Мини справочник по математике для учащихся 5 класса

Мини справочник по математике для учащихся 5 класса может быть истольован как шпаргалка или как справочный матемиал. Справочник состоит из следующих блоков:

1. Свойства натуральных чисел.

2.Алгоритм решения уравнений.

3.Обыкновенные дроби.

4. Формулы.

5.Элементы геометрии.

6. Единицы измерения 


Просмотр содержимого документа

«Мини справочник по математике для учащихся 5 класса »

Мини-справочник

по математике

5 класс

Автор

Гартун

Тамара Константиновна

учитель математики

2013 г.

Свойства натуральных чисел

Решение уравнений

Обыкновенные дроби

Свойства сложения:

  1. Переместительное а + Ь = Ь + а

  2. Сочетательное а + (Ь + с) = (а + Ь) + с

  3. а + 0 = 0 + а = а

Свойства вычитания:

    1. Вычитание суммы из числа

а — (Ь + с) = а — Ь — с

    1. Вычитание числа из суммы

(а + Ь) — с = а + (Ь — с) (а + Ь) — с = (а — с) + Ь

    1. а — 0 = а

    2. а — а = 0

Свойства умножения:

      1. Переместительное а • Ь = Ь • а

      2. Сочетательное а • (Ь • с) = (а • Ь) • с

      3. Распределительное

(а + Ь) с = ас + Ьс (а — Ь) с = ас — Ьс

      1. 1 • п = п • 1 = п

      2. 0 • п = п • 0 = 0

Свойства деления:

        1. а : 1 = а

        2. а : а = 1

        3. 0 : а = 0

          1. Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное сла­гаемое

х + а = Ь х = Ь — а

          1. Чтобы найти неизвестное уменьшае­мое, надо сложить вычитаемое и раз­ность

х — а = Ь х = а + Ь

          1. Чтобы найти неизвестное вычитае­мое, надо из уменьшаемого вычесть разность

Ь — х = а х = Ь — а

          1. Чтобы найти неизвестный множи­тель, надо произведение разделить на известный множитель

а • х = Ь х = Ь : а

          1. Чтобы найти неизвестное делимое, надо делитель умножить на частное

х : а = Ь х = а • Ь

          1. Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное

а : х = Ь х = а : Ь

а Ь а + Ь а Ь

с с с с с

а— Ъ

Формулы

Формула пути

5 = V • 1 V = 5 : 1 1 = 5 : V

Площадь

5 — путь (расстояние)
V — скорость
1 — время

Прямоугольник

5 = а • Ь

5 = а • а = а2

Объём

V = аЬс

V = а3

Ь

а

а

а

с

а

Шпаргалка по математике — Математика












1 см = 10 мм 1 дм = 10 см = 100 мм 1 м = 10 дм = 100 см 1 км = 1000 м

1 см = 10 мм

1 дм = 10 см = 100 мм

1 м = 10 дм = 100 см

1 км = 1000 м


1 см = 100 мм 1 дм = 100 см = 10000 мм 1 м = 100 дм = 10000 см 1 км = 1000 000 м 1 км = 100 га = 10000 а 1 а = 100 м = 10000 дм 1 га = 100 а = 10000 м

1 см = 100 мм

1 дм = 100 см = 10000 мм

1 м = 100 дм = 10000 см

1 км = 1000 000 м

1 км = 100 га = 10000 а

1 а = 100 м = 10000 дм

1 га = 100 а = 10000 м


1 см = 100 мм 1 дм = 100 см = 10000 мм 1 м = 100 дм = 10000 см 1 км = 1000 000 м 1 км = 100 га = 10000 а 1 а = 100 м = 10000 дм 1 га = 100 а = 10000 м

 Торт весит 720 граммов. Сколько весят три куска этого торта? Найди 1 долю (целое раздели на количество долей):  720 : 8 = 90 (г)  1 долю умножь на необходимое количество:  90 × 3 = 270 (г)

Торт весит 720 граммов. Сколько весят три куска этого торта?

