Задачи текстовые для 5 класса: Методическая разработка по алгебре (5 класс) по теме: Текстовые задачи в 5 классе – Текстовые задачи 5-6 класс скачать

Урок «Текстовые задачи» 5 класс

Тема. Текстовые задачи.

Цель: познакомить с методами решения задач при помощи уравнений; усовершенствовать умение решать уравнения, которые содержат одну неизвестную величину, повторить правила нахождения неизвестных компонентов; формировать умение составления уравнения по условию задачи.

Ход урока

І. Проверка домашнего задания и актуализация опорных знаний

Решить уравнения (нескольким ученикам раздать листочки для выполнения на оценку)

1. х * 8 = 72

2. а + 458 = 459

3. 125 : х = 25

4. (82 – х) : 9 = 9

5. 18а – 14а = 100

6. 12 * (х + 1) = 24

Угадать зашифрованное слово по алфавиту: ЗАДАЧА

II. Мотивация учебной деятельности

Зашифрованное слово в предыдущем задании была темой урока.

Познакомить учеников с героем урока – Буратино, который просит помочь ему научиться решать задачи при помощи уравнения и закрепить знаний по решению уравнений.

Задача-проблема.

Папа Карло получил некоторое количество монет за куртку и купил за 4 сольдо Буратино азбуку. У него осталось 12 монет. Сколько монет получил за куртку Папа Карло?

Данная задача решается двумя способами. Первый способ – по действиям, который предложат дети. Данный способ называется АРИФМЕТИЧЕСКИМ.

Но задачу можно решить иным способом – от противного. То есть принять искомую величину за Х. И при помощи уравнения решить задачу. Данный способ – АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ.

Обговорить алгоритм решения задач уравнениями.

IІІ. Формирование умений

Задача.

У Дуремара было 72 лечебных пиявок в двух коробках, при чем во второй их было в два раза больше. Сколько пиявок было в каждом коробке?

Решение:

Пусть в первой коробке было х пиявок, тогда во второй – 2х. Всего 72 пиявки. Составим и решим уравнение: х+2х=72

х=24 — первая коробка

24*2=48 – вторая коробка

Ответ: 24, 48.

Задачи Мальвины (по учебнику):

№ 592 — устно

№ 596

№ 599

ІV. Подведение итогов.

Какие способы решения задач мы узнали?

Какой знак ставим, если величина на 2 больше?

А на 2 меньше?

В 2 раза больше?

В 2 раза меньше?

Выслушать мнения учеников научились ли они решать задачи с помощью уравнений и можно ли считать, что главный герой урока – Буратино усвоил данный урок.

V. Домашнее задание

прочитать параграф 17, № 597, 601 — письменно

Текстовые задачи на движение 5 класс

                                        Задачи на движение.

1. Из двух поселков навстречу друг другу движутся два мотоциклиста. Скорость одного из них 45км/ч, а другого 55км/ч. Через сколько часов они встретятся, если расстояние между поселками 400 км?

2..Из двух поселков, расстояние между которыми 80 км, навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Скорость одного 5км/ч, а скорость другого на 10км/ч больше. Через сколько часов велосипедисты встретятся?

3.Из двух пунктов навстречу друг другу выехали два лыжника. Скорость одного лыжника12км/ч, что в 2 раза больше, чем скорость второго. Чему равно расстояние между пунктами, если они встретились через 3 часа?

4.Из двух городов, расстояние между которыми 24 км, вышли навстречу друг другу велосипедист и пешеход. Их встреча произошла через 3 часа после выхода. Найдите скорость велосипедиста, если скорость пешехода 3км/ч.

5.Из двух пунктов, расстояние между которыми 30 км, в одном направлении выехали велосипедист и мотоциклист. Скорость мотоциклиста 20км/ч, скорость велосипедиста 5км/ч. Через сколько часов мотоциклист догонит велосипедиста?

6.Из двух городов, расстояние между которыми 40 км .Выехали грузовой и легковой автомобили в одном направлении. Скорость грузового 40 км/ч, скорость легкового 60км/ч.Догонит ли легковая машина грузовую за 2 часа?

7.Из двух деревень. расстояние между которыми 20км. в одном направлении вышли пешеход и велосипедист. Скорость пешехода 3км/ч. Найдите скорость велосипедиста, если он догнал пешехода за 4 часа.

8.Из двух городов, расстояние между которыми 45 км, в одном направлении выехали два мотоциклиста. Скорость одного из них 35км/ч. С какой скорость должен ехать другой мотоциклист, чтобы догнать первого через 3 часа?

9.Из одного пункта в противоположных направлениях выехали 2 автомашины. Скорость одной – 63км/ч, а другой 82 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа?

10.С одной станции в противоположных направлениях вышли два поезда. Через 3 часа расстояние между ними стало 315км. Найдите скорость второго поезда, если скорость первого 45км/ч.

11.Два велосипедиста выехали со стадиона в противоположных направлениях. Скорость одного 15км/ч, скорость другого 18км/ч. Через какое время расстояние между ними будет 132км.?

12.Поезд преодолевает расстояние в 300км, за тоже время, что и автомобиль преодолевает расстояние в 200км, двигаясь со скоростью 50км/ч. На сколько скорость поезда больше скорости автомобиля.?

13.Двигаясь на велосипеде со скоростью 12км/ч в течении 5 часов, можно преодолеть тоже расстояние, что и на мотоцикле за 2 часа. Найдите скорость мотоцикла.

 14. Машина преодолевает расстояние в 250км , за тоже время, что и пешеход проходит 25км со скоростью 5км/ч. Во сколько раз скорость машины больше скорости пешехода?

15. От деревни до города велосипедист ехал4ч со скоростью 12км/ч. Сколько времени он потратит на обратный путь, если увеличит скорость на 4 км/ч?

