Математика все правила и формулы 6 класс: Математика 6 класс: все темы, правила и формулы – Формулы по математике для 6 класса

Математика 6 класс: все темы, правила и формулы

Математика 6 класс: все темы, правила и формулы.
Краткий курс математики за 6 класс.

«Математика 6 класс: все темы, правила и формулы» — это краткое повторение математики за 6 класс (основные понятия, формулы и определения). Вся информация, самое главное и всё, что нужно знать вкратце. Цитаты взяты из учебника для общеобразовательных учреждений (авт. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова под ред. С.А. Теляковского) — М.: Просвещение, 2014.

Делимость чисел

1. Пусть а и b — натуральные числа и при делении а на b в частном получается q и в остатке r. Тогда а = bq + r, где q и r — натуральные числа или нули, причём r < b. Например:

2. Если натуральное число а делится на натуральное число b, то а называют кратным b, а b — делителем а. Это означает, что а = bq, где q — натуральное число. Например, 62 кратно 31, 31 — делитель 62, так как 62 = 31 • 2.
3. Простым числом называется такое натуральное число, которое имеет только два делителя — единицу и само это число. Составным числом называется такое натуральное число, которое имеет более двух делителей.

Например, числа 2, 7, 43, 109 — простые, а числа 4, 12, 35 — составные. Число 1 не является ни простым, ни составным. Всякое составное число можно разложить на простые множители, и притом единственным способом. Например, 630 = 2 • 32 • 5 • 7.

4. Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) нескольких чисел, надо разложить эти числа на простые множители и найти произведение всех получившихся простых множителей, взяв каждый из них с наибольшим показателем. Например, 72 = 2³ • 3²; 180 = 2² • 3² • 5 и 600 = 2³ • 3 • 5². Наименьшее общее кратное чисел 72, 180 и 600 равно 2³ • 3² • 5² = 1800.

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) нескольких чисел, надо разложить эти числа на простые множители и найти произведение общих простых множителей, взяв каждый из них с наименьшим показателем. Например, наибольший общий делитель чисел 72, 180 и 600 равен 2² • 3, т. е. числу 12.

5. Если число оканчивается цифрой 0 или цифрой 5, то оно делится на 5. Если число оканчивается любой другой цифрой, то оно не делится на 5.

• Если число оканчивается чётной цифрой, то оно делится на 2. Если число оканчивается нечётной цифрой, то оно но делится на 2.
• Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3. Если сумма цифр числа не делится на 3, то число не делится на 3.
• Если сумма цифр числа делится на 9, то и число делится на 9. Если сумма цифр числа не делится на 9, то и число не делится на 9.

Обыкновенные дроби

6. Правильной дробью называется дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Неправильной дробью называется дробь, у которой числитель больше знаменателя или равен ему.
7. Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.
8. Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, надо найти наименьшее общее кратное знаменателей дробей; вычислить дополнительные множители, разделив наименьшее общее кратное на каждый знаменатель; умножить числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующий дополнительный множитель. Например, приведём к наименьшему общему знаменателю дроби 1/6, 7/12, 5/18. Наименьший общий знаменатель равен 36:

9. При сложении дробей с одинаковыми знаменателями к числителю первой дроби прибавляют числитель второй дроби и оставляют тот же знаменатель. При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями из числителя первой дроби вычитают числитель второй дроби и оставляют тот же знаменатель. Например,

При сложении и вычитании дробей с разными знаменателями сначала их приводят к общему знаменателю.

10. Чтобы перемножить две дроби, надо перемножить отдельно их числители и знаменатели; первое произведение сделать числителем, а второе — знаменателем. Чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на дробь, обратную делителю.

Например, 

Десятичные дроби

11. При округлении десятичной дроби до какого-нибудь разряда все следующие за этим разрядом цифры заменяют нулями, а если они стоят после запятой, то их отбрасывают. Если первая следующая за этим разрядом цифра 5, б, 7, 8 или 9, то к последней оставшейся цифре прибавляют 1. Если первая следующая за этим разрядом цифра 0, 1, 2, 3 или 4, то последнюю оставшуюся цифру не изменяют.

Например, 4,376 ≈ 4,4;   2,8195 ≈ 2,820;   10,1425 ≈ 10,14.

12. Сложение и вычитание десятичных дробей выполняют поразрядно. При этом дроби записывают одну под другой так, чтобы запятая оказалась под запятой.

Например: 

13. Чтобы умножить одну десятичную дробь на другую, надо выполнить умножение, не обращая внимания на запятые, а затем в полученном произведении отделить занятой справа столько цифр, сколько их стоит после занятой в обоих множителях вместе.

• Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную, надо в делимом и делителе перенести запятые вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе, а затем выполнить деление на натуральное число.

Например: 

14. Чтобы умножить десятичную дробь на 10ⁿ, надо в этой дроби перенести запятую на n цифр вправо. Чтобы разделить десятичную дробь на 10ⁿ, надо в этой дроби перенести запятую на n цифр влево.

Например,  8,373 • 100 = 837,3;   3,4 : 1000 = 0,0034.

Положительные и отрицательные числа

15. Модулем положительного числа и нуля называется само это число. Модулем отрицательного числа называется противоположное ему положительное число. Модуль числа а обозначают |а|. Например, |3,6| = 3,6;   |0| = 0;   |–2,8| = 2,8.
16. Чтобы сложить два отрицательных числа, надо сложить их модули и перед полученным результатом поставить знак «минус».

• Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо из большего модуля вычесть меньший и перед полученным результатом поставить знак того слагаемого, модуль которого больше.
• Сумма двух противоположных чисел равна нулю.

Например, –3,4+ (–1,8) = –5,2;    2,5 + (–4,1) = –1,6;    –3,6 + 3,6 = 0.

17. Чтобы из одного числа вычесть другое, достаточно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.

Например, –5 – 1,9 = –5 + (–1,9) = –6,9.

18. Чтобы перемножить два отрицательных числа, надо перемножить их модули. Чтобы перемножить два числа с разными знаками, надо перемножить их модули и перед полученным результатом поставить знак «минус».

Например,  –1,2 • (–8) = 9,6;    –3 • 1,2 = –3,6.

19. Чтобы разделить отрицательное число на отрицательное, надо модуль делимого разделить на модуль делителя. Чтобы разделить два числа с разными знаками, надо модуль делимого разделить на модуль делителя и перед полученным результатом поставить знак «минус».

Например,  –4,8 : (–2,4) = 2;    5,5 : (–5) = –1,1.

