Математика 5 класс мерзляк фгос: ГДЗ по математике для 5 класса А.Г. Мерзляк Алгоритм успеха – Учебник Математика 5 класс Мерзляк Полонский Якир

ГДЗ математика 5 класс Мерзляк, Полонский, Якир учебник

Решение есть!

• 1 класс
  

  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Музыка
  • Литература
  • Окружающий мир
  • Человек и мир

• 2 класс
  

  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Немецкий язык
  • Информатика
  • Музыка
  • Литература
  • Окружающий мир
  • Человек и мир

• 3 класс
  

  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Немецкий язык
  • Информатика
  • Музыка
  • Литература
  • Окружающий мир

• 4 класс
  

  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Немецкий язык
  • Информатика
  • Музыка
  • Литература
  • Окружающий мир

• 5 класс
  

  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Немецкий язык
  • Украинский язык
  • Биология
  • История
  • Информатика
  • ОБЖ
  • География
  • Музыка
  • Литература
  • Обществознание
  • Технология
  • Естествознание

• 6 класс
  

  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык

ГДЗ Математика 5 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Математика является основным из предметов, изучаемых в школе, поэтому очень важно, чтобы ребенок научился понимать этот предмет. После завершения обучения в начальной школе ребята сдавали первый в своей жизни настоящий экзамен – Всероссийские проверочные работы. И математика является неизбежным предметом для сдачи не только на ВПР, но и на Итоговой аттестации после окончания девятилетнего обучения, а также на самом главном экзамене — выпускных проверках одиннадцатиклассника. В 5 классе идет закрепление всего ранее изученного материала и подготовка к более серьезному предмету — алгебре. И именно в этот период происходит работа учеников с натуральными числами. Для того, чтобы у ребенка сложилось правильное и четкое усвоение материала, рекомендуется обратиться за помощью к решебнику по учебнику «Математика 5 класс Учебник Мерзляк, Полонский, Якир Алгоритм успеха Вентана-Граф».

Структура решебника

Авторы подошли к созданию своего решебника «Математика 5 класс Учебник Мерзляк, Полонский Вентана-Граф» с учетом того, чтобы в дальнейшем у учеников не возникало трудностей с пройденной темой, поэтому каждое задание детально расписано и приведено подробное решение задач. Решебник поделен на две части, в первой из которых подробно разбираются натуральные числа и действия с ними, а во второй — дроби. Вниманию ребят предложены тысяча двести двадцать два упражнения различного уровня сложности по всем темам основного учебника математики для пятого класса:

1. Вычисление объема и высоты параллелепипеда.
2. Работа с дробями.
3. Произведения натуральных чисел.

Ко всем задачам представлены не просто правильные ответы, но и подробный алгоритм решения.

Почему стоит выбрать этот решебник

Многие дети могут что-то пропустить на уроке и как правило в дальнейшем возникают трудности с решением. «ГДЗ по Математике 5 класс Мерзляк» представляет собой не просто готовые ответы на задачи, а структурное и доступное объяснение их решения, которое позволит ребенку с удовольствием готовиться к урокам.

Чем поможет школьникам ГДЗ

Данное издание поможет пятиклассникам в решении их главных учебных задач:

• проработке информации как самостоятельно, так и при поддержке родителей;
• разъяснении, как применять теоретические знания для практического решения задач;
• в выполнении домашних заданий быстро, но качественно.

Главное условие успешной работы: занятия с пособием должны быть вдумчивыми и регулярными.

ГДЗ Математика 5 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Математика 5 класс

Учебник

Мерзляк, Полонский, Якир

Вентана-Граф

Пятиклассникам предстоит весьма нелегкое время. Знакомство с новым классом, учителями, а порой и расставание с друзьями — все это является сильным стрессовым фактором. В дополнение ко всему начинается весьма интенсивная программа по математике, новая информация просто изливается непрерывным потоком. Естественно, не обойдется и без трудностей, которые чаще всего связаны у ребят с преодолением раздела о десятичных дробях. Научится лучше понимать что к чему и успешно преодолевать сложные моменты поможет решебник к учебнику «Математика 5 класс» Мерзляк, Полонский.