Текстовые задачи

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Решение текстовых задач является одной из важных тем при изучении  математики, так как дает возможность провести выполнение умственных операций: анализа, синтеза, сравнения, обобщения, а также способствует углублению знаний по многим темам изучаемых в курсе математики  5-6 классов.

Решая задачу, школьник учится понимать зависимость между величинами, устанавливать связь между ними, выбирать соответствующие действия, применение того или иного действия при решении задач закрепляет математические навыки.

Решение задач способствует повышению интереса к занятиям по математике, развивает логическое мышление, а также готовит учеников к успешному усвоению  курса  алгебры и геометрии.

Данная презентация содержит подборку основных типов задач, решаемых в рамках программы по математике  для 5-6 классов. К каждому типу подобраны 10 задач разной степени сложности (от простой к сложной). Данный материал можно использовать при проведении обобщающих уроков по теме: «Решение задач», а также на уроках закрепления знаний по решению задач определенного  типа. При желании в данной  презентации можно изменить типы задач на другие виды заданий и использовать эту презентацию для проведения  предметных игр. 
Для перехода от одного типа задач к другому в презентации предусмотрены активные клавиши .

 Клавиша  позволяет переходить от задачи к задаче одного типа,  причем, чем выше номер задачи, тем она сложнее.

Для выхода из презентации предусмотрена клавиша .

В презентации также предусмотрено творческое задание, к которому можно перейти, нажав клавишу .

Ответы и решения к задачам

Задачи на движение

Задача №1

За 2 ¾  поезд прошел расстояние 330 км. Какой путь пройдет поезд за 7,5 ч, если будет идти с той же скоростью?
1) 330: 2  3/4 = 120 км/ч- скорость поезда
2) 120 * 7,5= 900 км.

Ответ: 900 км

Задача №2

 Из поселка отправились одновременно в одном направлении велосипедист и мотоциклист. Мотоциклист за 5 ч проезжает 280 км, а велосипедист за 2 ч проезжает 24 км. Через сколько часов расстояние между ними будет 132 км?

1. 280:5=56км/ч-скорость мотоциклиста
2. 24:2=12 км/ч-скорость велосипедиста
3. 56-12=44 км/ч-скорость удаления
4. 132:44=3ч

Ответ: 3ч

Задача № 3

Из двух пунктов навстречу друг другу одновременно выехали два автобуса. Скорость первого автобуса 45 км /ч, а скорость другого автобуса 72км /ч. Первый автобус до встречи проехал 135 км. Найти расстояние между пунктами.

1) 135:45=3ч — время до встречи
2) 72 * 3=216 км — расстояние второго
3) 135+216=351 км

Ответ 351 км

Задача № 4

Расстояние между городами Волгоград и Москва  1000 км. Из Волгограда в Москву  вышел скоростной поезд со скоростью 80км /ч. Через 2 часа навстречу ему из Москвы вышел пассажирский  поезд со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов после выхода пассажирского поезда эти поезда встретятся?

1)80*2=160 км — расстояние, пройденное скорым поездом до выхода пассажирского
2)1000-160=840 км — общий путь двух поездов
3) 80+60=140 км/ч — скорость сближения
4) 840:140=6ч

Ответ: 6ч

Задача № 5

Из города А в город В вышел пешеход, а через 1 ч после этого из В в А выехал велосипедист. Известно, что велосипедист встретил пешехода ровно на середине пути, а ещё через 2 ч прибыл в город А. За сколько часов пешеход прошёл расстояние между городами?

1. 2+2=4 ч-велосипедист был в пути
2. 1+2=3 ч-пешеход прошел до середины пути
3. 3+3=6 ч-пешеход прошел весь путь

Ответ: 6ч

Задача № 6

Из двух сел навстречу друг другу, расстояние между которыми 21 км, вышли одновременно навстречу друг другу Дима и Саша. При встрече оказалось, что Саша прошел в 1 1/3 раза большее расстояние, чем Дима. Через сколько часов после своего выхода они встретились, если скорость Саши 6 км/ч. С какой скоростью шел Дима?

1) пусть х — путь Димы, тогда 1  1/3(х) — путь Саши
1 1/3 х+х=21
Х=9 км — путь Димы
12 км — путь Саши
12: 6=2ч — общее время, которое они были в пути
9:2=4,5 км/ч — скорость Димы
Ответ: 4,5 км/ч

Задача № 7

Том Сойер и Гекельберри Фин отправились от причала на  плоту, который двигался со скоростью 4 км/ч. Через час вслед за ними вышла лодка, собственная скорость которой была равна 9 км/ч. На каком расстоянии  от причала лодка догонит  плот?

1. 9+4 =13 км/ч — скорость лодки по течению
2. 13-4=9 км/ч – скорость сближения
3. 4/9-время до встречи
4. 13 *4/9 =5 7/9 км

Ответ: 5  7/9 км

Задача № 8

Маша и Медведь одновременно отправились навстречу друг  другу из двух пунктов, расстояние между которыми 6  1/5 км. При встрече оказалось, то путь пройденный Мишей составляет 11/20 пути, проделанного Машей. Сколько часов была в пути Маша до встречи с Мишей, если ее скорость была на 4  ½ км/ч  больше  скорости Миши?

Пусть х-путь Маши, тогда 11/20 х – путь Миши
11/20 х + х=6 1/5
Х=4 км — путь Маши
1/5 км – путь Миши
Пусть у – скорость Миши,  у + 4  ½- скорость Маши, т.к. время у них одинаковое
4*/(у+ 4  ½) = 2  1/5 /(у)
У=5  ½ км/ч — скорость Миши
10 км/ч — скорость Маши
2/5 ч — время в пути была Маша

Ответ: 2/5ч

Задача № 9

Из города А в город В выехал велосипедист, а через 1 ч после этого из В в А выехал мотоциклист, встретившийся с велосипедистом в момент, когда тот проехал треть всего пути. Известно, что ещё через полчаса после встречи мотоциклист прибыл в город А. За сколько часов велосипедист проехал расстояние между городами?