20. Средним арифметическим нескольких чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

Пропорции

21. Равенство двух отношений называют пропорцией. Например, равенство 2,5 : 5 = 3,5 : 7 — пропорция. Числа 2,5 и 7 — крайние члены пропорции. Числа 5 и 3,5 — средние члены пропорции. Если пропорция верна, то произведение её крайних членов равно произведению средних членов. В пропорции можно менять местами крайние члены или средние члены.
22. Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.

• Если величины прямо пропорциональны, то отношения соответствующих значений этих величин равны.

23. Две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз.

• Если величины обратно пропорциональны, то отношение значений одной из величин равно обратному отношению соответствующих значений другой величины.

Свойства действий над числами

24. Переместительное свойство сложения. От перестановки слагаемых значение суммы не изменяется.

Сочетательное свойство сложения. Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего.

Переместительное свойство умножения. От перестановки множителей значение произведения не изменяется.

Сочетательное свойство умножения. Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего.

Распределительное свойство умножения. Чтобы умножить число на сумму, можно умножить ото число на каждое слагаемое и сложить полученные результаты.

Преобразование выражений

25. Слагаемые, которые имеют одинаковую буквенную часть, называются подобными слагаемыми.
26. Для того чтобы привести подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.

Например, 5а – 7а + 4а = 2а.

27. Если перед скобками стоит знак «плюс», то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключённого в скобки.

Например, 3х + (2а – у) = 3х + 2а – у.

28. Если перед скобками стоит знак «минус», то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключённого в скобки.

Например, 5а – (2х – 3у) = 5а – 2х + 3у.

«Математика 6 класс: все темы, правила и формулы» — это краткое повторение алгебры за 6 класс (основные понятия, формулы и определения). Краткий курс: вся информация, самое главное и всё, что нужно знать вкратце.

Формулы по математике для 6 класса

Делители и кратные 6кл.М.01

Делителем натурального числа а называется натуральное число, на которое а делится без остатка.

Кратным натурального числа а называют натуральное число , которое делится без остатка на а.

Любое натуральное число имеет бесконечно много кратных.

Признаки делимости

Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0, то это число делится без остатка на 10.

Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 или 5, то это число делится без остатка на 5.

Если запись натурального числа оканчивается чётной цифрой, то это число делится без остатка на 2.

Если сумма цифр числа делится на 9, то и число делится на 9.

Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3

НОД и НОК 6кл.М.02

Натуральное число называют простым, если оно имеет только два делителя: единицу и само это число.

Натуральное число называют составным, если оно имеет более двух делителей.

Наибольшее натуральное число, на которое делятся без остатка числа a и b , называют наибольшим общим делителем этих чисел. НОД(24;36)=12

Натуральные числа называют взаимно простыми, если наибольший общий делитель равен 1.

Чтобы найти НОД нескольких натуральных чисел , надо:

• Разложить их на простые множители;

• Из множителей , входящих в разложение одного из этих чисел, вычеркнуть те, которые не входят в разложение других чисел;

• Найти произведение оставшихся множителей

Наименьшим общим кратным натуральных чисел a и b называют наименьшее натуральное число, которое кратно и a, и b.

Чтобы найти наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел , надо:

• Выписать множители, входящие в разложение остальных чисел

• Добавить к ним недостающие множители из разложений остальных чисел

• Найти произведение получившихся множителей

НОД(24;36)= 2·2·3=12 НОК(24;36)=2·2·2·3·3=72

24 2 36 2 24 2 36 2

12 2 18 2 12 2 18 2

6 2 9 3 6 2 9 3

3 3 3 3 3 3 3 3

1 1 1 1

Сложение и вычитание дробей 6кл.М.03

с разными знаменателями

Чтобы сравнить(сложить, вычесть) дроби с разными знаменателями, надо:

• Привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю;

• Сравнить (сложить, вычесть) полученные дроби

+ —

Чтобы сложить смешанные числа , надо:

• Привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю;

• Отдельно выполнить сложение целых частей и отдельно – дробных частей. Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, выделить целую часть из этой дроби и прибавить её к полученной целой части

Чтобы выполнить вычитание смешанных чисел, надо:

• Привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю; если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, превратить её в неправильную дробь, уменьшив на единицу целую часть;

Умножение и деление 6 кл.М.04

обыкновенных дробей

Чтобы умножить дробь на натуральное число, надо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.

=

Чтобы умножить дробь на дробь, надо:

• Найти произведение числителей и знаменателей этих дробей;

• Первое произведение записать числителем, а второе – знаменателем.

Для того чтобы выполнить умножение смешанных чисел, надо их записать в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей.

Чтобы найти дробь от числа , нужно умножить число на эту дробь.

Чтобы умножить смешанное число на натуральное число, можно:

• Умножить целую часть на натуральное число

• Умножить дробную часть на это натуральное число

• Сложить полученные результаты

Два числа, произведение которых равно 1, называют взаимно обратными.

Чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на число, обратное делителю.

Чтобы найти число по данному значению его дроби, надо это значение разделить на эту дробь.

Частное двух чисел или выражений, в котором знак деления обозначен чертой, называют дробным выражением.

Отношения и пропорции 6 кл.М.05

Частное двух чисел называют отношением этих чисел.

Отношение показывает, во сколько раз первое число больше второго, или какую часть первое число составляет от второго.

Равенство двух отношений называют пропорцией.

a÷b=c÷d

а и d — крайние члены пропорции, c и b- средние члены пропорции

В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.

a·d=b·c

Если произведение крайних членов пропорции равно произведению среднтх членов, то пропорция верна.

Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции, надо произведение средних членов разделить на известный крайний член пропорции.

a=

Чтобы найти неизвестный средний член пропорции, надо произведение крайних членов пропорции разделить на известный средний член пропорции

d=

Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.

Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз.

Масштаб 6 кл.М.06

Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты.

М=

Длина окружности. Площадь круга.

C=2πr S =

C – длина окружности, r – радиус окружности

S – площадь круга

Шар

r- радиус шара

d – диаметр шара

Положительные и отрицательные числа 6 кл.М.07

Числа со знаком + называют положительными.

Числа со знаком — называют отрицательными.

Два числа, отличающиеся друг от друга только знаками, называют противоположными числами.

Натуральные числа, противоположные им числа и нуль называют целыми числами.

Модуль числа

Модулем числа а называют расстояние ( в единичных отрезках) от начала координат до точки А (а).