Что в него включено.

По семи главам распределены тридцать восемь параграфов. Имеются задачи для повторения и примеры для устного решения. Так же в ГДЗ по математике 5 класс имеются тестовые упражнения для итогового подтверждения знаний.

Нужен ли решебник.

В связи с усложнением школьной программы, родители не всегда чувствуют себя уверенно, проверяя д/з своих отпрысков. Кто-то подзабыл изучаемый материал, кто-то просто не любил данный предмет и плохо его знает, а некоторые и вовсе не имеют много времени на просиживание вместе с ребенком над учебниками. В этих случаях просто незаменимым представляется решебник к учебнику «Математика 5 класс» Мерзляк, где очень подробно сделаны все необходимые выкладки. Главное научить школьника пониманию того, что это пособие не способ волынить от учебы, а средство дополнительной проработки изученного ранее.

«Вентана-Граф», 2014 г.

Похожие ГДЗ Математика 5 класс

Технологические карты к урокам математики 5 класс УМК Мерзляк

§ 5. Шкала. Координатный луч

Технологическая карта урока № 13 «_____» сентября

Тема урока Шкала. Координатный луч

Тип урока Урок изучения нового материала

Цели

Предметные: научить приводить примеры приборов со шкалами, определять цену деления шкалы, читать показания некоторых приборов (термометра, спидометра, часов и т. д.), строить шкалы с помощью выбранного единичного отрезка, строить на координатном луче точку с заданной координатой, определять координату точки

Личностные: формировать целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки.

Метапредметные: формировать умение использовать приобретённые знания в практической деятельности, развивать компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий.

Планируемые результаты

Учащийся научится приводить примеры приборов со шкалами, определять цену деления шкалы, читать показания некоторых приборов (термометра, спидометра, часов и т. д.), строить шкалы с помощью выбранного единичного отрезка, изображать координатный луч, строить на координатном луче точку с заданной координатой, определять координату точки.

Основные понятия Шкала, цена деления, координатный луч, начало отсчёта, единичный

отрезок, координата точки

Организационная структура урока

п/п

Этапы проведения

урока

Форма организации

УД

Содержание

Примечание

1

Организационный этап

Анализ ошибок практической работы

См. пред.урок

2

Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся

Старинные меры длины: Творческое дом.задание (придумать и решить задачу со старинными мерами)

3

Изучение нового материала

Ф

Теоретический материал § 5

Шкала, единичный отрезок, координата точки на координатном луче А (9)

3

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА

4

Первичное закрепление нового материала

Ф

И

№ 113, 115, 117, 118, 123 (1,2)

№ 119,121

Сбор тетрадей выборочно

6

Итоги урока

Что нового узнали на уроке?

В. 1-4 стр.36

7

Информация о домашнем задании

§ 5, вопросы 1– 4,№ 114, 116

Повт. №138

Принести дидактические материалы

№ 138

1. 1008:8= 126 км/ч – скорость сближения автомобиля

2. 126 – 70= 56 км/ч скорость второго автомобиля

Следует обратить внимание на то, что форма шкалы может быть различной (отрезок

или дуга). Это подготовит учащихся к знакомству с транспортиром.

На начальном этапе изучения координатного луча следует выполнять упражнения на готовом чертеже

Затем учащиеся должны научиться строить координатный луч с помощью линейки в тетради в клетку, а затем на нелинованной бумаге. При изображении точек на координатном луче учащиеся должны подбирать

подходящий для заданных координат единичный отрезок. 118, 119. В этих задачах не указано, какой отрезок следует выбрать за единичный. Надо предложить учащимся выбрать единичный отрезок так, чтобы было удобно изображать данные числа

Технологическая карта урока № 14

Тема урока Шкала. Координатный луч «_____» сентября

Тип урока Урок закрепления знаний

Цели

Предметные: закрепить навыки построения координатного луча с помощью выбранного единичного отрезка, построения на координатном луче точки с заданной координатой, определения координаты точки.

Личностные: формировать ответственное отношение к учению, готовность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию.