1/3 пути мотоциклист проехал за 30 минут, значит до встречи но был в пути 1 ч, тогда 1/3 часть пути велосипедист преодолел за 2 ч, а весь путь за 6ч.

Ответ: 6ч

Задача № 10

По реке плывет плот. Через 1,4 часа после того, как он проплыл мимо пристани, от этой пристани вниз по реке отправилась лодка. Через 0,5 часа после своего выхода лодка догнала плот. С какой скоростью плыла лодка, если известно, что скорость лодки больше скорости плота на 7 км/ч?

Пусть х — скорость плота, тогда х+7 – скорость лодки по течению
1,4х — расстояние которое прошел плот
7- скорость сближения
0,5*7=3,5 км-расстояние между лодкой и плотом
3,5=1,4х
Х=2  ½ км/ч-скорость плота
½ + 7 =9  ½ км/ч-скорость лодки

Ответ: 9  ½ км/ч

Задачи на работу

Задача №1
На птицеферму привезли корм, которого хватило бы уткам на 30 дней, а гусям на 45 дней. Рассчитайте, на сколько дней хватит привезенного корма и уткам, и гусям вместе?

1)1/30+1/45=1/18-общая производительность
2)1: 1/18=18ч

Ответ: 18ч

Задача №2

Малыш может съесть банку варенья за 45 минут. А  Карлсон в 5 раза быстрее. За сколько времени они съедят такую банку варенья, если начнут ее есть вместе во своей обычной скоростью?

1/45-производительность Малыша
45:5=9 время, за которое Карлсон съест банку, 1/9-производительность Карлсона
1/45+1/9=6/45-совместная производительность
1:6/45=7  ½ ч

Ответ: 7  ½ ч

Задача № 3

Два пешехода одновременно вышли навстречу друг другу из двух сёл и встретились через 48 мин. Первый пешеход мог бы пройти весь путь за 72 мин. За сколько минут второй пешеход мог бы пройти весь путь?

1)1/48 км/ч-скорость сближения
2) 1/72 км/ч-скорость 1-го
3) 1/48 – 1/72=1/144 км/ч скорость 2-го
4) 1: 1/144=144 мин

Ответ:144 мин

Задача № 4

Бассейн заполняется через 2 трубы за 3  1/3 часа. Если открыть одну первую трубу, то бассейн наполнится за 6 часов. За сколько времени наполнится бассейн через одну вторую трубу?

1: 3 1/3=3/10 общая производительность
1/6 производительность 1-й
3/10 -1/6=2/15-производительность 2-й
1:2/15 = 7  ½ ч

Ответ: 7 ½ ч

Задача № 5
Лодка проплыла некоторое расстояние по озеру за 4 часа. Такое же расстояние плот проплывает  по реке за 12 ч. Сколько времени затратит  лодка на тот же путь  по течению реки?

¼ — собственная скорость лодки
1/12 — скорость плота
1/12+1/4=1/3 скорость лодки по течению
1:1/3=3ч

Ответ: 3ч

Задача № 6

Школа заказала в швейной мастерской спортивную форму для участников соревнований. Одна швея может выполнить заказ за 20 дней. Второй для выполнения заказа требуется 3/5 этого времени, а третьей — в 2 ½ раза больше времени, чем второй. За сколько дней могут выполнить весь заказ три швеи, работая совместно?

1) 1/20 — производительность 1-го
2) 20* 3/5=12 дней — время 2-го
3) 1/12 — производительность 2-го
4) 12* 2  ½=30 дней — время 3-го
5) 1/30 — производительность 3-го
6) 1/20 + 1/12 + 1/30=1/6 — совместная п

Самостоятельная работа «Решение текстовых задач с помощью сложения и вычитания» 5 класс

Вариант 1

1. За второй час велосипедист проехал 17 км, что на 9 км больше, чем за первый час. Сколько километров проехал велосипедист за первый час?

2. Общая тетрадь стоит 49 р., а книга — на 77 р. 50 к. больше. Сколько стоят книга и тетрадь вместе?

3. Васе дали задание прочитать 64 страницы за 3 дня. За первый день он прочитал 23 страницы, за второй — на 3 страницы больше. Сколько страниц ему осталось прочитать за третий день?

4. Утренний сеанс в кинотеатре посетило 83 зрителя, дневной сеанс — на 38 зрителей больше, чем утренний, а вечерний — на 49 зрителя меньше, чем утренний и вечерний вместе. Сколько всего зрителей посетило кинотеатр за три сеанса? 

** 5. Задумали число, увеличили его на 40, а результат уменьшили на 97. Получили 29. Какое число задумали?

*** 6.Злая мачеха перед отъездом на бал рассыпала на столе четыре пакета с крупами. В итоге перемешались гречка, рис, пшено и перловка. В этой куче оказалось 7кг 140г крупы. Мыши, помогавшие Золушке наводить порядок, собрали 2 кг 14г гречки, 1 кг 57г пшена и 2 кг 63г риса, оставив только перловку. Сколько перловки лежит на столе?

Вариант 2

1. На новогодней елке 202 фонарика, а сосулек на 38 больше.

Сколько всего игрушек использовали для ее украшения? 

2. Вини-Пух и Пятачок, собираясь на елку хорошо подготовились. Вини-Пух купил 126 хлопушек, что на 10 больше, чем у Пятачка.

Сколько хлопушек у Пятачка? 

3. В этом году елку посетят 475 ребят, что на 54 больше, чем в прошлом.