5 4

-5 0 4 х

а, если а ≥ 0

│а│=

-а, если а < 0

│0│=0

│4│=4

│-5│=5

Сложение и вычитание 6 кл.М.08

положительных и отрицательных чисел

Чтобы сложить два отрицательных числа, надо:

-8,7+ (-3,5)= — ( 8,7 + 3,5 ) = — 12,2

-2

Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо:

• Из большего модуля слагаемых вычесть меньший;

• Поставить перед полученным числом знак того слагаемого, модуль которого больше.

6,1 + ( -4,2 ) = + (6,1 – 4,2 ) = 1,9

— 8

Чтобы из данного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому: a—b=a+(-b)

18 – 14 =- 18 + ( — 14) = — ( 18 + 14 )= — 32

Чтобы найти длину отрезка на координатной прямой, надо из координаты его правого конца вычесть координату его левого конца.

Умножение и деление 6 кл.М.09

положительных и отрицательных чисел

Чтобы перемножить два числа с разными знаками, надо перемножить модули этих чисел и поставить перед полученным числом знак — .

( — 1,2 ) · 0,3 = — ( 1,2 · 0,3 ) = — 0,36

1,2 · ( — 0,3 ) = — ( 1,2 · 0,3 ) = — 0,36

Чтобы перемножить два отрицательных числа, надо перемножить их модули.

( — 3,2 ) · ( — 9 ) = │ — 3,2 │· │ — 9 │= 3,2 · 9 = 28,8

Или ( — 3,2 ) · ( — 9 ) = 3,2 · 9 = 28,8

Чтобы разделить отрицательное число на отрицательное, надо разделить модуль делимого на модуль делителя.

( — 12 ) ÷ ( — 4 ) =│-12│ ÷ │ -4│ = 3

Или ( — 12 ) ÷ ( — 4 ) =12 ÷ 4 = 3

При делении чисел с разными знаками, надо:

3,6 ÷ ( — 3 ) = — ( 3,6 ÷ 3 ) = — 1,2

( —

Делить на нуль нельзя!

Рациональные числа 6кл.М.10

Число, которое можно записать в виде отношения , где a— целое число, а n – натуральное число, называют рациональным числом.

Любое целое число а является рациональным числом, т.к. его можно записать в виде .

-3 = 0=

Сумма, разность и произведение рациональных чисел тоже рациональное число.

Если делитель отличен от нуля, то частное двух рациональных чисел тоже рациональное число.

Свойства действий с рациональными числами

a + b = b + a

a + ( b + c ) = ( a + b ) + c

а + 0 = а

а + ( — а ) = 0

ab = ba

a ( b c ) = ( a b ) c

( a + b ) c = ac + bc

• a · 1=a, a · 1, если а≠0, а · 0 = 0

Раскрытие скобок 6 кл.М.11

Если перед скобками стоит знак + , то можно опустить скобки и этот знак +, сохранив знаки слагаемых, стоящих в скобках. Если первое слагаемое в скобках записано без знака, то его надо записать со знаком + .

a + ( b + c ) = a + b + c a + ( — b + c ) = a – b + c

Чтобы записать сумму, противоположную сумме нескольких слагаемых, надо изменить знаки данных слагаемых.

— ( a + b ) = — a – b

Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак — , надо заменить этот знак на + , поменяв знаки всех слагаемых в скобках на противоположные. А потом раскрыть скобки.

Коэффициент

Если выражение является произведением числа и одной или нескольких букв, то это число называют числовым коэффициентом ( или просто коэффициентом)

0,3а · ( — 0,7 b) = — 0,21 ab

Подобные слагаемые

Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называют подобными слагаемыми.

Чтобы сложить (или говорят: привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.

— 9х + 7х — 5х + 2х = ( -9 +7 -5 +2)х= — 5х

Решение уравнения

Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом знак.

Перпендикулярные прямые 6 кл.М.12

Две прямые, образующие при пересечении прямые углы, называются перпендикулярными.

А С

АВ СД

О

В

Д

Отрезки или лучи , лежащие на перпендикулярных прямых, называют перпендикулярными отрезками или лучами.

Параллельные прямые

Две не пересекающиеся прямые на плоскости называют параллельными.

В

А АВ │ СД

С Д

Если две прямые в плоскости перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны.

c a c, b c a││b

а

b

через каждую точку плоскости, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной прямой.

Основные правила математики. 6 класс

Основные правила математики. 6 класс

Содержание

Делимость натуральных чисел

Если натуральное число  делится нацело на натуральное чис­ло , то число называют кратным числа , число — делителем числа .

Для любого натурального числа  каждое из чисел

является кратным числа .

Наименьшим делителем любого натурального числа  является число , а наибольшим — само число .

Среди чисел, кратных , наибольшего нет, а наименьшее есть — это само число .

Если каждое из чисел и делится нацело на число ,то и сумма также делится нацело на число .

Если число  делится нацело на число ,  а число не делится на­цело на число , то сумма также не делится нацело на число .

Простые и составные числа

Натуральное число называют простым, если оно имеет только два разных делителя: единицу и само это число.

Натуральное число, имеющее более двух делителей, называют составным.

Любое составное число можно представить в виде произведения простых чисел, то есть разложить на простые множители.

Если наибольший общий делитель двух натуральных чисел равен 1, то их называют взаимно простыми.

Признаки делимости натуральных чисел

Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0, то это число делится нацело на 10.

Если запись натурального числа оканчивается любой цифрой, отличной от 0, то это число не делится нацело на 10.

Если натуральное число разделить на 10, то остаток равен числу, записанному последней цифрой этого числа.

Если запись натурального числа оканчивается четной цифрой, то это число делится нацело на 2.

Если запись натурального числа оканчивается нечетной цифрой, то это число не делится нацело на 2.

Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 или 5, то это число делится нацело на 5.

Если запись натурального числа оканчивается любой цифрой, отличной от цифр 0 и 5, то это число не делится нацело на 5.

Если сумма цифр натурального числа делится нацело на 9, то и само число делится нацело на 9.

Если сумма цифр натурального числа не делится нацело на 9, то и само число не делится нацело на 9.

Если сумма цифр натурального числа делится нацело на 3, то и само число делится нацело на 3.

Если сумма цифр натурального числа не делится нацело на 3, то и само число не делится нацело на 3.