Метапредметные: Формировать умение сравнивать, анализировать,

моделировать выбор способов деятельности гражданскую идентичность: патриотизм, уважение к Отечеству

Планируемые результаты Учащийся научится строить координатный луч с помощью выбранного единичного отрезка, строить на координатном луче точку с заданной

координатой, определять координату точки.

Основные понятия Шкала, цена деления, координатный луч, начало отсчёта, единичный

отрезок, координата точки.

Организационная структура урока

п/п

Этапы проведения

урока

Форма организации

УД

Содержание

Примечание

1

Организационный этап

2

Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся

И

Устно: № 3, 4, 5

с. 36

3

Проверка домашнего задания

Ф

Устно № 138

4

Закрепление изученного материала

Ф

№ 120, 125, 127,129

131+ указать коорд. этой точки

№ 127 цена деления шкалы.

5

Контроль и коррекция знаний

И

ДМ № 15, 16, 17

1 вар. Стр. 4

2 вар. Стр. 29

Самостоятельная работа

Сбор тетрадей

6

Рефлексия учебной деятельности на уроке

Продолжите высказывания об уроке.

1. На уроке для меня было важно … .

2. На уроке мне было сложно … .

3. Урок помог задуматься о … .

Информация о домашнем задании

§ 5, № 128,

132, 134

127-130. Для решения этих задач вначале надо найти цену деления шкалы.

131. Задача «1)» имеет одно решение, задача «2)» — два решения.

135. 1) После первого прыжка кузнечик окажется в точке A1(5), после второго (влево на

три единичных отрезка) — в точке A2(2), после третьего — в точке A(7).

2) За два прыжка (вправо, а затем влево) кузнечик окажется в точке B1(2). Далее,

опять-таки за два прыжка кузнечик может оказаться в точке B2(4) и т. д.

§ 6. Сравнение натуральных чисел

Технологическая карта урока № 16

Тема урока Сравнение натуральных чисел

Тип урока Урок изучения нового материала

Цели

Предметные: формирование навыков сравнения натуральных чисел.

Личностные: формировать независимость суждений, развивать готовность к самообразованию

Метапредметные: формировать умение корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией.

Планируемые результаты

Учащийся научится сравнивать натуральные числа, записывать результат сравнения в виде неравенства.

Основные понятия

Неравенство, двойное неравенство, правила сравнения натуральных чисел.

Организационная структура урока

п/п

Этапы проведения

урока

Форма организации

УД

Содержание

Примечание

1

Организационный этап

Анализ ошибок самостоят. работы

См. пред.урок

2

Постановка цели и задач урока. Актуализация знаний

Устно: № 1, 2,

с. 42

Карточки для устного счета

3

Изучение нового материала

Ф

Теоретический материал § 6

(до сравнения чисел с помощью коорд.луча)

Двойное неравенство – это два неравенства, выполн. одновременно

3

Первичное закрепление нового материала

Ф

№ 142, 143, 144, 146, 148

4

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА

5

Повторение

и

№164

Ткани 48м в 2 р.больше , значит и платьев в 2 р. Больше (14)

6

Итоги урока

В. 1-5 стр. 42

7

Информация о домашнем задании

§ 6, вопросы 1 – 5,

№ 145,

147, 149

Из курса математики начальной школы учащиеся знакомы со знаками > (больше) и <

(меньше). С помощью этих знаков записывают результат сравнения чисел. С двойным

неравенством учащиеся знакомятся впервые. Проработать это понятие позволяют

упражнения 157, 158.

Следует подчеркнуть, что двойное неравенство представляет собой два неравенства,

которые выполняются одновременно.

Нужно обратить внимание, что при сравнении величин их предварительно следует

привести к одной единице измерения.

Технологическая карта урока № 17 «_____» сентября

Тема урока Сравнение натуральных чисел

Тип урока Комбинированный урок

Цели

Предметные: закрепить навыки сравнения натуральных чисел, показать связь между понятиями «меньше» и «левее», «больше» и «правее».

Личностные: воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, развивать готовность к самообразованию.