Сколько ребят посетило елку в прошлом году? 

4.. Альбом стоит 69 р., а книга — на 59 р. 50 к. больше. Сколько стоят альбом и книга вместе?

** 5. Задумали число, уменьшили его на 30, а результат увеличили на 87. Получили 102. Какое число задумали?

***6. Первого сентября Красная шапочка решила устроить большой пирожковый праздник. Она испекла 15 пирожков с яблочным повидлом, 12 пирожков с малиновым вареньем, 7 пирожков с грушами и пирожки с капустой и картошкой, сладких пирожков девочка приготовила на 8 больше чем капустно-картофельных. 3 пирожка с капустой и 2 пирожка с грушами Красная шапочка унесла бабушке, остальные пирожки съели одноклассники. Сколько всего пирожков съели одноклассники Красной шапочки?

Методика решения текстовых задач в 5-6 классах

Методика решения текстовых задач в 5-6 классах

Автор: Сидорова А.В., учитель математики

МБОУ г. Мурманска СОШ № 31

Математическая задача

– это связанный лаконический рассказ, в котором введены значения некоторых величин и предлагается отыскать другие неизвестные значения величин, зависимые от данных и связанные с ними определенными соотношениями, указанными в условии.

Структура задачи

Любая текстовая задача состоит из двух частей: условия и требования (вопроса).

• В условии соблюдаются сведения об объектах и некоторых величинах, характеризующих данные объекта, об известных и неизвестных значениях этих величин, об отношениях между ними.
• Требования задачи – это указание того, что нужно найти. Оно может быть выражено предложением в повелительной или вопросительной форме («Найти площадь треугольника.» или «Чему равна площадь прямоугольника?»).

на стоимость

на движение

на движение по воде

Задачи

на работу

на части

Методы решения задач

Арифметический

Алгебраический

Арифметический

• Найти ответ на требование задачи посредством выполнения арифметических действий над числами.
• Одну и ту же задачу можно решить различными способами. Они отличаются друг от друга логикой рассуждений, выполняемых в процессе решения задачи.
• Все арифметические задачи по числу действий, выполняемых для их решения, делятся на простые и составные.

Алгебраический

• Найти ответ на требование задачи, составив и решив уравнение или систему уравнений.
• Если для одной и той же задачи можно составить различные уравнения (системы уравнений), то это означает, что данную задачу можно решить различными алгебраическими способами.

Этапы решения задачи

• Анализ задачи
• Поиск плана решения задачи
• Осуществление плана решения задачи
• Проверка решения задачи

Анализ задачи

• Анализ — это метод рассуждений от искомых к данным.
• Основное назначение этого этапа – понять в целом ситуацию, описанную в задаче; выделить условия и требования; назвать известные и искомые объекты, выделить все отношения (зависимости) между ними.

Специальные вопросы:

• О чём задача, т.е. о каком процессе (явлении, ситуации) идёт речь в задаче, какими величинами характеризуется этот процесс?
• Что требуется найти в задаче?
• Что обозначают те или иные слова в тексте задачи?
• Что в задаче известно о названных величинах?
• Что неизвестно?
• Что является искомым?

, чем На автобусе — ? км, на 128 км ? км О какой ситуации идёт речь в задаче ? Что в задаче известно о названных величинах? Что неизвестно? Что требуется найти в задаче? «

Группа туристов прошла пешком 72 км, проехала на поезде в 5 раз больше, чем прошла пешком, а на автобусе проехала на 128 км меньше, чем на поезде. Сколько километров прошли и проехали туристы?

Пешком – 72 км

На поезде — ? км, в 5 раз , чем

На автобусе — ? км, на 128 км

? км

О какой ситуации идёт речь в задаче ?

Что в задаче известно о названных величинах?

Что неизвестно?

Что требуется найти в задаче?

План решения задачи

• Как искать план решения текстовой задачи? Односложного ответа на этот вопрос нет.
• Одним из наиболее известных приёмов поиска плана решения задачи арифметическим способом является разбор задачи по тексту или по её вспомогательной модели.
• Разбор задачи проводится в виде цепочки рассуждений, которая может начинаться как от данных задачи, так и от её вопросов.

, чем На автобусе — ? км, на 128 км ? км 1) 72 ∙ 5 = 360 (км) – проехали на поезде Что надо знать, чтобы ответить на вопрос задачи? 2) 360 – 128 = 232 (км) – проехали на автобусе Что можно найти по условию задачи? Составим план действий. 3) 72 + 360 + 232 = 664 (км) Ответ: туристы прошли и проехали 664 км. «

Группа туристов прошла пешком 72 км, проехала на поезде в 5 раз больше, чем прошла пешком, а на автобусе проехала на 128 км меньше, чем на поезде. Сколько километров прошли и проехали туристы?

Каким образом можно проверить

правильность найденного решения?

Пешком – 72 км

На поезде — ? км, в 5 раз , чем

На автобусе — ? км, на 128 км

? км

1) 72 ∙ 5 = 360 (км) – проехали на поезде

Что надо знать, чтобы ответить на вопрос задачи?

2) 360 – 128 = 232 (км) – проехали на автобусе

Что можно найти по условию задачи?

Составим план действий.

3) 72 + 360 + 232 = 664 (км)

Ответ: туристы прошли и проехали 664 км.

, чем ? орехов на 23 , чем О какой ситуации идёт речь в задаче ? Что в задаче известно о названных величинах? Что неизвестно? Как можно перефразировать текст задачи? Что требуется найти в задаче? «

Три бельчонка Рыжик, Пушистик и Ушастик собирали орехи. Рыжик собрал 38 орехов, что на 16 меньше, чем Пушистик, а Ушастик на 23 ореха больше, чем Рыжик. Сколько всего орехов они собрали?