  • Найди 1 долю (целое раздели на количество долей): 720 : 8 = 90 (г)
  • 1 долю умножь на необходимое количество: 90 × 3 = 270 (г)


1 кг = 1000 г 1 ц = 100 кг 1 т = 10 ц = 1000 кг

1 кг = 1000 г

1 ц = 100 кг

1 т = 10 ц = 1000 кг


1 мин = 60 с 1 ч = 60 мин 1 сут. = 24 ч 1 г. = 12 мес. 1 век = 100 лет

1 мин = 60 с

1 ч = 60 мин

1 сут. = 24 ч

1 г. = 12 мес.

1 век = 100 лет


1 мин = 60 с 1 ч = 60 мин 1 сут. = 24 ч 1 г. = 12 мес. 1 век = 100 лет 17350 2. Если количество цифр одинаково, то начинай сравнение с самого большого разряда. 3 58 741 2 58 741 6 4 3 74 7 3 74 173 4 90 173 5 00 «

1. Сравни количество цифр в числе. Больше то число, в котором больше цифр.

173490 17350

2. Если количество цифр одинаково, то начинай сравнение с самого большого разряда.

3 58 741 2 58 741

6 4 3 74 7 3 74

173 4 90 173 5 00


 Диагонали прямоугольника равны (АС = В D )  Точка пересечения диагоналей делит каждую из них на 2 равные части (АО = ОС, ВО = О D )

Диагонали прямоугольника равны (АС = В D )

Точка пересечения диагоналей делит каждую из них на 2 равные части (АО = ОС, ВО = О D )


- расстояние  - время  - скорость

расстояние

— время

— скорость


- расстояние  - время  - скорость

1) V c б = V 1 + V 2 2) s = t × V сб

1) V c б = V 1 + V 2

2) s = t × V сб


1) V c б = V 1 + V 2 2)  t = s : V сб

1) V c б = V 1 + V 2

2) t = s : V сб


1) V c б = S : t 2)  V 1 = V сб  – V 2

1) V c б = S : t

2) V 1 = V сб V 2


1) V c б = S : t 2)  V 1 = V сб  – V 2

Умножаем число на единицы, записывая результат так же, как при умножении на 1-зн. число. Умножаем число на десятки, начиная записывать результат под десятками. Складываем два неполных произведения, соблюдая порядок их записи

  • Умножаем число на единицы, записывая результат так же, как при умножении на 1-зн. число.
  • Умножаем число на десятки, начиная записывать результат под десятками.
  • Складываем два неполных произведения, соблюдая порядок их записи


Определи количество цифр в частном Раздели 1-ое неполное делимое Найди остаток и сравни его с делителем Если остаток меньше делителя, снеси следующую цифру и раздели получившееся число.

  • Определи количество цифр в частном
  • Раздели 1-ое неполное делимое
  • Найди остаток и сравни его с делителем
  • Если остаток меньше делителя, снеси следующую цифру и раздели получившееся число.


Класс миллиардов Сот. млрд. Дес. млрд. XII XI Ед. млрд. Класс миллионов Сот.мил. X IX Дес.мил. Ед. мил. VIII Класс тысяч Сот. тыс. VII 5 VI 3 0 Дес. тыс. 0 4 Класс единиц Ед. тыс. V 9 IV 7 Сот. 6 0 0 0 III 8 Дес. 5 3 4 II Ед. 0 4 I 0 0 0 4 5 0 0

Класс миллиардов

Сот. млрд.

Дес. млрд.

XII

XI

Ед. млрд.

Класс миллионов

Сот.мил.

X

IX

Дес.мил.

Ед. мил.

VIII

Класс

тысяч

Сот. тыс.

VII

5

VI

3

0

Дес. тыс.

0

4

Класс единиц

Ед. тыс.

V

9

IV

7

Сот.

6

0

0

0

III

8

Дес.

5

3

4

II

Ед.