Метапредметные: формировать умение создавать обобщения, устанавливать аналогии, делать выводы.

Планируемые результаты

Учащийся научится сравнивать натуральные числа, с использованием

их расположения на координатном луче.

Основные понятия Неравенство, двойное неравенство, правила сравнения натуральных

чисел.

Организационная структура урока

п/п

Этапы проведения

урока

Форма организации

УД

Содержание

Примечание

1

Организационный этап

2

Постановка цели и задач урока. Актуализация знаний

Устно: № 4, с. 42 Вопросы 1 –5

3

Изучение нового материала

Ф

Теоретический

материал § 6 (с. 41, 42)

3

Первичное закрепление нового материала

Ф

№ 150, 151,

153, 155, 156

4

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА

5

Повторение

и

№ 165

6

Итоги урока. Рефлексия

1. Самым интересным на уроке для меня было … .

2. Я научился … .

3. Я хотел бы ещё узнать … .

7

Информация о домашнем задании

§ 6, вопрос 6,

№ 152, 154, 163

Методические рекомендации

В этом параграфе новым материалом является выяснение взаимного расположения

двух чисел на координатном луче в зависимости от того, какое из чисел меньше (больше).

В этом плане задача 155 является ключевой.

Комментарии к упражнениям

153, 154. Эти задачи являются комбинаторными. Для их решения достаточно перебрать

все возможные варианты.

155. В зависимости от возможностей класса после решения этой задачи можно

рассмотреть такую задачу: отметьте на координатном луче числа 2, 5, a. Решение этой

задачи требует рассмотрения всех возможных вариантов.

Рабочая программа по математике для 5 классов, УМК А. Г. Мерзляка, ФГОС

Календарно-тематическое планирование уроков математики

в 5 А, Б, В, Г классах на 2018-2019 учебный год.

Количество часов: — всего — 204

— в неделю — 6

Плановых:

— контрольных работ — 10

— зачетов —

— лабораторных работ —

— практических работ —

— административных контрольных работ —

Планирование составлено на основе: Примерной программы основного общего образования для учреждений, работающих по системе учебников «Алгоритм успеха», с использованием рекомендаций авторской программы А.Г. Мерзляка. Математика. Программы: 5-11 классы./ Авторы: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – М.: Вентана-Граф, 2018.

Учебник: Математика: 5 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – 3-е изд., стереотип. — М.: Вентана-Граф, 2018.

Дополнительная литература:

1. Е. В. Буцко, А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. ФГОС. Алгоритм успеха. Математика.5 класс. Методическое пособие. Москва. Издательский центр «Вентана-Граф», 2018.

2. А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М. С. Якир. Сборник задач и заданий для тематического оценивания по математике для 5 класса. Харьков, «Гимназия», 2010.

3. Математика: 5 класс: рабочие тетради 1, 2 / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – М.: Вентана-Граф, 2018.

Рассмотрено на заседании методического

объединения «___»_____________ 2018г.

Протокол №_______.

Пояснительная записка

        Данная рабочая программа по математике для 5 класса разработана на основе Фундаментального ядра содержания общего образования, в соответствии с требованиями к результатам освоения образовательной программы основного общего образования, представленных в федеральном государственном образовательном стандарте основного общего образования, на основе Примерной программы основного общего образования для учреждений, работающих по системе учебников «Алгоритм успеха», с использованием рекомендаций авторской программы А.Г. Мерзляка.

Изучение математики направлено на достижение следующих целей:

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Содержание образование по математике в 5 классе определяет следующие задачи:

развить представления о натуральном числе, десятичной и обыкновенной дроби и роли вычислений в человеческой практике;

сформировать практические навыки выполнения устных, письменных вычислений, развить вычислительную культуру;

развить представления об изучаемых понятиях: уравнение, координаты и координатная прямая, процент, упрощение буквенных выражений, угол и треугольник, формула и методах решения текстовых задач как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений;

получить представление о статистических закономерностях и о различных способах их изучения, об особенностях прогнозов, носящих вероятностный характер;

развить логическое мышление и речь-умение логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, проводить примеры, использовать словесный и символический языки математики для иллюстрации, аргументации и доказательства.