Рыжик – 38 ор.,

Пушистик — ? ор.

Ушастик — ? ор.,

на 16

, на 16 , чем

? орехов

на 23 , чем

О какой ситуации идёт речь в задаче ?

Что в задаче известно о названных величинах?

Что неизвестно?

Как можно перефразировать текст задачи?

Что требуется найти в задаче?

? г (х + 100 + 400) г , на 400 г ? г Что в задаче известно о количестве шерсти, израсходованной на каждую вещь? О какой ситуации идёт речь в задаче ? Каким способом будем решать задачу? Сколько всего израсходовали шерсти? Что обозначим за х? Зная, что всего израсходовали 1200 г шерсти, составляем уравнение: х + (х + 100) + (х + 500) = 1200 3х = 600 х + 500 = 200 + 500 = 700 (г) 3х + 600 = 1200 х = 600 : 3 Ответ: 700 г пошло на свитер. х = 200 3х = 1200 — 600 «

На шапку , шарф и свитер израсходовали 1200 г шерсти. Известно, что на шарф израсходовали на 100 грамм больше, чем на шапку, а на свитер – на 400 г больше, чем на шарф. Сколько граммов шерсти израсходовали на свитер?

Пусть х г израсходовали на шапку.

Шапка —

Шарф —

Свитер —

? г

х г

1200 г

1200 г

(х + 100) г

, на 100 г

? г

(х + 100 + 400) г

, на 400 г

? г

Что в задаче известно о количестве шерсти, израсходованной на каждую вещь?

О какой ситуации идёт речь в задаче ?

Каким способом будем решать задачу?

Сколько всего израсходовали шерсти?

Что обозначим за х?

Зная, что всего израсходовали 1200 г шерсти, составляем уравнение:

х + (х + 100) + (х + 500) = 1200

3х = 600

х + 500 = 200 + 500 = 700 (г)

3х + 600 = 1200

х = 600 : 3

Ответ: 700 г пошло на свитер.

х = 200

3х = 1200 — 600

, чем 2х 2х + 10 Зная, что в ящике стало в 5 раз больше, составляем уравнение: 3х = 60 2х = 2 ∙ 20 = 40(яб.) – было в ящике 5(х – 10) = 2х + 10 х = 60 : 3 5х – 50 = 2х + 10 Ответ: 20 и 40 яблок. х = 20 5х – 2х = 10 + 50 «

В корзине было в 2 раза меньше яблок, чем в ящике. После того, как из корзины переложили в ящик 10 яблок, в ящике их стало в 5 раз больше, чем в корзине. Сколько яблок было в корзине и сколько в ящике?

Пусть х яблок было в корзине первоначально.

Корзина

Было

Изменилось

Ящик

Стало

х

х — 10

-10

+10

, в 5 раз , чем

2х

2х + 10

Зная, что в ящике стало в 5 раз больше, составляем уравнение:

3х = 60

2х = 2 ∙ 20 = 40(яб.) – было в ящике

5(х – 10) = 2х + 10

х = 60 : 3

5х – 50 = 2х + 10

Ответ: 20 и 40 яблок.

х = 20

5х – 2х = 10 + 50

Задачи на движение

краткая запись условия задач на движение

с помощью схемы

с помощь таблиц

Алгоритм решения задач на движение

• Читаем задачу
• Выясняем, на какой вид движения эта задача
• По вопросу определяем, какой формулой эталона будем пользоваться

6 ? 156 О какой ситуации идёт речь в задаче ? Что требуется найти в задаче? Как, зная путь и время, найти скорость? 1) 276 : 4 = 69 (км/ч) – скорость ступы Как, зная путь и время, можно найти скорость? 2) 156 : 6 = 26 (км/ч) – скорость сапог — скороходов Какими величинами характеризуется этот процесс? 3) 69 – 26 = 43 (км/ч) Что в задаче известно о названных величинах? Что неизвестно? Ответ: на 43 км/ч скорость ступы больше. «

Отправившись в гости к Змею Горынычу, Баба-яга пролетела в своей ступе 276 км за 4 ч, а остальные 156 км за 6 ч в сапогах-скороходах. На сколько скорость движения ступы больше, чем скорость движения сапог-скороходов?

v = s : t

Вид транспорта

Ступа

S (км)

t (ч)

Сапоги-скороходы

v (км/ч)

?

4

276

на ?

6

?

156

О какой ситуации идёт речь в задаче ?

Что требуется найти в задаче?

Как, зная путь и время, найти скорость?

1) 276 : 4 = 69 (км/ч) – скорость ступы

Как, зная путь и время, можно найти скорость?

2) 156 : 6 = 26 (км/ч) – скорость сапог — скороходов

Какими величинами характеризуется этот процесс?

3) 69 – 26 = 43 (км/ч)

Что в задаче известно о названных величинах?

Что неизвестно?

Ответ: на 43 км/ч скорость ступы больше.

Двигаясь по пустыне в течение трёх дней, караван преодолел 63 км. В первый день караван двигался 6 ч, во второй – 8 ч, а в третий – 7 ч. Сколько километров проходил караван каждый день, если известно, что он двигался все дни с постоянной скоростью?

I день

v (км/ч)

t (ч)

II день

S (км)

III день

Пусть со скоростью х км/ч

двигался караван.

6

х

6х

Зная, что за три дня караван

преодолел 63 км, составляем

уравнение:

63 км

х

8х

8

х

7х

7

6х + 8х + 7х = 63

6х = 6 ∙ 3 = 18 (км) – прошёл в первый день

21х = 63

8х = 8 ∙ 3 = 24 (км) – прошёл во второй день

х = 63 : 21

7х = 7 ∙ 3 = 21 (км) – прошёл в третий день

х = 3

Ответ: 18 км, 24 км, 21 км.