0

4

I

0

0

0

4

5

0

0

Шпаргалка по математике-50 тем

Определение: Последовательность, у которой задан первый член a1, а каждый следующий равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом d, называется арифметической прогрессией:

an+1 = an + d, где d – разность прогрессии.

hello_html_7e772e6f.png

hello_html_293e5b7e.png

hello_html_6defff0a.png

Биссектриса – отрезок, выходящий из вершины треугольника и делящий угол пополам.

  • Биссектриса делит противолежащую сторону на части , пропорциональные прилежащим сторонам: ab : ac = b : c

  • Биссектриса делит площадь треугольника, пропорционально прилежащим сторонам.

Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит на пересечении биссектрис треугольника.

Если окружность вписана в произвольный четырехугольник, тогда попарные суммы противолежащих сторон равны между собой: a + b = c + d

hello_html_m5a47bc0a.png

hello_html_27b6061.png

Определение: Последовательность, у которой задан первый член b1  0, а каждый следующий равен предыдущему, умноженному на одно и то же число q  0, называется геометрической прогрессией:

bn+1 = bn q, где q – знаменатель прогрессии.

hello_html_m5c5da3cb.png

Формула деления с остатком: n = mk + r,

где n – делимое, m — делитель, k — частное, r – остаток: 0 r < m

Любое число можно представить в виде:

n = 2k + r, где r = {0; 1}

или n = 4k + r, где r = {0; 1; 2; 3}

Пусть n : m = k, где n, m, k – натуральные числа.

Тогда mделитель числа n, а nкратно числу m.

Число n называется простым, если его делителями являются

только единица и само число n.

Множество простых чисел: {2; 3; 5; 7; 11; 13; . . .; 41; 43; 47 и т.д.}

Числа n и m называются взаимно простыми, если у них нет общих делителей, кроме единицы.

Стандартный вид: 317,3 = 3,173 102 ; 0,00003173 = 3,173 10-5

Форма записи: 3173 = 3 1000 + 1 100 + 7 10 + 3

hello_html_5dd2bc4a.png

hello_html_48bd41c2.png

hello_html_m2a7619e6.png

Касательная – прямая, имеющая с окружностью одну общую точку.

Секущая – прямая, имеющая с окружностью две общие точки.

hello_html_m7fa69500.png

Прямоугольник, у которого все стороны равны, называется квадратом.

hello_html_21c3163c.png

hello_html_4c32e911.png

Описание: C:\Users\Abrams\Desktop\Безымянный.png

y = kx + b, k – угловой коэффициент, b – свободный член

hello_html_m6c018e99.png

hello_html_m705d34dc.png

hello_html_m1cbfebc5.png

hello_html_215a31dd.png

hello_html_m13ae61ae.png

hello_html_571f5e1f.png

Определения:

Неравенством называется выражение вида:

a < b (a  b), a > b (a  b)

hello_html_d6c4598.png

hello_html_m40882138.png

-Центр окружности, описанной около треугольника, лежит на пересечении серединных перпендикуляров к его трем сторонам.

-Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы.

-Около трапеции можно описать окружность только тогда, когда трапеция равнобочная.

-Если окружность описана около произвольного четырехугольника, тогда попарные суммы противолежащих углов равны между собой:hello_html_m4079c84.gif

hello_html_37e6a0f0.png

hello_html_2c8a3e83.png

Правильным многоугольником называется многоугольник, у которого все стороны и углы равны между собой.

  • Около всякого правильного многоугольника можно описать окружность и в него вписать окружность, причём центры этих окружностей совпадают.

hello_html_m1dccefe0.png

hello_html_mb6ef59d.png

Описание: C:\Users\Abrams\Desktop\Сайт\Подборка ГИА\Шпаргалки\Математика\Отдельные шпоры\Геометрия\многоугольники.jpghello_html_5ff7ce5.png

hello_html_m157e1757.png

Процентом называется сотая часть от числа. 1%A = 0,01A

Основные типы задач на проценты:

hello_html_2ba2d729.gifСколько процентов составляет число A от числа B?

B — 100%

Сложные проценты.

Число A увеличилось на 20%, а затем полученное число уменьшили на 25%.

Как, в итоге, изменилось исходное число?