Курс математики 5 класса является фундаментом для математического образования и развития школьников, доминирующей функцией при его изучении в этом возрасте является интеллектуальное развитие учащихся. Курс по­строен на взвешенном соотношении новых и ранее усвоен­ных знаний, обязательных и дополнительных тем для изу­чения, а также учитывает возрастные и индивидуальные особенности усвоения знаний учащимися.

Практическая значимость школьного курса математики 5 класса состоит в том, что предметом её изучения явля­ются пространственные формы и количественные отноше­ния реального мира. В современном обществе математиче­ская подготовка необходима каждому человеку, так как ма­тематика присутствует во всех сферах человеческой деятельности.

Математика является одним из опорных школьных предметов. Математические знания и умения необходимы для изучения алгебры и геометрии в 7-9 классах, а также для изучения смежных дисциплин.

Обучение математике даёт возможность школьникам на­учиться планировать свою деятельность, критически оце­нивать её, принимать самостоятельные решения, отстаи­вать свои взгляды и убеждения.

В процессе изучения математики школьники учатся изла­гать свои мысли ясно и исчерпывающе, приобретают навыки чёткого и грамотного выполнения математических записей, при этом использование математического языка позволяет развивать у учащихся грамотную устную и письменную речь.

Знакомство с историей развития математики как науки формирует у учащихся представления о математике как ча­сти общечеловеческой культуры.

Значительное внимание в изложении теоретического ма­териала курса уделяется его мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов. Обучение построено на базе теории развивающего обучения, что достигается осо­бенностями изложения теоретического материала и упраж­нениями на сравнение, анализ, выделение главного, уста­новление связей, классификацию, обобщение и системати­зацию. Особо акцентируются содержательное раскрытие математических понятий, толкование сущности математи­ческих методов и области их применения, демонстрация возможностей применения теоретических знаний для реше­ния задач прикладного характера, например решения текс­товых задач, денежных и процентных расчётов, умение пользоваться количественной информацией, представлен­ной в различных формах. Осозна­ние общего, существенного является основной базой для ре­шения упражнений. Важно приводить детальные поясне­ния к решению типовых упражнений. Этим раскрывается суть метода, подхода, предлагается алгоритм или эвристи­ческая схема решения упражнений определённого типа.

Место предмета в базисном учебном плане школы.

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации в примерной программе основного общего образования по математике (1 вариант) на изучение предмета отводиться не менее 175 часов из расчета 5 часов в неделю. В учебном плане ГБОУ СОШ с. Кошки также выдерживается данное недельное количество часов. Но, согласно годовому календарному учебному графику продолжительность 2018-2019 учебного года установлена в 34 недели. Поэтому в рабочей программе в целях выполнения требований БУП 2010 г. предусмотрены часы, реализуемые в рамках внеурочной деятельности по предмету (подготовка учащихся к НПК, олимпиадам, а также проведение уроков обобщения и закрепления материала (не менее 1) в период предметной декады). В общее количество часов, отведенное на изучение предмета «Математика» включено резервное время. Резервное время может также быть использовано для изучения дополнительных вопросов, для организации обобщающего повторения и для углубленного изучения отдельных тем примерной программы. Резервное время, предлагаемое в примерной программе, предназначается, кроме того, и для изучения раздела «Математика в историческом развитии».

Принципы отбора основного и дополнительного содержания образования по математике в 5 классе связаны с преемственностью целей образования, логикой внутрипредметных связей, а также с возрастными особенностями развития учащихся.

Обязательный минимум обеспечивает преемственность в развитии вычислительных умений и навыков учащихся, полученных на уроках математики в начальной школе; в применении изученных зависимостей между компонентами при решении уравнений; анализе решения текстовых задач.