1. Встречное движение

3. Движение с отставанием

v 1

v 2

v 1

v 2

s

s

v сбл = v 1 + v 2

s = v сбл ∙ t

v уд = v 2 — v 1

4. Движение вдогонку

2. Движение в противоположных

направлениях

v 2

v 2

v 1

v 1

s

s

v уд = v 1 + v 2

v сбл = v 2 — v 1

s = v уд ∙ t

Из двух городов отправились одновременно навстречу друг другу два поезда со скоростями 48 км/ч и 54 км/ч. Найдите расстояние между городами, если поезда встретились через 4 ч после начала движения.

4 ч

48 км/ч

54 км/ч

? км

I поезд

v (км/ч)

II поезд

t (ч)

48

S (км)

4

54

?

4

?

? км

Из пунктов А и В, расстояние между которыми 60 км, одновременно навстречу друг другу отправились пешеход и велосипедист. Скорость пешехода 5 км/ч, а велосипедиста в 3 раза больше скорости пешехода. Какое расстояние будет между ними через 2 часа?

? км/ч

5 км/ч

? км

В

А

2 ч

2 ч

60 км

О какой ситуации идёт речь в задаче?

1) 5 ∙ 2 = 10 (км) – прошёл за 2 часа пешеход

2) 5 ∙ 3 = 15 (км/ч) – скорость велосипедиста

Что известно о скорости пешехода и велосипедиста?

3) 15 ∙ 2 = 30 (км) – проехал за 2 часа велосипедист

Сколько часов они были в пути?

4) 10 + 30 = 40 (км) – преодолели вместе за 2 часа

Что надо найти в задаче?

Ответ: 20 км.

5) 60 — 40 = 20 (км) будет между ними через 2 часа

Что требуется найти в задаче? О какой ситуации идёт речь в задаче? 1) 5 ∙ 3 = 15 (км/ч) – скорость велосипедиста Какими величинами характеризуется этот процесс? 2) 5 + 15 = 20 (км/ч) – скорость сближения Они сближаются или удаляются? 3) 60 : 20 = 3 (ч) Сколько километров преодолел каждый до встречи? Как найти скорость сближения при встречном движении? Что известно про скорости пешехода и велосипедиста? Как можно найти время, через которое они встретятся? Ответ: они встретятся через 3 часа. Что можно сказать про время движения пешехода и велосипедиста? «

Из пунктов А и В, расстояние между которыми 60 км, одновременно навстречу друг другу отправились пешеход и велосипедист. Скорость пешехода 5 км/ч, а велосипедиста в 3 раза больше скорости пешехода. Через сколько часов они встретились?

S (км)

пешеход

v (км/ч)

велосипедист

t (ч)

5

?

?

одинаковое

60

?

?

?, в 3 р.

Что требуется найти в задаче?

О какой ситуации идёт речь в задаче?

1) 5 ∙ 3 = 15 (км/ч) – скорость велосипедиста

Какими величинами характеризуется этот процесс?

2) 5 + 15 = 20 (км/ч) – скорость сближения

Они сближаются или удаляются?

3) 60 : 20 = 3 (ч)

Сколько километров преодолел каждый до встречи?

Как найти скорость сближения при встречном движении?

Что известно про скорости пешехода и велосипедиста?

Как можно найти время, через которое они встретятся?

Ответ: они встретятся через 3 часа.

Что можно сказать про время движения пешехода и велосипедиста?

Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях отправились пешеход и велосипедист. Скорость велосипедиста в 3 раза больше скорости велосипедиста. Через 3 часа расстояние между ними стало 60 км. Найдите скорости пешехода и велосипедиста .

Пусть х км/ч скорость пешехода.

Тогда скорость велосипедиста – 3х км/ч.

Скорость удаления – (х + 3х) км/ч.

Зная, что они удалялись друг от друга за 3 ч,

на 60 км составляем уравнение:

3х км/ч

х км/ч

3 ч

3 ч

60 км

(х + 3х) ∙ 3 = 60

х = 5

4х ∙ 3 = 60

3х = 3 ∙ 5 = 15 (км/ч) – скорость велосипедиста

12х= 60

Ответ: 5 км/ч и 15 км/ч.

х = 60 : 12

2) 1050 + 840 = 1890 (км) – пролетел самолёт за 3 ч 3) 1890 : 3 = 630 (км/ч) – скорость самолёта Ответ: 630 км/ч. «

С аэродрома вылетел вертолёт со скоростью 210 км/ч. Через 2 ч с этого же аэродрома вылетел вслед за вертолётом самолёт, который через 3 ч после своего вылета перегнал вертолёт на 840 км. Найдите скорость самолёта.

? км/ч

210 км/ч

840 км

2 ч

3 ч

3 ч

v (км/ч)

вертолёт

210

t (ч)

самолёт

S (км)

?

• 210 ∙ 5 = 1050 (км) – пролетел

вертолёт за 5 ч

5

?

3

?, на 840

2) 1050 + 840 = 1890 (км) –

пролетел самолёт за 3 ч

3) 1890 : 3 = 630 (км/ч) – скорость самолёта

Ответ: 630 км/ч.

С аэродрома вылетел вертолёт со скоростью 210 км/ч. Через 2 ч с этого же аэродрома вылетел вслед за вертолётом самолёт, который через 3 ч после своего вылета перегнал вертолёт на 840 км. Найдите скорость самолёта.

? км/ч

210 км/ч

840 км

2 ч

3 ч

Пусть х км/ч скорость самолёта.