Основное свойство дроби

Если числитель и знаменатель данной дроби умножить на одно и то же натуральное число, то получим дробь, равную данной:

Если числитель и знаменатель данной дроби разделить на их общий делитель (или на одно и то же натуральное число), то получим дробь, равную данной:

Сокращение дробей

Деление числителя и знаменателя дроби на их общий делитель, отличный от 1, называют сокращением дроби.

Дробь, числитель и знаменатель которой — взаимно простые числа, называют несократимой.

Если сократить дробь на наибольший общий делитель числителя и знаменателя, то получим несократимую дробь.

Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, надо:

• найти наименьший общий знаменатель данных дробей;
• найти дополнительные множители для каждой из дробей, разделив общий знаменатель на знаменатели данных дробей;
• умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее до­полнительный множитель.

Целые числа. Рациональные числа

Все натуральные числа, противоположные им числа и число 0 называют целыми числами.
Натуральные числа называют целыми положительными числами. Числа -1, -2, -3, … называют целыми отрицательными числами.
Объединив натуральные числа с целыми отрицательными и нулем, получим целые числа.
Объединив целые числа с дробными, получим рациональные числа.

 Модуль числа

Модулем числа  называют расстояние от начала отсчета до точки, изображающей это число на координатной прямой.
Модуль числа обозначают так: (читают: «модуль a»).
Модуль положительного числа равен этому числу; модуль отри­цательного числа равен числу, противоположному данному;

Модуль числа принимает только неотрицательные значения. Модули противоположных чисел равны:

Сложение и вычитание дробей

Чтобы сложить две дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить тот же.
Чтобы найти разность двух дробей с одинаковыми знаменате­лями, надо из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычи­таемого, а знаменатель оставить тот же.
Чтобы сложить (вычесть) две дроби с разными знаменателями, надо привести их к общему знаменателю, а потом применить пра­вило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями.

Сложение  и вычитание рациональных чисел

Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо:

• найти модули слагаемых;
• из большего модуля вычесть меньший модуль;
• перед полученным числом поставить знак слагаемого с боль­шим модулем.

Чтобы сложить два отрицательных числа, надо:

• найти модули слагаемых;
• сложить модули слагаемых;
• перед полученным числом поставить знак «-».

Сумма двух противоположных чисел равна нулю:

или 
Для любого рационального числа :

Чтобы найти разность двух чисел можно

к уменьшаемому при­бавить число, противоположное вычитаемому.

Умножение. Свойства умножения

Произведением числа на натуральное число не равное 1, называют сумму, состоящую из слагаемых, каждое из которых равно а:

Если один из двух множителей равен 1, то произведение равно второму множителю:

Если один из множителей равен нулю, то произведение равно нулю:

Если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю.

Умножение обыкновенных дробей

Чтобы умножить дробь на натуральное число, надо ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения:

Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель — произведению знаменателей:

Чтобы умножить смешанные числа, надо сначала записать их в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей.

Умножение рациональных чисел

Чтобы умножить два числа с разными знаками, надо умножить их модули и перед полученным произведением поставить знак «-».

Чтобы умножить два отрицательных числа, надо умножить их модули.

Для любого рационального числа :

Если произведение  – положительное, то числа и  имеют одинаковые знаки;

Если произведение – отрицательное, то числа и  имеют раз­ные знаки.

Деление обыкновенных дробей

Чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на число, обратное делителю:

Деление рациональных чисел

Чтобы найти частное двух чисел с разными знаками, надо мо­дуль делимого разделить на модуль делителя и перед полученным числом поставить знак «-».
Чтобы найти частное двух отрицательных чисел, надо модуль делимого разделить на модуль делителя.

Нахождение дроби от числа

Чтобы найти дробь от числа, можно число умножить на эту дробь.

Чтобы найти проценты от числа, можно представить проценты в виде дроби и умножить число на эту дробь.

Нахождение числа по его дроби

Чтобы найти число по значению его дроби, можно это значение разделить на эту дробь.

Чтобы найти число по его процентам, можно представить про­центы в виде дроби и разделить значение процентов на эту дробь.

Степень числа

Степенью числа с натуральным показателем , большим 1, на­зывают произведение множителей, каждый из которых равен  :

Число  при этом называют основанием степени.

Степенью числа с показателем 1 называют само число

Вторую степень числа называют также квадратом числа. Напри­мер, запись читают: « в квадрате». Третью степень называют кубом числа, а запись читают: « в кубе».

Если в числовое выражение входит степень, то сначала выпол­няют возведение в степень, а затем производят другие действия.

Числовые и буквенные выражения

Запись, составленную из чисел, знаков арифметических действий и скобок, называют числовым выражением.

Запись, составленную из чисел, букв, знаков арифметических действий и скобок, называют буквенным выражением.

Раскрытие скобок

Если перед скобками стоит знак «-», то при раскрытии скобок надо опустить этот знак, а все знаки, стоящие перед слагаемыми в скобках, изменить на противоположные.

Если перед скобками стоит знак « + », то при раскрытии скобок надо опустить этот знак, а все знаки, стоящие перед слагаемыми в скобках, оставить без изменений.

Приведение подобных слагаемых

Чтобы привести подобные слагаемые, надо сложить их коэффици­енты и полученный результат умножить на общую буквенную часть.

Свойства уравнений

• Если к обеим частям данного уравнения прибавить (или из обеих частей вычесть) одно и то же число, то получим уравнение, имеющее те же корни, что и данное.
• Если данное уравнение не имеет корней, то, прибавив к обе­им его частям одно и то же число, получим уравнение, тоже не имеющее корней.
• Если какое-либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак на противоположный, то по­лучим уравнение, имеющее те же корни, что и данное.
• Если обе части уравнения умножить (разделить) на одно и то же отличное от нуля число, то получим уравнение, имеющее те же корни, что и данное.

Отношения

Пропорции

Равенство двух отношений называют пропорцией. В буквенном виде пропорцию можно записать так:

  или 

Числа и называют крайними членами пропорции, а чис­ла и — средними членами пропорции.

Основное свойство пропорции

Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов:

Если , , и числа, не равные нулю, и  , то отношение    и     могут образовывать пропорцию

Процентное отношение двух чисел

Процентное отношение двух чисел — это их отношение, вы­раженное в процентах. Оно показывает, сколько процентов одно число составляет от другого.

Чтобы найти процентное отношение двух чисел, надо их отно­шение умножить на 100 и к результату дописать знак процента.

Прямая пропорциональная зависимость

Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.

Если величины и прямо пропорциональны, то их соответ­ствующие значения удовлетворяют равенству  ,  где  – число, постоянное для данных величин.

