Математика олимпиадные задачи 6 класс: Олимпиадные задания по математике, 6 класс – Олимпиадные задачи по математике за 6 класс

Олимпиадные задания по математике (6 класс) на тему: Семинар по разбору олимпиадных задач по математике 6 класс

Тема:  Олимпиадные задачи.

Семинар №1. (6 класс)

Задача №1

Какая дробь больше

Решение: ,    

Но

Ответ:

Задача №2

Сергей и Николай вместе весят 92 кг, Сергей и Костя весят 95кг, а Николай и Костя весят 97 кг. Сколько весят вместе Сергей, Николай и Костя?

Решение:

(С+Н) = 92 кг

(С+К) = 95 кг

(Н+К) = 97 кг

   (С+К)  — (С+Н) = 95-92 = 3кг Костя тяжелее Николая

Т.к  К-Н = 3кг и К+Н = 97,

(97-3):2 = 47 кг весит Николай

47+3 = 50 кг весит Костя

95-50 = 45 кг весит Сергей

47+50+45 = 142 кг весят все  мальчики вместе.

Ответ: 142 кг

Задача №3

Если из двузначного  числа вычесть сумму его цифр, то получится чмсло, записанное теми же цифрами , но в обратном порядке.Найти данное число?

Решение:

Согласно условию

Или 10а +в – а –в = 10в +а , откуда  4а  =  5в

Полученное равенство возможно лишь при а = 5, при в =4, т.е искомое число 54.

Ответ: 54

Задача №4

Найдите значение выражения

2009-2007+2005-2003+2001-1999+…..+9-7+5-3+1

Решение:

2009-2007+2005-2003+2001-1999+…..+9-7+5-3+1 = (2009-2007)+(2005-2003)+(2001-1999) +…+ (9-7)+(5-3)+1 = 2+2+2+….2+2+1 = 2 502+1 = 1005

Ответ: 1005.

Задача №5

В бассейне с горизонтальным дном размером 20 м на 50 м находится 100000л воды. Можно ли в этом бассейне проводить соревнования по плаванию?

Решение:

100000л = 100000 куб.дм = 100 куб.м

Площадь бассейна равна 1000кв.м. Значит, высота бассейна будет 0,1м (или ). При такой глубине соревнования проводить нельзя.

Ответ: нельзя.

Задача №6

Восстановите ребус:

          КОШКА

     +   КОШКА

          КОШКА

         СОБАКА

Решение:

Так как  КА+КА+КА оканчивается на КА, то  КА=50, а значит К=5,А=0

Так как Ш+Ш+Ш+1 оканчивается на 0, то Ш=3

Так как сумма трех чисел, начинающихся на 5, может начинаться лишь с 1, то С=1. Рассмотрим варианты для О, получаем, что О=6, а значит Б=9.

Итак получаем

  56350

+56350

  56350

169050

Задача №7

Как то в минуту отдыха мушкетеры Атос, Портос , Арамис и д Артаньян решили помериться силой, перетягивая канат. Портос с дАртаньяном легко перетянули Атоса с Арамисом.Но когда Портос встал в паре  Атосом, то победа против Арамиса с дАртаньяном досталась им не так легко. Когда же Портос с Арамисом оказались против Атоса с дАртаньяном, то ни одна из пар не смогла одолеть друг друга.Можно ли определить как распределены силы мушкетёров?

Решение:

Так как Портос с дАртаньяном легко перетянули Атоса с Арамисом, но Портос с Атосом перетянули Арамиса с дАртаньяном уже с трудом, то дАртаньян сильнее Атоса. Так как силы  Портоса с Арамисом и Атоса с дАртаньяном равны, в одной паре должны быть два мушкетера:самый сильный и самый слабый, а в другой — двое средних по силе.Так как в первых двух случаях перетягивания каната победила пара, где был Портос,то самый сильный  — он. Тогда Арамис самый слабый.