3 ч

Зная, что самолёт пролетел больше

на 840 км, составляем уравнение:

v (км/ч)

вертолёт

самолёт

t (ч)

210

S (км)

х

5

210 ∙ 5

3х – 1050 = 840

3

3х

Из двух пунктов навстречу друг другу выехали два автолюбителя, скорость одного из них 72 км/ч, а другого – 64 км/ч. Встретились они через 3 часа, а затем продолжили своё движение каждый по своему направлению. На каком расстоянии друг от друга будут автолюбители через 2 часа после встречи?

3 ч

72 км/ч

64 км/ч

• Какие данные в условии лишние?
• Поставьте другой вопрос к задаче и найдите на него ответ.
• Какой из автолюбителей будет ближе к своему конечному пункту от момента начала их движения?
• Какой из них будет ближе к своему конечному пункту от момента их встречи?

Движение по водному пути

Формулы

v по теч = v соб + v теч

v пр теч = v соб – v теч

v соб = ( v по теч + v пр теч ) : 2

Лодка может проплыть расстояние между двумя селениями, стоящими на берегу реки, за 4 часа по течению реки и за 8 часов против течения. Скорость течения реки 2 км/ч. Найдите собственную скорость лодки и расстояние между селениями.

Пусть х км/ч собственная скорость лодки.

Зная, что путь по течению и

против течения одинаковый,

составляем уравнение:

v (км/ч)

По течению

t (ч)

Против течения

S (км)

х + 2

4(х + 2)

4

4(х + 2) = 8(х – 2)

4х + 8 = 8х – 16

8(х – 2)

8

х — 2

4х – 8х = – 16 — 8

4(х + 2) = 4(6 + 2) = 32 (км)

— 4х = — 24

х= — 24 : (-4)

Ответ: собственная скорость лодки 6 км/ч,

расстояние между селениями 32 км.

х = 6

Памятка по решению текстовых задач

• Прочитайте задачу, попросите ребёнка представить себе то, о чём говорится в ней.
• Выясните у ребёнка, как он думает, что показывает каждое число, и попросите его выделить вопрос задачи.
• Предложите ему составить вспомогательную краткую запись условия задачи или зарисовать условие.
• Спросите его, можно ли сразу ответить на вопрос задачи. Если нет, то почему?
• Что нужно узнать сначала? Что потом?
• Предложите составить план решения задачи.
• Посоветуйте записать и выполнить решение.
• Проверить решение и записать ответ задачи предложите самостоятельно.

Из двух пунктов, расстояние между которыми 7 км 500 м, одновременно в одном направлении вышел пешеход со скоростью 6 км/ч и выехал автобус. Определите скорость автобуса, если он догнал пешехода через 15 минут.

Расстояние между двумя станциями 784 км. С этих станций одновременно навстречу друг другу вышли два поезда. Они встретились через 8 ч. Найдите скорость каждого поезда, если скорость первого на 10 км/ч больше скорости второго?

Комплексное задание для 5 класса для работы с текстом и нахождении чисел

Комплексное задание 6

Часть 1. Прочитайте текст.

«Деревья — многолетние растения. Например, ель в наших лесах обычно достигает 30-40 м в высоту и живет 300-500 лет. Но есть деревья-гиганты. Так, секвойя вечнозеленая достигает 110-112 м в высоту и живет свыше 3000 лет. Толщина её ствола такая огромная (6-8 м в диаметре), что обхватить его могут только 20 человек, взявшись за руки. Растет она в горах Калифорнии — в США. В Австралии многие эвкалипты вырастают до 120 м. Самое высокое дерево (до 150 м высотой и 6 м в диаметре) на земном шаре — эвкалипт царственный. Он обитает в горных районах юго-восточной части Австралии и в Тасмании. Самое долгоживущее растение — сосна остистая, обитающая в юго-западных штатах США. Как полагают ученые, возраст некоторых ныне живущих деревьев — 4900-6000 лет. Каждое такое дерево, как и леса, образованные секвойей или эвкалиптами, — уникальное явление природы, потому они охраняются как всеобщее достояние. Среди наших деревьев долго могут жить дуб (до 1500 лет), платан (до 2000 лет)» [6, с. 9].

Используя данную информацию, выполните задания.

Задание 1. Выпишите все числа встречающиеся в тексте. Сложите все четырехзначные числа удобным способом. Из полученной суммы вычте сумму трехзначных чисел.

Найдите разность самого большого четырехзначного числа и самого маленького трехзначного числа.

Задание 2. Расположите деревья, упомянутые в тексте, в порядке увеличения продолжительности их жизни.

Задание 3. Установите соответствие между деревом и местом его обитания (см. табл. 5).

№ п/п

Название дерева

Место обитания

1

Сосна остистая

А

Австралия и Тасмания

2

Секвойя вечнозеленая

Б

Россия

3

Эвкалипт царственный

В

Калифорния, США

4

Ель

Г

Юго-западные штаты США

Таблица 5.

Задание 4. Выберите верные утверждения:

1. Самый низкий эвкалипт в Австралии имеет рост 120 м.

Б. Самый высокий эвкалипт в Австралии имеет рост 150 м.

2. В Австралии все эвкалипты высотой 150 м.

Г. Некоторые эвкалипты в Австралии могут иметь рост 120 м.

Задание 5. Выберите верный ответ.

К деревьям-гигантам нельзя отнести:

1. эвкалипт;

2. ель;

3. сосну остистую;

4. секвойю.

Часть 2. Решите задачу.

А) В треугольнике одна сторона равна 24 см., и она меньше второй стороны на 8 см. и меньше третьей стороны на 4 см. Найдите периметр этого треугольника.

Б) Четыре мальчика измерили свой рост, получились следующие результаты: 149 см., 167 см., 158 см. и 152 см. Известно, что Алеша выше Саши, но ниже Жени, а Витя меньше ростом, чем Саша. Какой рост имел каждый из мальчиков?

Рабочая программа по алгебре (5 класс) на тему: Текстовые задачи. Программа факультативного курса. Математика 5 кл.

