5 класс шпаргалка по математике: Шпаргалки по математике, алгебре и геометрии – Лучшие шпаргалки — материалы для подготовки к ЕГЭ по Математике — Молитва

Содержание

Мини справочник по математике для учащихся 5 класса

Мини справочник по математике для учащихся 5 класса может быть истольован как шпаргалка или как справочный матемиал. Справочник состоит из следующих блоков:

1. Свойства натуральных чисел.

2.Алгоритм решения уравнений.

3.Обыкновенные дроби.

4. Формулы.

5.Элементы геометрии.

6. Единицы измерения

Просмотр содержимого документа

«Мини справочник по математике для учащихся 5 класса »

Мини-справочник

по математике

5 класс

Автор

Гартун

Тамара Константиновна

учитель математики

2013 г.

Свойства натуральных чисел

Решение уравнений

Обыкновенные дроби

Свойства сложения:

Переместительное а + Ь = Ь + а
Сочетательное а + (Ь + с) = (а + Ь) + с
а + 0 = 0 + а = а

Свойства вычитания:

Вычитание суммы из числа

а — (Ь + с) = а — Ь — с

Вычитание числа из суммы

(а + Ь) — с = а + (Ь — с) (а + Ь) — с = (а — с) + Ь

а — 0 = а
а — а = 0

Свойства умножения:

Переместительное а • Ь = Ь • а
Сочетательное а • (Ь • с) = (а • Ь) • с
Распределительное

(а + Ь) с = ас + Ьс (а — Ь) с = ас — Ьс

1 • п = п • 1 = п
0 • п = п • 0 = 0

Свойства деления:

а : 1 = а
а : а = 1
0 : а = 0

Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое

х + а = Ь х = Ь — а

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо сложить вычитаемое и разность

х — а = Ь х = а + Ь

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность

Ь — х = а х = Ь — а

Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель

а • х = Ь х = Ь : а

Чтобы найти неизвестное делимое, надо делитель умножить на частное

х : а = Ь х = а • Ь

Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное

а : х = Ь х = а : Ь

а Ь а + Ь а Ь

с с с с с

а— Ъ

Формулы

Формула пути

5 = V • 1 V = 5 : 1 1 = 5 : V

Площадь

5 — путь (расстояние)
V — скорость
1 — время

Прямоугольник

5 = а • Ь

5 = а • а = а²

Объём

V = аЬс

V = а³

Шпаргалка по математике — Математика

1 см = 10 мм

1 дм = 10 см = 100 мм

1 м = 10 дм = 100 см

1 км = 1000 м

1 см = 100 мм

1 дм = 100 см = 10000 мм

1 м = 100 дм = 10000 см

1 км = 1000 000 м

1 км = 100 га = 10000 а

1 а = 100 м = 10000 дм

1 га = 100 а = 10000 м

Торт весит 720 граммов. Сколько весят три куска этого торта?

Найди 1 долю (целое раздели на количество долей): 720 : 8 = 90 (г)

1 долю умножь на необходимое количество: 90 × 3 = 270 (г)

1 кг = 1000 г

1 ц = 100 кг

1 т = 10 ц = 1000 кг

1 мин = 60 с

1 ч = 60 мин

1 сут. = 24 ч

1 г. = 12 мес.

1 век = 100 лет

17350 2. Если количество цифр одинаково, то начинай сравнение с самого большого разряда. 3 58 741 2 58 741 6 4 3 74 7 3 74 173 4 90 173 5 00 «

1. Сравни количество цифр в числе. Больше то число, в котором больше цифр.

173490 17350

2. Если количество цифр одинаково, то начинай сравнение с самого большого разряда.

3 58 741 2 58 741

6 4 3 74 7 3 74

173 4 90 173 5 00

Диагонали прямоугольника равны (АС = В D )

Точка пересечения диагоналей делит каждую из них на 2 равные части (АО = ОС, ВО = О D )

— расстояние

— время

— скорость

1) V c б = V 1 + V 2

2) s = t × V сб

1) V c б = V 1 + V 2

2) t = s : V сб

1) V c б = S : t

2) V 1 = V сб – V 2

Умножаем число на единицы, записывая результат так же, как при умножении на 1-зн. число.
Умножаем число на десятки, начиная записывать результат под десятками.
Складываем два неполных произведения, соблюдая порядок их записи

Определи количество цифр в частном
Раздели 1-ое неполное делимое
Найди остаток и сравни его с делителем
Если остаток меньше делителя, снеси следующую цифру и раздели получившееся число.