Ответ: Да, можно, Портос сильнее дАртаньяна, дАртаньян сильнее Атоса, а Атос сильнее Арамиса.

Задача №8

Отец старше сына в 4 раза, при этом суммарный их возраст составляет 50 лет. Через сколько лет отец станет старше сына в 3 раза?

Решение:

Обозначим возраст сына за х лет, тогда возраст отца 4х. Так как суммарных их возраст составляет 50 лет , то имеем уравнение

х+4х = 50

5х = 50

х = 10

Итак , вначале сыну было 10 лет, а отцу тогда 40 лет.

Пусть отец станет старше сына в 3 раза через n лет,

тогда  3(10+n) = 40 +n

Решением уравнения будет n = 5. То есть отец будет старше сына в 3 раза через 5 лет.

Ответ: через 5 лет.

Задача №9

Бабушка дала каждому внуку по несколько яблок и груш, причем всем досталось одинаковое количество фруктов. Внуку Пете досталась пятая часть всех яблок и седьмая часть всех груш. Сколько внуков у бабушки? Ответ объясните.

Решение:

Если бы Пете досталась не седьмая , а пятая часть всех груш, то он получил бы пятую часть фруктов. Но это больше, чем он получил на самом деле. Значит на самом деле доля каждого внука составляет меньше пятой части  всех фруктов. Поэтому внуков больше пяти. Однако если бы Пете досталась седьмая часть всех яблок, он получил бы седьмую часть фруктов. Но это меньше, чем он получил на самом деле. Поэтому  внуков меньше семи. А если внуков больше пяти, но меньше семи, то их шесть.

Математика 6 класс, школьный этап (I этап), г. Москва, 2016 год

Задание 1

(7 баллов) Замените звёздочки цифрами так, чтобы равенство стало верным и все девять цифр были различными: *** + ** = 1056.

Возможные ответы

• 984 + 72 = 1056
• 982 + 74 = 1056
• 974 + 82 = 1056
• 972 + 84 = 1056

Дополнительных объяснений не требуется.

Критерии проверки

• Приведён любой из возможных ответов — 7 баллов.
• Приведён ответ, в котором какие-то две цифры совпадают, — 2 балла.

Задание 2

(7  баллов)  C  понедельника  по  среду  гном  ест  на  завтрак  манную  кашу, с четверга по субботу — рисовую кашу, а в воскресенье делает себе яичницу.

По  чётным  числам месяца  гном  говорит  правду,  а  по  нечётным —  неправду.

В какие из первых десяти дней августа 2016 года он мог сказать: «Завтра я буду есть на завтрак манную кашу»? Обоснуйте ваш ответ.

Ответ

Во  вторник 2  августа,  в  среду 3  августа,  в  пятницу 5  августа, в понедельник 8 августа.

Решение. Если сегодня воскресенье, понедельник или вторник, то завтра гном ест манную кашу и фраза оказывается правдивой. Значит, в  эти дни гном мог сказать указанную фразу только тогда, когда такой день приходится на чётное число. Таких дней два: вторник 2 августа и понедельник 8 августа. В остальные дни  недели (со  среды  по  субботу)  фраза  становится  неверна,  и  гном  мог  её сказать,  только  если  число  было  нечётным:  в  среду 3  августа  и  в  пятницу 5 августа.

Возможно полное переборное решение, когда про каждый из 10 дней указано, мог ли гном в этот день сказать указанную фразу, и объяснено, почему мог или не мог.

Критерии проверки

• Полное обоснованное решение — 7 баллов.
• В целом верное решение, проведены основные рассуждения, но один из дней в ответе не указан — 4 балла.
• Верный ответ с неполными рассуждениями — 2–3 балла.
• Только верный ответ — 1 балл.

Задание 3

(7  баллов)  На  доске  написано  число 20.  За  один  ход  разрешается  либо удвоить  число,  либо  стереть  его  последнюю  цифру. Можно  ли  за  несколько ходов получить число 25?