Основой реализации рабочей программы является:

использование приемов и методов, применяемых в личностно-ориентированном подходе в обучении, а также проблемного обучения;

ведение обучения «от простого к сложному», используя наглядные пособия и иллюстрируя математические высказывания;

изучение отдельных тем учебного материала на уровне «от общего к частному», применяя частично поисковые методы и приемы;

формирование учебно-познавательных интересов пятиклассников, применяя информационно-коммуникационные технологии, а также с применением УМК Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Математика. 5 класс. [ВЕНТАНА-ГРАФ], который входит в систему учебников «Алгоритм успеха». Он ориентирован на реализацию системно-деятельностного подхода. Обучающийся становится активным субъектом образовательного процесса, а сам процесс приобретает деятельностную направленность. При этом используются разнообразные формы обучения: работа в паре, группе, использование современных (в том числе, информационных) технологий обучения, а также проектная деятельность обучающихся.

Обучение ведется на базовом уровне. Достижение учащимися уровня «ученик получит возможность» будет обеспечиваться посредством интегрирования урочной и внеурочной деятельности, а именно НПК, олимпиады, участие учащихся в предметных дистанционных олимпиадах (Молодежный математический чемпионат и т.п.), конкурсах (Кенгуру и т.п.).

Система оценки достижения планируемых результатов обучения складывается из двух взаимосвязанных составляющих: текущего контроля и итогового контроля (в 5 классе – рубежный контроль по итогам года).

Контроль результатов обучения осуществляется через использование следующих видов оценки и контроля ЗУН: входящий, текущий, тематический, итоговый. При этом используются различные формы оценки и контроля ЗУН: контрольная работа, домашняя контрольная работа, самостоятельная работа, домашняя практическая работа, домашняя самостоятельная работа, тест, контрольный тест, устный опрос, математический диктант.

Для проведения оценки достижения планируемых результатов используется пособие авторов (см.приложение).

Промежуточная аттестация проводится в соответствии с Уставом образовательного учреждения в форме итоговой (административной) контрольной работы.

Межпредметные связи.

Без базовой математической подготовки невозможна постановка образования совре­менного человека. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин.

В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни становится иепрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В 5 классе межпредметные связи реализуются через согласованность в формировании общих понятий (скорость, время, масштаб, закон, функциональная зависимость и др.), которые способствуют пониманию школьниками целостной картины мира.

Содержание математического образования в 5 классе представлено в виде следующих содержательных разделов: «Арифметика», «Числовые и буквенные выражения. Урав­нения», «Геометрические фигуры. Измерение геометриче­ских величин», «Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи», «Математика в историческом разви­тии».

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики и смежных дисциплин, способствует развитию вычислительной куль­туры и логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практи­ческих навыков, необходимых в повседневной жизни. Раз­витие понятия о числе связано с изучением рациональных чисел: натуральных чисел, обыкновенных и десятичных дробей.

Содержание раздела «Числовые и буквенные выраже­ния. Уравнения» формирует знания о математическом язы­ке. Существенная роль при этом отводится овладению фор­мальным аппаратом буквенного исчисления. Изучение ма­териала способствует формированию у учащихся математи­ческого аппарата решения задач с помощью уравнений.

Содержание раздела «Геометрические фигуры. Измере­ния геометрических величин» формирует у учащихся поня­тия геометрических фигур на плоскости и в пространстве, закладывает основы формирования геометрической «ре­чи», развивает пространственное воображение и логическое мышление.

Содержание раздела «Элементы статистики, вероятно­сти. Комбинаторные задачи» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим прежде всего для формирования у учащихся функциональной гра­мотности, умения воспринимать информацию, производить простейшие вероятностные расчё­ты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

Раздел «Математика в историческом развитии» пред­назначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения.

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета «Математика»

Изучение математики способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.

Личностные результаты:

воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;

ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;

умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;

критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

Метапредметные результаты:

умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;

умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;

первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;

умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;

понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Предметные результаты:

осознание значения математики для повседневной жизни человека;

представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования;

владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;

практически значимые математические умения и навыки, их применение к решению математических и нематематических задач, предполагающее умения:

выполнять вычисления с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами;

решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью составления и решения уравнений;

изображать фигуры на плоскости;

использовать геометрический «язык» для описания предметов окружающего мира;

измерять длины отрезков, величины углов, вычислять площади и объёмы фигур;

распознавать и изображать равные и симметричные фигуры;

проводить несложные практические вычисления с процентами, использовать прикидку и оценку; выполнять необходимые измерения;

использовать буквенную символику для записи общих утверждений, формул, выражений, уравнений;

строить на координатной плоскости точки по заданным координатам, определять координаты точек;

читать и использовать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы (столбчатой или круговой), в графическом виде;

решать простейшие комбинаторные задачи перебором возможных вариантов.