  1. A1 = (100% + 20%)A = 120%A = 1,2A

  2. A2 = (100% — 25%)A1=75%A1 = 0,75A1 = 0,751,2A = 0,9A = 90%A

A1 – A = 90%A – 100%A = -10%A

 Ответ: уменьшилось на 10%.

Изменение величины.

Как изменится время, если скорость движения увеличится на 25%?

hello_html_410a425c.gif

 Ответ: уменьшится на 20%

hello_html_m894abae.png

треугольник, у которого две стороны равны.

hello_html_27d440a8.png

  • Углы, при основании треугольника, равны

  • Высота, проведенная из вершины, является биссектрисой и медианой.

hello_html_m753f7a63.png

треугольник, у которого все стороны равны.

-Все углы равны 600.

-Каждая из высот является одновременно биссектрисой и медианой.

hello_html_m3311ddaa.gif-Центры описанной и вписанной окружностей совпадают.

-Радиусы окружностей:

-Площадь hello_html_5582ba8b.gif

Параллелограмм, все стороны которого равны называется ромбом.

hello_html_m3703b348.png

hello_html_79692d3d.png

Среднее арифметическое:

hello_html_m219fbd7f.gif

Среднее геометрическое: hello_html_67a03cdd.gif

Средняя линия – отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника.

  • Средняя линия параллельна третьей стороне и равна её половине: hello_html_m27e59e5c.gif

  • Средняя линия отсекает подобный треугольник, площадь которого равна одной четверти от исходного.

hello_html_61f56ab8.png

hello_html_4be1a26c.png

hello_html_m7441ea6e.png

Приведенное квадратное уравнение: x2 + px + q = 0

x1 + x2 = — p

x1 x2 = q

2.hello_html_m5cb409e2.png

Четырёхугольник, у которого две стороны

параллельны, а другие не параллельны,

называется трапецией.

hello_html_me387bcc.png

hello_html_59d88144.png

Квадрат суммы

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

Квадрат разности

(ab)2 = a2 — 2ab + b2

Разность квадратов

a2b2 = (a + b)(ab)

Куб суммы

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Куб разности

(a — b)3 = a3 — 3a2b + 3ab2 — b3

Сумма кубов

a3 + b3 = (a + b)( a2 — ab + b2)

Разность кубов

a3 – b3 = (a – b)( a2 + ab + b2)

hello_html_m5a2dd5a5.png

hello_html_32ead3a1.png

Хорда – отрезок, соединяющий две точки окружности.

-Диаметр, делящий хорду пополам, перпендикулярен хорде.

-В окружности равные хорды равноудалены от центра окружности.

-Отрезки пересекающихся хорд связаны равенством:

hello_html_m3bda2b1e.png

hello_html_3f634195.png

Шпаргалка по математике — Математика












1 см = 10 мм 1 дм = 10 см = 100 мм 1 м = 10 дм = 100 см 1 км = 1000 м

1 см = 10 мм

1 дм = 10 см = 100 мм

1 м = 10 дм = 100 см

1 км = 1000 м


1 см = 100 мм 1 дм = 100 см = 10000 мм 1 м = 100 дм = 10000 см 1 км = 1000 000 м 1 км = 100 га = 10000 а 1 а = 100 м = 10000 дм 1 га = 100 а = 10000 м

1 см = 100 мм

1 дм = 100 см = 10000 мм

1 м = 100 дм = 10000 см

1 км = 1000 000 м

1 км = 100 га = 10000 а

1 а = 100 м = 10000 дм

1 га = 100 а = 10000 м


1 см = 100 мм 1 дм = 100 см = 10000 мм 1 м = 100 дм = 10000 см 1 км = 1000 000 м 1 км = 100 га = 10000 а 1 а = 100 м = 10000 дм 1 га = 100 а = 10000 м

 Торт весит 720 граммов. Сколько весят три куска этого торта? Найди 1 долю (целое раздели на количество долей):  720 : 8 = 90 (г)  1 долю умножь на необходимое количество:  90 × 3 = 270 (г)

Торт весит 720 граммов. Сколько весят три куска этого торта?