Ответ. Можно.

Решение

Число 25  можно  получить,  стерев  последнюю  цифру  числа 256, которое  является  степенью  двойки.  Таким  образом,  необходимая  цепочка преобразований может выглядеть так:

20 → 2 → 4 → 8 → 16 → 32 → 64 → 128 → 256 → 25.

Существуют и другие решения.

Критерии проверки

• Любое полное верное решение — 7 баллов.
• Неполное решение (например, указано, что 25 можно получить из числа 256, но не указано, как получить 256) — 3 балла.
• Приведён только ответ — 0 баллов.

 Задание 4

(7  баллов)  Покажите,  как  разрезать фигуру,  изображённую  на  рисунке,  на 5 равных фигур. (Фигуры называются равными, если их можно совместить при наложении. Фигуры можно переворачивать.)

Рисунок к 4 заданию

Ответы

Рисунок с ответом к 4 заданию

Критерии проверки.

• Верный ответ — 7 баллов.
• Фигура разрезана  на 5  фигур,  каждая  из  которых  состоит  из  двух
• квадратов и одного треугольника, но одна из диагоналей проведена неверно — 3 балла.
• Фигура разрезана  на 5  фигур,  каждая  из  которых  состоит  из  двух
• квадратов и  одного  треугольника,  но  обе  диагонали  проведены  неверно — 2 балла.

 Задание 5

У  бабушки  три  внука.  Если  внук  заканчивал  первый  класс,  то  бабушка дарила ему одну книгу, если  заканчивал второй класс, то бабушка дарила ему две книги, если третий класс, то три книги и т. д. Книги, полученные в подарок за все годы, внуки ставили на одну полку. Сейчас на полке 23 книги. Известно, что один из внуков старше остальных не меньше чем на два года. Какой класс он окончил?

Ответ. Шестой класс.

Решение

Из условия задачи следует, что если внук окончил второй класс, то на полке стоит 1 + 2 = 3 его книги, если окончил третий класс, то 1 + 2 + 3 = 6 его книг и т. д. Для удобства составим таблицу.

Очевидно, что ни один из внуков не мог окончить седьмой класс, так как тогда на  полке  было  бы  не меньше 28  книг. Так  как  на  полке  стоит 23  книги,  нам нужно представить число 23 как сумму либо двух чисел второй строки таблицы (для  случая,  когда  один  из  внуков  еще  не  окончил  первый  класс),  либо  трёх таких  чисел.  После  небольшого  перебора  получаем,  что  есть  только  два варианта такого представления: 23 = 3 + 10 + 10 = 1 + 1 + 21. В первом случае один  внук  окончил  второй  класс  и  два  внука  окончили  четвёртый  класс. Это противоречит тому, что один из внуков старше остальных минимум на 2 года.

Во  втором  случае  два  внука  окончили  первый  класс  и  один  внук  окончил шестой  класс,  что  удовлетворяет  всем  условиям  задачи.  Итак,  старший  внук окончил шестой класс.

Критерии проверки.

• Любое полное верное решение — 7 баллов.
• В целом верное решение с небольшими пробелами в обоснованиях — 5–6 баллов.
• Получен верный ответ, но случай, когда на полке 3 книги младшего внука и по 10  книг  у  каждого  из двух  других  внуков,  не  рассмотрен  и  условие  про самого старшего внука не использовано — 4 балла.
• Найдено, сколько  книг  у  внука,  если  он  закончил  второй,  третий  и  т. д. класс, но дальше продвижений нет — 1 балл.
• Приведён только ответ — 0 баллов.

 Максимальный балл за все выполненные задания — 35.

Олимпиадные задания по алгебре (6 класс) на тему: Задачи для подготовке к олимпиаде по математике. 6 класс

Задачи для подготовке к олимпиаде по математике 6 кл.