Математика 6 класс: все темы, правила и формулы

Математика 6 класс: все темы, правила и формулы.
Краткий курс математики за 6 класс.

«Математика 6 класс: все темы, правила и формулы» — это краткое повторение математики за 6 класс (основные понятия, формулы и определения). Вся информация, самое главное и всё, что нужно знать вкратце. Цитаты взяты из учебника для общеобразовательных учреждений (авт. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова под ред. С.А. Теляковского) — М.: Просвещение, 2014.

Делимость чисел

1. Пусть а и b — натуральные числа и при делении а на b в частном получается q и в остатке r. Тогда а = bq + r, где q и r — натуральные числа или нули, причём r < b. Например:

2. Если натуральное число а делится на натуральное число b, то а называют кратным b, а b — делителем а. Это означает, что а = bq, где q — натуральное число. Например, 62 кратно 31, 31 — делитель 62, так как 62 = 31 • 2.
3. Простым числом называется такое натуральное число, которое имеет только два делителя — единицу и само это число. Составным числом называется такое натуральное число, которое имеет более двух делителей.

Например, числа 2, 7, 43, 109 — простые, а числа 4, 12, 35 — составные. Число 1 не является ни простым, ни составным. Всякое составное число можно разложить на простые множители, и притом единственным способом. Например, 630 = 2 • 32 • 5 • 7.

4. Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) нескольких чисел, надо разложить эти числа на простые множители и найти произведение всех получившихся простых множителей, взяв каждый из них с наибольшим показателем. Например, 72 = 2³ • 3²; 180 = 2² • 3² • 5 и 600 = 2³ • 3 • 5². Наименьшее общее кратное чисел 72, 180 и 600 равно 2³ • 3² • 5² = 1800.

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) нескольких чисел, надо разложить эти числа на простые множители и найти произведение общих простых множителей, взяв каждый из них с наименьшим показателем. Например, наибольший общий делитель чисел 72, 180 и 600 равен 2² • 3, т. е. числу 12.

5. Если число оканчивается цифрой 0 или цифрой 5, то оно делится на 5. Если число оканчивается любой другой цифрой, то оно не делится на 5.

• Если число оканчивается чётной цифрой, то оно делится на 2. Если число оканчивается нечётной цифрой, то оно но делится на 2.
• Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3. Если сумма цифр числа не делится на 3, то число не делится на 3.
• Если сумма цифр числа делится на 9, то и число делится на 9. Если сумма цифр числа не делится на 9, то и число не делится на 9.

Обыкновенные дроби

6. Правильной дробью называется дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Неправильной дробью называется дробь, у которой числитель больше знаменателя или равен ему.
7. Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.
8. Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, надо найти наименьшее общее кратное знаменателей дробей; вычислить дополнительные множители, разделив наименьшее общее кратное на каждый знаменатель; умножить числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующий дополнительный множитель. Например, приведём к наименьшему общему знаменателю дроби 1/6, 7/12, 5/18. Наименьший общий знаменатель равен 36:

9. При сложении дробей с одинаковыми знаменателями к числителю первой дроби прибавляют числитель второй дроби и оставляют тот же знаменатель. При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями из числителя первой дроби вычитают числитель второй дроби и оставляют тот же знаменатель. Например,

При сложении и вычитании дробей с разными знаменателями сначала их приводят к общему знаменателю.

10. Чтобы перемножить две дроби, надо перемножить отдельно их числители и знаменатели; первое произведение сделать числителем, а второе — знаменателем. Чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на дробь, обратную делителю.

Например, 

Десятичные дроби

11. При округлении десятичной дроби до какого-нибудь разряда все следующие за этим разрядом цифры заменяют нулями, а если они стоят после запятой, то их отбрасывают. Если первая следующая за этим разрядом цифра 5, б, 7, 8 или 9, то к последней оставшейся цифре прибавляют 1. Если первая следующая за этим разрядом цифра 0, 1, 2, 3 или 4, то последнюю оставшуюся цифру не изменяют.

Например, 4,376 ≈ 4,4;   2,8195 ≈ 2,820;   10,1425 ≈ 10,14.

12. Сложение и вычитание десятичных дробей выполняют поразрядно. При этом дроби записывают одну под другой так, чтобы запятая оказалась под запятой.

Например: 

13. Чтобы умножить одну десятичную дробь на другую, надо выполнить умножение, не обращая внимания на запятые, а затем в полученном произведении отделить занятой справа столько цифр, сколько их стоит после занятой в обоих множителях вместе.

• Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную, надо в делимом и делителе перенести запятые вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе, а затем выполнить деление на натуральное число.

Например: 

14. Чтобы умножить десятичную дробь на 10ⁿ, надо в этой дроби перенести запятую на n цифр вправо. Чтобы разделить десятичную дробь на 10ⁿ, надо в этой дроби перенести запятую на n цифр влево.

Например, 8,373 • 100 = 837,3;   3,4 : 1000 = 0,0034.

Положительные и отрицательные числа

15. Модулем положительного числа и нуля называется само это число. Модулем отрицательного числа называется противоположное ему положительное число. Модуль числа а обозначают |а|. Например, |3,6| = 3,6; |0| = 0;   |–2,8| = 2,8.
16. Чтобы сложить два отрицательных числа, надо сложить их модули и перед полученным результатом поставить знак «минус».

• Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо из большего модуля вычесть меньший и перед полученным результатом поставить знак того слагаемого, модуль которого больше.
• Сумма двух противоположных чисел равна нулю.

Например, –3,4+ (–1,8) = –5,2;    2,5 + (–4,1) = –1,6;    –3,6 + 3,6 = 0.

17. Чтобы из одного числа вычесть другое, достаточно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.

Например, –5 – 1,9 = –5 + (–1,9) = –6,9.

18. Чтобы перемножить два отрицательных числа, надо перемножить их модули. Чтобы перемножить два числа с разными знаками, надо перемножить их модули и перед полученным результатом поставить знак «минус».

Например, –1,2 • (–8) = 9,6, –3 • 1,2 = –3,6.

19. Чтобы разделить отрицательное число на отрицательное, надо модуль делимого разделить на модуль делителя. Чтобы разделить два числа с разными знаками, надо модуль делимого разделить на модуль делителя и перед полученным результатом поставить знак «минус».

Например, –4,8 : (–2,4) = 2, 5,5 : (–5) = –1,1.