  • Найди 1 долю (целое раздели на количество долей): 720 : 8 = 90 (г)
  • 1 долю умножь на необходимое количество: 90 × 3 = 270 (г)


1 кг = 1000 г 1 ц = 100 кг 1 т = 10 ц = 1000 кг

1 кг = 1000 г

1 ц = 100 кг

1 т = 10 ц = 1000 кг


1 мин = 60 с 1 ч = 60 мин 1 сут. = 24 ч 1 г. = 12 мес. 1 век = 100 лет

1 мин = 60 с

1 ч = 60 мин

1 сут. = 24 ч

1 г. = 12 мес.

1 век = 100 лет


1 мин = 60 с 1 ч = 60 мин 1 сут. = 24 ч 1 г. = 12 мес. 1 век = 100 лет 17350 2. Если количество цифр одинаково, то начинай сравнение с самого большого разряда. 3 58 741 2 58 741 6 4 3 74 7 3 74 173 4 90 173 5 00 «

1. Сравни количество цифр в числе. Больше то число, в котором больше цифр.

173490 17350

2. Если количество цифр одинаково, то начинай сравнение с самого большого разряда.

3 58 741 2 58 741

6 4 3 74 7 3 74

173 4 90 173 5 00


 Диагонали прямоугольника равны (АС = В D )  Точка пересечения диагоналей делит каждую из них на 2 равные части (АО = ОС, ВО = О D )

Диагонали прямоугольника равны (АС = В D )

Точка пересечения диагоналей делит каждую из них на 2 равные части (АО = ОС, ВО = О D )


- расстояние  - время  - скорость

расстояние

— время

— скорость


- расстояние  - время  - скорость

1) V c б = V 1 + V 2 2) s = t × V сб

1) V c б = V 1 + V 2

2) s = t × V сб


1) V c б = V 1 + V 2 2)  t = s : V сб

1) V c б = V 1 + V 2

2) t = s : V сб


1) V c б = S : t 2)  V 1 = V сб  – V 2

1) V c б = S : t

2) V 1 = V сб V 2


1) V c б = S : t 2)  V 1 = V сб  – V 2

Умножаем число на единицы, записывая результат так же, как при умножении на 1-зн. число. Умножаем число на десятки, начиная записывать результат под десятками. Складываем два неполных произведения, соблюдая порядок их записи

  • Умножаем число на единицы, записывая результат так же, как при умножении на 1-зн. число.
  • Умножаем число на десятки, начиная записывать результат под десятками.
  • Складываем два неполных произведения, соблюдая порядок их записи


Определи количество цифр в частном Раздели 1-ое неполное делимое Найди остаток и сравни его с делителем Если остаток меньше делителя, снеси следующую цифру и раздели получившееся число.

  • Определи количество цифр в частном
  • Раздели 1-ое неполное делимое
  • Найди остаток и сравни его с делителем
  • Если остаток меньше делителя, снеси следующую цифру и раздели получившееся число.


Класс миллиардов Сот. млрд. Дес. млрд. XII XI Ед. млрд. Класс миллионов Сот.мил. X IX Дес.мил. Ед. мил. VIII Класс тысяч Сот. тыс. VII 5 VI 3 0 Дес. тыс. 0 4 Класс единиц Ед. тыс. V 9 IV 7 Сот. 6 0 0 0 III 8 Дес. 5 3 4 II Ед. 0 4 I 0 0 0 4 5 0 0

Класс миллиардов

Сот. млрд.

Дес. млрд.

XII

XI

Ед. млрд.

Класс миллионов

Сот.мил.

X

IX

Дес.мил.

Ед. мил.

VIII

Класс

тысяч

Сот. тыс.

VII

5

VI

3

0

Дес. тыс.

0

4

Класс единиц

Ед. тыс.

V

9

IV

7

Сот.

6

0

0

0

III

8

Дес.

5

3

4

II

Ед.

0

4

I

0

0

0

4

5

0

0