1.Четверо детей сказали друг о друге так.
Маша:  Задачу решили трое: Саша, Наташа и Гриша.
Саша:  Задачу не решили трое: Маша, Наташа и Гриша.
Наташа:  Маша и Саша солгали.
Гриша:  Маша, Саша и Наташа сказали правду.
Сколько детей на самом деле сказали правду?

Решение

Высказывания Маши и Саши противоречат друг другу, следовательно, Гриша наверняка солгал. Далее возможны два случая. 
   1) Наташа сказала правду. Тогда солгали и Маша, и Саша, то есть правду сказал один ребёнок.
   2) Наташа солгала. Тогда правду сказала либо Маша, либо Саша. И в этом случае сказал правду один ребёнок.

Ответ

Один ребёнок.

2.Условие

На карте обозначены 4 деревни: A, B, C и D, соединённые тропинками (см. рисунок).

В справочнике указано, что на маршрутах A-B-C и B-C-D есть по 10 колдобин, на маршруте A-B-D колдобин 22, а на маршруте A-D-B колдобин 45. Туристы хотят добраться из Aв D так, чтобы на их пути было как можно меньше колдобин. По какому маршруту им надо двигаться?

Решение

   Существует три возможных маршрута из A в D:  1) A-D;  2) A-B-D;  3) A-B-C-D.
   Из того, что на маршруте A-B-D находятся 22 колдобины, следует, что на тропинке B-D их не больше, чем 22. Значит, из 45 колдобин маршрута A-D-B не меньше, чем 23 колдобины находятся на тропинке A-D. Таким образом, маршрут 2) выгоднее, чем маршрут 1).
   Поскольку на маршруте A-B-C есть 10 колдобин, то на тропинке A-B их не больше 10. Значит, из двадцати двух колдобин маршрута A-B-D не менее двенадцати приходится на тропинку B-D. Но на участке B-C-D есть только 10 колдобин, поэтому он выгоднее, чем B-D.
Итак, маршрут 3) выгоднее маршрута 2).

Ответ

По маршруту A-B-C-D

3.Условие

Города A, B и C вместе с соединяющими их прямыми дорогами образуют треугольник. Известно, что прямой путь из A в B на 200 км короче объезда через C, а прямой путь из Aв C на 300 км короче объезда через B. Найдите расстояние между городами B и C.

Решение

Маршрут B-A-C (из B в C через A) на 500 км короче, чем маршрут B-C-A-B-C: длина отрезка BA на 200 км меньше длины маршрута B-C-A, а длина отрезка AC на 300 км меньше длины маршрута A-B-C. При этом второй маршрут отличается от первого на два отрезка BC. Значит, 
BC = 500 : 2 = 250 км.

Ответ

250 км.

4.Условие

Четверо детей сказали друг о друге так.
Маша:  Задачу решили трое: Саша, Наташа и Гриша.
Саша:  Задачу не решили трое: Маша, Наташа и Гриша.
Наташа:  Маша и Саша солгали.
Гриша:  Маша, Саша и Наташа сказали правду.
Сколько детей на самом деле сказали правду?

Решение

Высказывания Маши и Саши противоречат друг другу, следовательно, Гриша наверняка солгал. Далее возможны два случая. 
   1) Наташа сказала правду. Тогда солгали и Маша, и Саша, то есть правду сказал один ребёнок.
   2) Наташа солгала. Тогда правду сказала либо Маша, либо Саша. И в этом случае сказал правду один ребёнок.

Ответ

Один ребёнок.

5.Условие

Убирая детскую комнату к приходу гостей, мама нашла 9 носков. Среди любых четырёх носков хотя бы два принадлежали одному ребёнку, а среди любых пяти носков не более трёх имели одного хозяина. Сколько могло быть детей и сколько носков могло принадлежать каждому ребёнку?