Планируемые результаты обучения математике в 5 классе

Арифметика

По окончании изучения курса учащийся научится:

понимать особенности десятичной системы счисления;

использовать понятия, связанные с делимостью натуральных чисел;

выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применять калькулятор;

использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты;

Учащийся получит возможность:

углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

научиться использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести навык контролировать вычис­ления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Числовые и буквенные выражения. Уравнения

По окончании изучения курса учащийся научится:

выполнять операции с числовыми выражениями;

решать линейные уравнения, решать текстовые задачи алгебраическим методом.

Учащийся получит возможность:

развить представления о буквенных выражениях;

овладеть специальными приёмами решения уравнений, применять аппарат уравнений для решения как тексто­вых, так и практических задач.

Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин

По окончании изучения курса учащийся научится:

распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окру­жающем мире плоские и пространственные геометриче­ские фигуры и их элементы;

строить углы, определять их градусную меру;

распознавать и изображать развёртки куба, прямоуголь­ного параллелепипеда, правильной пирамиды;

вычислять объём прямоугольного параллелепипеда и куба.

Учащийся получит возможность:

научиться вычислять объём пространственных геомет­рических фигур, составленных из прямоугольных парал­лелепипедов;

углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

научиться применять понятие развёртки для выполне­ния практических расчётов.

Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи

По окончании изучения курса учащийся научится:

решать комбинаторные задачи на нахождение количест­ва объектов или комбинаций.

Учащийся получит возможность:

научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

Содержание курса математики 5 класса

Арифметика

Натуральные числа

Ряд натуральных чисел. Десятичная запись натуральных чисел.

Координатный луч. Шкала.

Сравнение натуральных чисел. Сложение и вычитание натуральных чисел. Свойства сложения.

Умножение и деление натуральных чисел. Свойства умножения. Деление с остатком. Степень числа с натуральным показателем.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

Дроби

Обыкновенные дроби .Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа.

Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями.

Десятичные дроби. Сравнение и округление десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Прикидки результатов вычислений

Проценты. Нахождение процентов от числа. Нахожде­ние числа по его процентам.

Решение текстовых задач арифметическими спосо­бами.

Величины. Зависимости между величинами

Единицы длины, площади, объёма, массы, времени, ско­рости.

Примеры зависимостей между величинами. Представ­ление зависимостей в виде формул. Вычисления по фор­мулам.

Числовые и буквенные выражения. Уравнения

Числовые выражения. Значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях. Буквенные выражения. Формулы.

Уравнения. Решение текстовых задач с помощью уравнений.

Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи

Среднее арифметическое. Среднее значение величины.

. Решение комби­наторных задач.

Геометрические фигуры.

Измерения геометрических величин

Отрезок. Построение отрезка. Длина отрезка, ломаной. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины. Периметр многоугольника. Плоскость. Прямая. Луч.

Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и по­строение углов с помощью транспортира.

Прямоугольник. Квадрат. Треугольник. Виды тре­угольников

Равенство фигур. Площадь прямоугольника и квадрата. Ось сим­метрии фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный параллелепипед, куб, пирамида. Объём прямоугольного параллелепипеда и куба.

Математика в историческом развитии

Римская система счисления. Позиционные системы счисления. Обозначение цифр в Древней Руси. Старинные меры длины. Введение метра как единицы длины. Метриче­ская система мер в России, в Европе. История формирова­ния математических символов. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме, на Руси. Открытие десятичных дробей. Мир простых чисел. Золотое сечение. Число нуль.

Л.Ф. Магницкий. П.Л. Чебышев. А.Н. Колмогоров.

Тематическое планирование математики 5 класса