Класс миллиардов

Сот. млрд.

Дес. млрд.

XII

Ед. млрд.

Класс миллионов

Сот.мил.

Дес.мил.

Ед. мил.

VIII

Класс

тысяч

Сот. тыс.

VII

Дес. тыс.

Класс единиц

Ед. тыс.

Сот.

III

Дес.

Ед.

Шпаргалка по математике-50 тем

Определение: Последовательность, у которой задан первый член a₁, а каждый следующий равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом d, называется арифметической прогрессией:

a_n₊₁ = a_n + d, где d – разность прогрессии.

Биссектриса – отрезок, выходящий из вершины треугольника и делящий угол пополам.

Биссектриса делит противолежащую сторону на части , пропорциональные прилежащим сторонам: a_b: a_c = b : c
Биссектриса делит площадь треугольника, пропорционально прилежащим сторонам.

Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит на пересечении биссектрис треугольника.

Если окружность вписана в произвольный четырехугольник, тогда попарные суммы противолежащих сторон равны между собой: a + b = c + d

Определение: Последовательность, у которой задан первый член b₁ 0, а каждый следующий равен предыдущему, умноженному на одно и то же число q  0, называется геометрической прогрессией:

b_n₊₁ = b_n q, где q – знаменатель прогрессии.

Формула деления с остатком: n = mk + r,

где n – делимое, m — делитель, k — частное, r – остаток: 0  r < m

Любое число можно представить в виде:

n = 2k + r, где r = {0; 1}

или n = 4k + r, где r = {0; 1; 2; 3}

Пусть n : m = k, где n, m, k – натуральные числа.

Тогда m – делитель числа n, а n – кратно числу m.

Число n называется простым, если его делителями являются

только единица и само число n.

Множество простых чисел: {2; 3; 5; 7; 11; 13; . . .; 41; 43; 47 и т.д.}

Числа n и m называются взаимно простыми, если у них нет общих делителей, кроме единицы.

Стандартный вид: 317,3 = 3,173 10²; 0,00003173 = 3,173 10^-5

Форма записи: 3173 = 3 1000 + 1 100 + 7 10 + 3

Касательная – прямая, имеющая с окружностью одну общую точку.

Секущая – прямая, имеющая с окружностью две общие точки.

Прямоугольник, у которого все стороны равны, называется квадратом.

$Описание: C:\Users\Abrams\Desktop\Безымянный.png$

y = kx + b, k – угловой коэффициент, b – свободный член

Определения:

Неравенством называется выражение вида:

a < b (a  b), a > b (a  b)

-Центр окружности, описанной около треугольника, лежит на пересечении серединных перпендикуляров к его трем сторонам.

-Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы.

-Около трапеции можно описать окружность только тогда, когда трапеция равнобочная.

-Если окружность описана около произвольного четырехугольника, тогда попарные суммы противолежащих углов равны между собой:

Правильным многоугольником называется многоугольник, у которого все стороны и углы равны между собой.

Около всякого правильного многоугольника можно описать окружность и в него вписать окружность, причём центры этих окружностей совпадают.

$Описание: C:\Users\Abrams\Desktop\Сайт\Подборка ГИА\Шпаргалки\Математика\Отдельные шпоры\Геометрия\многоугольники.jpg$

Процентом называется сотая часть от числа. 1%A = 0,01A

Основные типы задач на проценты:

Сколько процентов составляет число A от числа B?

B — 100%

Сложные проценты.

Число A увеличилось на 20%, а затем полученное число уменьшили на 25%.

Как, в итоге, изменилось исходное число?

A₁ = (100% + 20%)A = 120%A = 1,2A
A₂ = (100% — 25%)A₁=75%A₁ = 0,75A₁ = 0,751,2A = 0,9A = 90%A

A₁ – A = 90%A – 100%A = -10%A

 Ответ: уменьшилось на 10%.

Изменение величины.

Как изменится время, если скорость движения увеличится на 25%?

 Ответ: уменьшится на 20%

треугольник, у которого две стороны равны.

Углы, при основании треугольника, равны
Высота, проведенная из вершины, является биссектрисой и медианой.

треугольник, у которого все стороны равны.

-Все углы равны 60⁰.

-Каждая из высот является одновременно биссектрисой и медианой.

-Центры описанной и вписанной окружностей совпадают.

-Радиусы окружностей:

-Площадь

Параллелограмм, все стороны которого равны называется ромбом.