МКОУ «Мирная СОШ»

ПРОГРАММА ФАКУЛЬТАТИВНОГО КУРСА

Текстовые

 задачи

Разработала учитель математики

Фильчакова Е.М.

Пояснительная записка.

Текстовые задачи – традиционный раздел элементарной математики. Их можно встретить во многих школьных учебниках, однако компактное и четкое изложение соответствующей теории вопроса в них отсутствует. Преумножить же роль текстовой задачи в формировании и развитии мышления учащихся невозможно. К сожалению, при изучении математики в 5-6 классах основной акцент делается на формирование вычислительных навыков при работе с обыкновенными, десятичными дробями, отрицательными числами и очень мало остается времени на решение задач, что приводит к частичной потере навыков их решения, приобретенных детьми в начальной школе. Факультативный курс «Текстовые задачи» призван помочь учителю и учащимся преодолеть хаотичность и фрагментарность изучения темы. Познавательный материал курса будет способствовать не только выработке умений и закреплению навыков в решении разнообразных задач, но и формированию интереса учащихся к процессу и содержанию деятельности, а также познавательной и социальной активности. Содержание курса показывает связь математики с другими областями знаний, иллюстрирует ее применение в повседневной жизни.

Цели курса:

1. воспитывать умения ориентироваться в различных по своей природе взаимоотношениях величин;
2. формировать понимание необходимости знаний для решения большого круга задач;
3. интеллектуально развивать учащихся.

Задачи курса:

1. формировать умения решать различные типы задач, в том числе и задачи с практическим содержанием, необходимые для применения в повседневной деятельности;
2. развивать  интерес школьников к предмету, расширять представление об изучаемом материале.

В программе приводится примерное распределение учебного времени по группам задач, которые составили основу курса. Каждое занятие состоит из двух частей: задачи, решаемые с учителем, и задачи для самостоятельного (или домашнего) решения. Основные формы организации учебных занятий – рассказ, беседа, практикум. В качестве задачного материала можно использовать действующие учебники математики для 5-6 классов авторов  Н.Я. Виленкин, В.И.Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд (разделы для повторения), дидактические материалы к ним, учебники более ранних годов издания, а также других авторов. Не исключено использование и любых других источников.

Учебно–тематический план.

Содержание программы.

1. Немного истории.

История зарождения и возникновения математики как инструмента для решения практических задач, становление ее как науки. Имена людей внесших весомый вклад в развитие математики, первые учебники.

Метод обучения: рассказ, беседа.

1. Больше (меньше) на …, больше (меньше) в ….

Задачи на отыскание величин связанных соотношениями больше (меньше) на …, больше (меньше) в …, решаемые с помощью основных арифметических действий (сложения, вычитания, умножения, деления).

Метод обучения: рассказ, беседа.

Форма контроля: проверка задач самостоятельного решения, самостоятельная работа.

1. Движение.

Связь между скоростью, временем и расстоянием. Задачи на движение одного и нескольких объектов. Задачи на движение из одного пункта в другой в одном направлении, из разных пунктов в одном направлении и на встречу друг другу.

Метод обучения: рассказ, беседа.

Форма контроля: проверка задач самостоятельного решения.

1. Работа, производительность, время.

Связь между работой, временем и производительностью труда. Задачи на отыскание одной из этих величин по известным другим. Задачи с несколькими участниками процесса работы.

Метод обучения: рассказ, беседа.

Форма контроля: проверка задач самостоятельного решения, самостоятельная работа.

5. Совместная работа.

Задачи на совместную работу. Вычисление неизвестного времени работы. Задаче о «бассейне», который одновременно наполняется разными трубами.

Метод обучения: рассказ, беседа.

Форма контроля: проверка задач самостоятельного решения.

6. Цена, количество, стоимость.

Связь между ценой, количеством и стоимостью товара. Задачи на нахождение одной из этих величин для одного или нескольких товаров.

Метод обучения: рассказ, беседа.

Форма контроля: проверка задач самостоятельного решения.

7. Сравнение величин.

Задачи на выяснение, на сколько или во сколько раз одна величина больше (меньше) другой.

Метод обучения: эвристическая  беседа, практическая работа поискового характера.

Форма контроля: проверка задач самостоятельного решения, проверочная работа.

8. Алгебраические способы решения задач.

Алгоритм решения задач с помощью уравнений. Задачи на зависимость между компонентами арифметических действий.

Метод обучения: рассказ, беседа.

Форма контроля: проверка задач самостоятельного решения, самостоятельная работа.

9. Задачи на части.

Задачи на отыскание величин, которые являются частями одной известной величины или известна разница между этими частями (нахождение масс составных частей мороженого и т.п.).

Метод обучения: рассказ, беседа.

Форма контроля: проверка задач самостоятельного решения, самостоятельная работа.

10. Отношение величин.

Смысл отношения величин. Задачи на определение того, какую часть одна величина составляет от другой.

Метод обучения: рассказ, беседа.

Форма контроля: проверка задач самостоятельного решения.

11. Нахождение части величины и величины по ее части.

Задачи на нахождение дроби от числа и числа по его дроби.

Метод обучения: рассказ, беседа.

Форма контроля: проверка задач самостоятельного решения.

12. Задачи на проценты.

Основные задачи на проценты: нахождение процента от числа, нахождение числа по его проценту, нахождение процента одного числа от другого и способы их решения.

Метод обучения: рассказ, беседа.

Форма контроля: проверка задач самостоятельного решения, проверочная работа.

13. Старинные задачи на переливания и смеси.

Задачи на получения нужного объема или массы с помощью данных объемов или масс, составление смесей.

Метод обучения: эвристическая  беседа, практическая работа поискового характера, рассказ.

Форма контроля: проверка задач самостоятельного решения.