Решение

  Так как среди каждых четырёх носков хотя бы два принадлежали одному ребенку, то детей – не более трёх. Никому из детей не может принадлежать более трёх носков (иначе нашлись бы 5 носков, среди которых более трёх принадлежат одному хозяину).
  Всего мама нашла 9 носков, поэтому детей не может быть меньше трёх. А значит, в комнате живут трое детей, и каждому принадлежат ровно по три найденных носка.

Ответ

Трое детей, каждому из них принадлежало по 3 носка.

6.Условие

Из 16 спичек сложен ромб со стороной в две спички, разбитый на треугольники со стороной в одну спичку (см. рисунок).

А сколько спичек потребуется, чтобы сложить ромб со стороной в 10 спичек, разбитый на такие же треугольники со стороной в одну спичку?

Решение

   Первый способ. Подсчитаем количество треугольников со стороной в одну спичку, у которых спичка в основании расположена горизонтально (см. рис.).

Каждый такой треугольник является верхней половинкой маленького ромбика со стороной в одну спичку. В ромбе со стороной 10 таких ромбиков  10·10 = 100.
   Так как никакие два из рассматриваемых треугольников не имеют общих спичек, то на них уйдёт  100·3 = 300  спичек. Если убрать все такие треугольники, то останутся только спички, составляющие две нижние стороны большого ромба. Их – 20, значит, всего потребуется 
300 + 20 = 320  спичек.

   Второй способ. Ромб со стороной в 10 спичек состоит из 100 маленьких ромбиков. На каждый из маленьких ромбиков уходит 5 спичек, поэтому на 100 ромбиков потребовалось бы 500 спичек, если бы некоторые из спичек не были границей двух ромбиков, а, значит, учтены дважды.
   Найдем количество спичек, которые принадлежат только одному ромбику. Это – 40 спичек, образующих контур большого ромба, и 100 спичек, лежащих горизонтально. Следовательно, было  500 – 140 = 360  «двойных» спичек. Таким образом, потребуется  140 + 360 : 2 = 320 спичек.

   Третий способ. Подсчитаем по отдельности спички, расположенные в каждом из трёх направлений. Параллельно двум сторонам ромба расположено ещё 9 отрезков, каждый из них (включая эти стороны), состоит из десяти спичек, итого: 110 спичек. Ещё 110 спичек лежат параллельно двум другим сторонам ромба. И ещё 100 спичек лежат горизонтально (это видно из предыдущих способов подсчёта, но можно сосчитать и непосредственно: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1).

Ответ

320 спичек.

Известно, что в январе четыре пятницы и четыре понедельника. На какой день недели приходится 1 января?

Подсказка

Заметьте, ни 1е, ни 2е, ни 3е января не могут приходиться ни на понедельник, ни на пятницу.

Решение

Ни 1, ни 2, ни 3 января не могут приходиться ни на понедельник, ни на пятницу, поскольку в противном случае 29, 30 или 31 января получатся пятой пятницей или пятым понедельником в месяце. Наше условие может быть выполнено, только если 1, 2 и 3 января придутся, соответственно, на вторник, среду и четверг. Значит, 1 января  — вторник.

Ответ

 На вторник.

Делимое в шесть раз больше делителя, а делитель в шесть раз больше частного. Чему равны делимое, делитель и частное?

Подсказка

Чему равно частное?

Решение

Поскольку делимое в 6 раз больше делителя, значит, частное равно 6. А так как делитель в 6 раз больше частного, значит, он равен 36, а делимое, соответственно, равно 216.

Ответ

 216; 36; 6.

Сумма шести различных натуральных чисел равна 22. Найдите эти числа.

Подсказка

Попробуйте рассмотреть шесть самых маленьких натуральных чисел: 1, 2,…, 6. Обратите внимание: среди искомых чисел не должно быть равных.

Решение

Рассмотрим шесть самых маленьких натуральных чисел: 1, 2,…, 6. Их сумма равна 21. Значит, наше исходное равенство будет достигаться, если любое из чисел мы увеличим на 1. Но если мы увеличим одно из чисел от 1 до 5, то среди наших чисел окажется два равных. Это значит, что надо увеличить последнее число, т.е. вместо 6 взять 7. В результате получаем искомый набор  — 1, 2, 3, 4, 5, 7.