Среднее арифметическое:

Среднее геометрическое:

Средняя линия – отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника.

Средняя линия параллельна третьей стороне и равна её половине:
Средняя линия отсекает подобный треугольник, площадь которого равна одной четверти от исходного.

Приведенное квадратное уравнение: x² + px + q = 0

x₁ + x₂ = — p

x₁  x₂ = q

Четырёхугольник, у которого две стороны

параллельны, а другие не параллельны,

называется трапецией.

Квадрат суммы

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Квадрат разности

(a — b)² = a² — 2ab + b²

Разность квадратов

a² – b² = (a + b)(a – b)

Куб суммы

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Куб разности

(a — b)³ = a³ — 3a²b + 3ab² — b³

Сумма кубов

a³ + b³ = (a + b)( a² — ab + b²)

Разность кубов

a³ – b³ = (a – b)( a² + ab + b²)

Хорда – отрезок, соединяющий две точки окружности.

-Диаметр, делящий хорду пополам, перпендикулярен хорде.

-В окружности равные хорды равноудалены от центра окружности.

-Отрезки пересекающихся хорд связаны равенством:

Шпаргалка по математике — Математика

1 см = 10 мм

1 дм = 10 см = 100 мм

1 м = 10 дм = 100 см

1 км = 1000 м

1 см = 100 мм

1 дм = 100 см = 10000 мм

1 м = 100 дм = 10000 см

1 км = 1000 000 м

1 км = 100 га = 10000 а

1 а = 100 м = 10000 дм

1 га = 100 а = 10000 м

Торт весит 720 граммов. Сколько весят три куска этого торта?

Найди 1 долю (целое раздели на количество долей): 720 : 8 = 90 (г)

1 долю умножь на необходимое количество: 90 × 3 = 270 (г)

1 кг = 1000 г

1 ц = 100 кг

1 т = 10 ц = 1000 кг

1 мин = 60 с

1 ч = 60 мин

1 сут. = 24 ч

1 г. = 12 мес.

1 век = 100 лет

1. Сравни количество цифр в числе. Больше то число, в котором больше цифр.

173490 17350

2. Если количество цифр одинаково, то начинай сравнение с самого большого разряда.

3 58 741 2 58 741

6 4 3 74 7 3 74

173 4 90 173 5 00

Диагонали прямоугольника равны (АС = В D )

Точка пересечения диагоналей делит каждую из них на 2 равные части (АО = ОС, ВО = О D )

— расстояние

— время

— скорость

1) V c б = V 1 + V 2

2) s = t × V сб

1) V c б = V 1 + V 2

2) t = s : V сб

1) V c б = S : t

2) V 1 = V сб – V 2

Умножаем число на единицы, записывая результат так же, как при умножении на 1-зн. число.
Умножаем число на десятки, начиная записывать результат под десятками.
Складываем два неполных произведения, соблюдая порядок их записи

Определи количество цифр в частном
Раздели 1-ое неполное делимое
Найди остаток и сравни его с делителем
Если остаток меньше делителя, снеси следующую цифру и раздели получившееся число.

Класс миллиардов

Сот. млрд.

Дес. млрд.

XII

Ед. млрд.

Класс миллионов

Сот.мил.

Дес.мил.

Ед. мил.

VIII

Класс

тысяч

Сот. тыс.

VII

Дес. тыс.

Класс единиц

Ед. тыс.

Сот.

III

Дес.

Ед.

5 класс шпаргалка по математике: Шпаргалки по математике, алгебре и геометрии – Лучшие шпаргалки — материалы для подготовки к ЕГЭ по Математике

Мини справочник по математике для учащихся 5 класса

Просмотр содержимого документа

«Мини справочник по математике для учащихся 5 класса »

Шпаргалка по математике — Математика

Шпаргалка по математике-50 тем

Шпаргалка по математике — Математика

Добавить комментарий Отменить ответ

Рубрики

5 класс шпаргалка по математике: Шпаргалки по математике, алгебре и геометрии – Лучшие шпаргалки — материалы для подготовки к ЕГЭ по Математике

Мини справочник по математике для учащихся 5 класса

Просмотр содержимого документа «Мини справочник по математике для учащихся 5 класса »

Шпаргалка по математике — Математика

Шпаргалка по математике-50 тем

Шпаргалка по математике — Математика

Добавить комментарий Отменить ответ

Рубрики

Просмотр содержимого документа

«Мини справочник по математике для учащихся 5 класса »