20. Средним арифметическим нескольких чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

Пропорции

21. Равенство двух отношений называют пропорцией. Например, равенство 2,5 : 5 = 3,5 : 7 — пропорция. Числа 2,5 и 7 — крайние члены пропорции. Числа 5 и 3,5 — средние члены пропорции. Если пропорция верна, то произведение её крайних членов равно произведению средних членов. В пропорции можно менять местами крайние члены или средние члены.
22. Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.

• Если величины прямо пропорциональны, то отношения соответствующих значений этих величин равны.

23. Две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз.

• Если величины обратно пропорциональны, то отношение значений одной из величин равно обратному отношению соответствующих значений другой величины.

Свойства действий над числами

24. Переместительное свойство сложения. От перестановки слагаемых значение суммы не изменяется.

Сочетательное свойство сложения. Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего.

Переместительное свойство умножения. От перестановки множителей значение произведения не изменяется.

Сочетательное свойство умножения. Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего.

Распределительное свойство умножения. Чтобы умножить число на сумму, можно умножить ото число на каждое слагаемое и сложить полученные результаты.

Преобразование выражений

25. Слагаемые, которые имеют одинаковую буквенную часть, называются подобными слагаемыми.
26. Для того чтобы привести подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.

Например, 5а – 7а + 4а = 2а.

27. Если перед скобками стоит знак «плюс», то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключённого в скобки.

Например, 3х + (2а – у) = 3х + 2а – у.

28. Если перед скобками стоит знак «минус», то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключённого в скобки.

Например, 5а – (2х – 3у) = 5а – 2х + 3у.

«Математика 6 класс: все темы, правила и формулы» — это краткое повторение алгебры за 6 класс (основные понятия, формулы и определения). Краткий курс: вся информация, самое главное и всё, что нужно знать вкратце.

Определения и формулы метематика 6 класс Виленкин

Просмотр содержимого документа

«Определения и формулы метематика 6 класс Виленкин»

Делимость чисел

1. Делителем натурального числа «а» называют натуральное число , на которое «а» делится без остатка.

2. Кратным натурального числа «а» называют натуральное число , которое делится без остатка на «а» .

3. Любое натуральное число имеет бесконечно много кратных.

Признаки делимости на 10 , на 5 и на 2.

1. Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 , то это число делится без остатка на 10. Если запись натурального числа оканчивается другой цифрой , то оно не делится без остатка на 10.

2. Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 или 5 , то это число делится без остатка на 5. Если запись натурального числа оканчивается другой цифрой , то оно не делится без остатка на 5.

3. Если запись натурального числа оканчивается четной цифрой , то это число делится без остатка на 2. Если запись натурального числа оканчивается нечетной цифрой , то это число нечетно.

Признаки делимости на 3 на 9.

1. Если сумма цифр числа делится на 9 , то и число делится на 9 ; если сумма цифр числа не делится на 9 , то и число не делится на 9 ;

2. Если сумма цифр числа делится на 3 , то и число делится на 3 ; если сумма цифр числа не делится на 3 , то и число не делится на 3 ;

Простые и составные числа

1. Натуральное число называют простым , если оно имеет только два делителя : единицу и само это число.

2. Натуральное число называют составным , если оно имеет более двух делителей.

3. Число 1 имеет только один делитель : само это число .Поэтому его не относят ни к составным , ни кпростым.

4. Всякое составное число можно разложить на множители. При любом способе получается одно и то же разложение , если не учитывать порядка записи множителей.

Наибольший общий делитель . Взаимно простые числа.

1. Наибольшее натуральное число , на которое делятся без остатка числа а и б , называют наибольшим общим делителем этих чисел.

2. Натуральные числа называют взаимно простыми , если их наибольший общий делитель равен 1.

3. Чтобы найти НОД нескольких натуральных чисел, надо: 1) состав разложения одного из этих чисел, вычеркнуть те , которые не входят в разложение других чисел; 3) найти произведение оставшихся множителей.

Наименьшее общее кратное (НОК)

1. Наименьшим общим кратным натуральных чисел а и б называют наименьшее натуральное число, которое кратно и а и б.

2. Чтобы найти НОК нескольких натуральных чисел , надо: 1) разложить их на простые множители; 2) выписать множители , входящие в разложение одного из чисел; 3) добавить к ним недостающие множители из разложений остальных чисел; 4) найти произведение получившихся множителей.

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

1. Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число , то получится равная ей дробь.

2. Деление числителя и знаменателя на их обший делитель , отличный от единицы , называют сокращение дроби.

3. Наибольшее число , на которое можно сократить дробь , — это НОД ее числителя и знаменателя.

4. Дробь называется несократимой – если числитель и знаменатель являются взаимно простыми числами.

5. Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю , надо: 1) найти НОК знаменателей этих дробей, оно и будет их наименьшим общим знаменателем; 2) разделить НОЗ на знаменатели данных дробей , т.е. найти для каждой дроби дополнительный множитель; 3) умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.

6. Чтобы сравнить ( сложить , вычесть) дроби с разными знаменателями , надо: 1) привести данные дроби к НОЗ; 2) сравнить ( сложить , вычесть ) полученные дроби.

7. Чтобы сложить смешанные числа , надо: 1) привести дробные части этих чисел к НОЗ; 2) отдельно выполнить сложение целых частей и отдельно дробных частей. Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, выделить целую часть из этой дроби и прибавить ее к полученной целой части.

8. Чтобы выполнить вычитание смешанных чисел , надо: 1) привести дробные части этих чисел к НОЗ; если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, превратить ее в неправильную дробь , уменьшив на единицу целую часть;2) отдельно выполнить вычитание целых частей и отдельно дробных частей.

Умножение и деление обыкновенных дробей.

1. Чтобы умножить дробь на натуральное число, надо ее числитель умножить на это число , а знаменатель оставить без изменения.

2. Чтобы умножить смешанное число на натуральное число , можно: 1) умножить целую часть на натуральное число; 2) умножить дробную часть на это натуральное число; 3) сложить полученные результаты.

3. Чтобы умножить дробь на дробь ,надо: 1) найти произведение числителей и произведение знаменателей этих дробей; 2) первое произведение записать числителем , а второе – знаменателем.

4. Для того чтобы выполнить умножение смешанных чисел , надо их записать в виде неправильных дробей , а затем воспользоваться правилом умножения дробей.

Нахождение дроби от числа.

1. Чтобы найти дробь от числа , нужно умножить число на эту дробь.

Нахождение числа по его дроби.

1. Чтобы найти число по данному значению его дроби , надо это значение разделить на дробь.