Ответ

 1, 2, 3, 4, 5, 7.

Четыре чёрные коровы и три рыжие дают за 5 дней столько молока, сколько три чёрные коровы и пять рыжих дают за 4 дня. У каких коров больше удои, у чёрных или у рыжих?

Подсказка

Заметьте, из условия следует, что за день 20 чёрных коров и 15 рыжих дают столько же молока, сколько 12 чёрных и 20 рыжих.

Решение

Наше условие, по существу, означает, что 20 чёрных коров и 15 рыжих дают за день столько же молока, сколько 12 чёрных и 20 рыжих. А это значит, что 8 чёрных коров дают молока столько же, сколько 5 рыжих. Отсюда заключаем, что у рыжих коров удои больше.

Ответ

 У рыжих.

Если Аня идёт в школу пешком, а обратно едет на автобусе, то всего на дорогу она тратит 1,5 ч. Если же она едет на автобусе в оба конца, то весь путь у неё занимает 30 мин. Сколько времени потратит Аня на дорогу, если и в школу и из школы она будет идти пешком?

Подсказка

Сколько времени займёт путь в один конец на автобусе? А сколько  — путь в один конец пешком?

Решение

Путь в оба конца на автобусе занимает 30 мин, следовательно, путь в один конец на автобусе займёт 15 мин. На дорогу в один конец пешком понадобится 1,5 ч-15 мин, т.е. 1 ч 15 мин. Значит, на дорогу пешком в оба конца Аня тратит 2, 5 ч.

Ответ

 2,5 ч.

Олимпиадные задания по математике (6 класс): Задания для школьного этапа ВОШ для 6 кл по математике

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ  2018-2019                                       Школьный этап. 6 класс

 1           Вася может получить число 100, используя десять шестёрок, скобки и

знаки арифметических действий: 100 = (66 : 6 – 6 : 6) ∙ (66 : 6 – 6 : 6) .

Улучшите его результат: используйте меньшее число шестёрок и получите

число 100. (Достаточно привести один пример).

2     Разрежьте фигуру на 3 равные части.

3     Попрыгунья Стрекоза половину времени каждых суток красного лета спала, третью часть времени каждых суток танцевала, шестую часть – пела. Остальное время она решила посвятить подготовке к зиме. Сколько часов в сутки Стрекоза готовилась к зиме?

4     Как отмерить 2 л воды, находясь около реки и имея два ведра вместимостью 10 л и 6 л? (2 л воды должны получиться в одном

ведре).

5      Папа, Маша и Яша идут в школу. Пока папа делает 3 шага, Маша

делает 5 шагов. Пока Маша делает 3 шага, Яша делает 5 шагов. Маша

и Яша посчитали, что вместе они сделали 400 шагов. Сколько шагов

сделал папа? (Напишите решение задачи, а не только ответ).

6      Расшифруйте запись. Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разными буквами – разные цифры. 

   УДАР

   УДАР

ДРАМА

7      Кот Матроскин прикинул, что он может выложить пол квадратной комнаты квадратной плиткой, и ему не понадобится ни одну из них разрезать. Сначала он положил плитки по краям комнаты, и на это у него ушло 84 плитки. Сколько всего ему надо иметь плиток, чтобы покрыть весь пол?

Олимпиадные задания по алгебре (6, 7 класс) по теме: Подготовка к олимпиаде по математике

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

«Занимательная математика» 5 класс для подготовки к олимпиаде по Математике в рамках внеклассной работы

Урок-презентация «Занимательная математика» 5 класс для подготовки к олимпиаде по Математике в рамках внеклассной работыСлайды «решение» только для педагогов. Рекомендую их скрывать перед уроком…

Задачи для подготовки к олимпиадам по математике (с решениями)

Этот сборник задач предназначен для подготовки к олимпиадам по математике. …

Подготовка к олимпиаде по математике. Подборка задач

Из моегоопыта работы…

Нестандартные задачи по подготовке к олимпиадам по математике для учащихся 5-6 классов

Методический материал содержит задания по подготовке учеников 5-6 класссов к олимпиадам по математике, способствующие углублению и расширению знаний учащихся, развитию логического мышления, формирован…

Для подготовки к олимпиаде по математике

Методические пособия для подготовки к олимпиаде…

сайты для подготовки к олимпиаде по математике

1.http://mathus.ru- Подготовка к олимпиадам2.http://mephi.ru/entrant/olimpiads/rosatom/Pobediteli/podgotovka.php- Подготовка к олимпиаде3.http://math.mosolymp.ru- Подготовка школьн…

Задачник для подготовки к олимпиаде по математике в 5-6 классах.

Аннотация.Задачник представлен в виде электронного тренажера, созданного в программе Microsoft office в приложении Power Point в виде показа презентации. В задачнике представлены задачи по различ…

Задания Шестой Олимпиады по математике Зима 2020 6 класс

Задача №1

В слове СИСТЕМАТИКА каждую букву заменили цифрой
(Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разными – разные)
Оказалось, что произведение всех цифр полученного числа делится нацело на 128.
Может ли это произведение оканчиваться двумя нулями?

Задача №2

Васе лет столько же сколько остальным трём его братьям вместе. Вася старше Миши на столько, на сколько Миша старше Олега. Петя младше Миши на 8 лет. Сколько лет Олегу?

Задача №3

Перед вами лежит 100 монет, выложенных по возрастанию веса от лёгкой к тяжелой.
У вас есть ещё одна монета, которая весит как одна из 100, выложенных перед вами.
Можно ли за 6 взвешиваний на чашечных весах среди 100 монет найти монету, равную вашей по весу?

Задача №4

Толщина корки апельсина в 9 раз меньше диаметра всего апельсина
Что больше объём мякоти апельсина или объём корки?
(Считаем, что апельсин — это идеальный шар)

Задача №5

Красная Шапочка вышла из дома в 9-00 и пошла к бабушке по тропинке через лес.
По дороге она иногда шла быстрее, а иногда медленнее. Иногда она делала остановку, чтобы отдохнуть. Ровно в 12-00 она пришла к бабушке. На следующий день она вышла в 9-00 и пошла домой по той же тропинке. Она опять шла с разной скоростью и иногда отдыхала. И ровно в 12-00 пришла домой.
Обязательно ли на тропинке есть такое место, в котором она была в одно и то же время в первый и во второй день?

Задача №6

Два катера стартуют одновременно и плывут навстречу, встречаются в 40 метрах от левого берега, разворачиваются без потерь времени и следующий раз встречаются в 30 метрах от правого берега.
Найти ширину реки.
(Скорость каждого катера всегда постоянна)

Задача №7

Переложи две спички, чтобы получилось верное равенство

Задача №8

На планете Плюк всего пять стран. Может ли быть такое, что каждая из стран имеет границу с остальными четырьмя?

Нестандартные задачи по математике 6 класс. Готовимся к олимпиаде

Нестандартные задачи по математике 6 класс.

1.В пещере старый пират разложил свои сокровища в 3 цветных сундука, стоящих вдоль стены: в один — драгоценные камни, а в другой — золотые монеты, а в третий — оружие. Он помнит, что:

— красный сундук правее, чем драгоценные камни;

— оружие правее, чем красный сундук.

В сундуке какого цвета лежит оружие, если зелёный сундук стоит левее, чем синий?

Решение:

2.Девять осликов за 3 дня съедают 27 мешков корма. Сколько корма надо пяти осликам на 5 дней?

Решение:

1 шаг 9 осликов в 1 день — 27 : 3= 9м.