Взаимно обратные числа.

1. Два числа , произведение которых равно единице , называют взаимно обратными.

Деление.

1) Чтобы разделить одну дробь на другую , надо делимое умножить на число , обратное делителю.

Дробные выражения.

1. Частное двух чисел или выражений , в котором знак деления обозначен чертой , называют дробным выражением. Выражение , стоящее над чертой , называют числителем , а выражение стоящее под чертой – знаменателем дробного выражения.

Отношения и пропорции.

1. Частное двух чисел называют отношением этих чисел. Отношение показывает , во сколько раз первое число больше второго , или какую часть первое число составляет от второго.

2. Равенство двух отношений называют пропорцией.

3. В пропорции а/в=с/д числа а и д называют крайними членами пропорции , числа в и с –средними членами пропорции.

4. В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних .

5. Если произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции , то пропорция верна. Это свойство называют основным свойством пропорции.

6. Две величины называют прямо пропорциональными , если при увеличении ( уменьшении ) одной из них в несколько раз другая увеличивается ( уменьшается ) во столько же раз.

7. Две величины называют обратно пропорциональными , если при увеличении ( уменьшении ) одной из них в несколько раз другая уменьшается ( увеличивается ) во столько же раз.

8. Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты.

Длина окружности и площадь круга.

1. Замкнутая линия все точки которой лежат на одинаковом расстоянии от одной точки «О»,называется окружностью.

2. Ту часть плоскости , которая лежит внутри окружности ( вместе с самой окружностью), называют кругом.

3. Точку «О» называют центром окружности и круга.

4. Отрезок соединяющий точку окружности с центром называют радиусом. Все радиусы одной окружности равны.

5. Отрезок соединяющий две точки окружности и проходящий через центр окружности называется диаметром. Диаметр состоит из двух радиусов , поэтому диаметр окружности в 2 раза длиннее ее радиуса.

6. Диаметр делит круг на 2 полукруга , а окружность – на 2 полуокружности.

7. Часть окружности между двумя точками называют дугой окружности.

8. Длина окружности прямо пропорциональна длине её диаметра. Поэтому для всех окружностей отношение длины окружности к длине её диаметра является одним и тем же числом. Его обозначают греческой буквой П— пи . Формула длины окружности: С=п d или C=2пr. П= 3,1416…..

9. Все точки поверхности шара одинаково удалены от центра шара.

10. Отрезок, соединяющий точку поверхности шара с центром ,называют радиусом шара.

11. Отрезок , соединяющий две точки поверхности шара и проходящий через центр шара, называют диаметром шара.

12. Диаметр шара равен двум радиусам.

13. Поверхность шара называют сферой.

Рациональные числа.

Положительные и отрицательные числа.

1. Числа со знаком + называют положительными.

2. Числа со знаком – называют отрицательными.

3. Прямую с выбранными на ней началом отсчета , единичным отрезком и направлением называют координатной прямой.

4. Число, показывающее положение точки на прямой , называют координатой этой точки.

5. Два числа , отличающиеся друг от друга только знаками, называют противоположными числами.

6. Натуральные числа , противоположные числа и нуль называют целыми числами.

7. Модулем числа а называют расстояние ( в единичных отрезках) от начала координат до точки А(а).

8. Модуль числа не может быть отрицательным. Для положительного числа и нуля он равен самому числу, а для отрицательного – противоположному числу.

9. Противоположные числа имеют равные модули.

Сравнение чисел.

1. Любое отрицательное число меньше любого положительного числа.

2. Из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого больше.

3. Нуль больше любого отрицательного числа , но меньше любого положительного числа.

4. На горизонтальной координатной прямой точка с большей координатой лежит правее точки с меньшей координатой.

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.

1. Любое число от прибавления положительного числа увеличивается , а от прибавления отрицательного числа уменьшается.

2. Сумма двух противоположных чисел равна нулю.

3. Чтобы сложить два отрицательных числа , надо: а)сложить их модули; б) поставить перед полученным числом знак — .

4. Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо: а) из большего модуля слагаемых вычесть меньший; б) поставить перед полученным числом знак того слагаемого , модуль которого больше.

5. Чтобы из данного вычесть другое ,надо к уменьшаемому прибавить число , противоположное вычитаемому: а-б=а+(-б)

6. Любое выражение содержащее лишь знаки сложения и вычитания , можно рассматривать как сумму.

7. Чтобы найти длину отрезка на координатной прямой ,надо из координаты его правого конца вычесть координату его левого конца.

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел.

1. Чтобы перемножить два числа с разными знаками , надо перемножить модули этих чисел и поставить перед полученным числом знак — .

2. Чтобы перемножить два отрицательных числа , надо перемножить их модули.

3. Чтобы разделить отрицательное число на отрицательное , надо разделить модуль делимого на модуль делителя.

4. При делении чисел с разными знаками , надо: а) разделить модуль делимого на модуль делителя; б) поставить перед полученным числом знак — .

Рациональные числа.

1. Число , которое можно записать в виде отношения а/н , где а-целое число , а н-натуральное число , называют рациональным числом.

2. Любое целое число является рациональным.

3. Сумма , разность и произведение рациональных чисел тоже рациональные числа.

4. Если делитель отличен от нуля , то частное двух рациональных чисел тоже рациональное число.

5. Любое рациональное число можно записать либо в сиде десятичной дроби ( в частности целого числа ) , либо в виде периодической дроби.

6. Сложение рациональных чисел обладает переместительным и сочетательным свойствами.

7. Умножение рациональных чисел тоже обладает переместительным и сочетательным свойствами.

8. Произведение может быть равно нулю лишь в том случае , когда хотя бы один из множителей равен нулю.

9. Умножение рациональных чисел обладает распределительным свойством относительно сложения.

Решение уравнений.

1. Если перед скобками стоит знак + , то можно опустить скобки и этот знак + , сохранив знаки слагаемых , стоящих в скобках.Если первое слагаемое записано без знака , то его надо записать со знаком + .

2. Чтобы раскрыть скобки перед которыми стоит знак — , надо заменить этот знак на + , поменяв знаки всех слагаемых в скобках на противоположные , а потом раскрыть скобки.

Подобные слагаемые.

1. Если выражение является произведением числа и одной или нескольких букв , то это число называют числовым коэффициентом ( или просто коэффициентом ).

2. Слагаемые , имеющие одинаковую буквенную часть, называют подобными слагаемыми.