2 шаг 1 ослик в 1 день — 9 : 9 = 1 м.

3 шаг 5 осликов в 1 день — 5 * 1 = 5 м.

4 шаг 5 осликов за 5 дней — 5 * 5 = 25 м.

3.Кенгуру мама прыгает за 1 секунду на 3 метра, а её маленький сынишка прыгает на 1 метр за 0,5 секунды. Они одновременно стартовали от бассейна к эвкалипту по прямой. Сколько секунд мама будет ждать сына под деревом, если расстояние от бассейна до дерева 240 метров

Решение:

1 шаг 240 : 3 = 80 (с) скакала мама Кенгуру

2 шаг сын за 0,5 с — 1 м, за 1 с — 2 м

3 шаг 80 * 2 = 160 (м) проскачет кенгурёнок за 80 с

4 шаг 240 — 160 = 80 (м) осталось проскакать кенгурёнку когда

мама уже под эвкалиптом

5 шаг 80 : 2 = 40 (с)

Ответ: 40 секунд

4.На скотном дворе гуляли гуси и поросята. Мальчик сосчитал количество голов, их оказалось 30, а затем он сосчитал количество ног, их оказалось 84. сколько гусей и сколько поросят было на школьном дворе?

Решение:

1 шаг Представьте, что все поросята подняли по две ноги вверх

2 шаг на земле осталось стоять 30 * 2 = 60 ног

3 шаг подняли вверх 84 — 60 = 24 ноги

4 шаг подняли 24 : 2 = 12 поросят

5 шаг 30 — 12 = 18 гусей

Ответ: 12 поросят и 18 гусей.

Аналогичная задача: Сколько на лугу коров и гусей, если у них вместе 36 голов и 100 ног. (14 коров, 22 гуся)

5.На книжной полке можно разместить либо 25 одинаковых толстых книг, либо 45 тонких книг. Можно ли разместить на этой полке 20 толстых книг и 9 тонких книг?

Решение:

1 шаг. Заметим, что и 25 и 45 делятся на 5

25: 5 = 5(к) толстых

45 : 5 = 9 (к) тонких

2 шаг обратить внимание на то, что 5 толстых книг занимает столько же места сколько 9 тонких

3 шаг вывод на 20 толстых книг и 9 тонких — места хватит

6.Можно ли семь телефонов соединить между собой попарно так, чтобы каждый был соединён ровно с тремя другими?

(7* 3 = 21, число нечётное, нельзя)

7.Имеются двое песочных часов: на 3 минуты и на 7 минут. Яйцо варится 11 минут. Как отмерить это время при помощи имеющихся часов

Решение:

Перевернуть обои часы. Когда пройдёт 3 минуты в семиминутных часах останется 4 минуты. Поставьте яйца в это время вариться. Когда 4 минуты закончатся, перевернуть семиминутные часы обратно 4 + 7 + 11 мин.

8.В ящике лежат шары: 5 красных, 7 синих и 1 зелёный. Сколько шаров надо вынуть, чтобы достать два шара одного цвета?

Решение:

подумайте сколько всего шаров различных цветов можно достать не повторяясь (3)

Ответ: надо вынуть 4 шара

9.Известно, что P — 2 = Q + 2 = X — 3 = Y + 4 = Z — 5

Решение:

Обращаем внимание учащихся на, то что в каждом случае происходило с числами т.е. Р уменьшили на 2, чтобы сравнять с остальными числами и т.д. В ходе дальнейших рассуждений видим, что Y увеличили на 4, т.е. оно было самым маленьким.

10.Двум парам молодоженов нужно переправиться на другой берег. Для этого имеется двуместная лодка, но сложность состоит в том, что молодые жены отказались оставаться в обществе незнакомого мужчины без своего мужа. Как осуществить переправу всех четверых, соблюдая это условие?

Решение:

М1М2

М1

Ж1Ж2

Ж1

М1Ж1

Ответ: за 5 переездов.