3. Чтобы сложить ( или говорят : привести ) подобные слагаемые , надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.

Решение уравнений.

1. Корни уравнения не изменяются , если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число , не равное нулю.

2. Корни уравнения не изменяются , если какое –нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую , изменив при этом его знак.

3. Уравнение , которое можно привести к виду ах=в с помощью переноса слагаемых и приведения подобных , называют линейным уравнением с одним неизвестным.

Координаты на плоскости.

1. Две прямые , образующие при пересечении прямые углы , называют перпендикулярными.

2. Отрезки ( или лучи) , лежащие на перпендикулярных прямых , называют перпендикулярными отрезками ( или лучами).

3. Две непересекающиеся прямые на плоскости называют параллельными.

4. Если две прямые в плоскости перпендикулярны третьей , то они параллельны.

5. Через каждую точку плоскости , не лежащую на данной прямой , можно провести только одну прямую , параллельную данной прямой.

6. Отрезки ( или лучи) , лежащие на параллельных прямых , называют параллельными отрезками ( или лучами).

7. Системой координат на плоскости называют две перпендикулярные координатные прямые- х и у , которые пересекаются в начале отсчета – точке О. Тока О называется началом координат.

8. Плоскость на которой выбрана система координат , называют координатной плоскостью.

9. Координатную прямую х называют осью абсцисс , а у – осью ординат.

Опорные таблицы по математике 6 класс по учебнику «Математика 6 класс» Н.Я. Виленкин

Инфоурок
›

Математика
›Презентации›Опорные таблицы по математике 6 класс по учебнику «Математика 6 класс» Н.Я. Виленкин

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Описание слайда:

Математика 6 класс

2 слайд

Описание слайда:

Делители и кратные.

3 слайд

Описание слайда:

Признаки делимости.

4 слайд

Описание слайда:

Простые и составные числа.

5 слайд

Описание слайда:

Разложение на простые множители.

6 слайд

Описание слайда:

Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа.

7 слайд

Описание слайда:

Наименьшее общее кратное

8 слайд

Описание слайда:

Основной свойство дроби.

9 слайд

Описание слайда:

Сокращение дробей.

10 слайд

Описание слайда:

Приведение дробей к общему знаменателю.

11 слайд

Описание слайда:

Задача на движение. S = vt, где S — путь, v — скорость, t — время. Пусть x км/ч скорость 2 электропоезда, т.к по условию два электропоезда прошли вместе 210 км. Составляем уравнение : (x+5)2 + 2x=210 2x + 10 + 2x= 210 4x +10 = 210 4x = 210 – 10 4x = 200 x= 200 : 4 x= 50 50 км/ч скорость 1 электропоезда 50 + 5 = 55 км/ч 55 км/ч скорость 2 электропоезда Ответ: 50 км/ч, 55 км/ч.

12 слайд

Описание слайда:

Сравнение ,сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

13 слайд

Описание слайда:

Сравнение дробей с одинаковыми числителями.

14 слайд

Описание слайда:

Сложение и вычитание смешанных чисел

15 слайд

Описание слайда:

Вычитание смешанных чисел.

16 слайд

Описание слайда:

Умножение дробей.

17 слайд

Описание слайда:

Умножение смешанных чисел.

18 слайд

Описание слайда:

Нахождение дроби от числа.

19 слайд

Описание слайда:

Применение распределительного свойства умножения .

20 слайд

Описание слайда:

Взаимно обратные числа.

21 слайд

Описание слайда:

Деление .

22 слайд

Описание слайда:

Нахождение числа по его дроби.

23 слайд

Описание слайда:

Дробные выражения.

24 слайд

Описание слайда:

Отношение.

25 слайд

Описание слайда:

Пропорции.

26 слайд

Описание слайда:

Прямая и обратная пропорциональность.

27 слайд

Описание слайда:

Масштаб

28 слайд

Описание слайда:

Длина окружности и площадь круга.

29 слайд

Описание слайда:

Координаты на прямой.

30 слайд

Описание слайда:

Противоположные числа.

31 слайд

Описание слайда:

Модуль числа

32 слайд

Описание слайда:

Сравнение чисел.

33 слайд

Описание слайда:

Изменение величин.

34 слайд

Описание слайда:

Сложение чисел с помощью координатной прямой.

35 слайд

Описание слайда:

Сложение отрицательных чисел.

36 слайд

Описание слайда:

Сложение чисел с разными знаками.

37 слайд

Описание слайда:

Вычитание.

38 слайд

Описание слайда:

Расстояние между точками.

39 слайд

Описание слайда:

Умножение.

40 слайд

Описание слайда:

Деление.

41 слайд

Описание слайда:

Рациональные числа.

42 слайд

Описание слайда:

Свойства действий с рациональными числами.

43 слайд

Описание слайда:

Свойства действий с рациональными числами.( продолжение)

44 слайд

Описание слайда:

Раскрытие скобок.

45 слайд

Описание слайда:

Коэффициент.

46 слайд

Описание слайда:

Подобные слагаемые.

47 слайд

Описание слайда:

Решение уравнений.

48 слайд

Описание слайда:

Перпендикулярные прямые.

49 слайд

Описание слайда:

Параллельные прямые.

50 слайд

Описание слайда:

Координатная плоскость.

51 слайд

Описание слайда:

Графики.

Курс профессиональной переподготовки

Учитель математики

Курс повышения квалификации

Курс повышения квалификации

Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

Выберите категорию:
Все категорииАлгебраАнглийский языкАстрономияБиологияВсеобщая историяГеографияГеометрияДиректору, завучуДоп. образованиеДошкольное образованиеЕстествознаниеИЗО, МХКИностранные языкиИнформатикаИстория РоссииКлассному руководителюКоррекционное обучениеЛитератураЛитературное чтениеЛогопедия, ДефектологияМатематикаМузыкаНачальные классыНемецкий языкОБЖОбществознаниеОкружающий мирПриродоведениеРелигиоведениеРодная литератураРодной языкРусский языкСоциальному педагогуТехнологияУкраинский языкФизикаФизическая культураФилософияФранцузский языкХимияЧерчениеШкольному психологуЭкологияДругое

Выберите класс:
Все классыДошкольники1 класс2 класс3 класс4 класс5 класс6 класс7 класс8 класс9 класс10 класс11 класс

Выберите учебник:
Все учебники

Выберите тему:
Все темы

также Вы можете выбрать тип материала:

Общая информация

Номер материала:

ДБ-384327

Похожие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Правила по математике 6 класс