Содержание

Олимпиада по математике 6 класс, задания с ответами

На уроках математики в 6 классе ученики знакомятся с множеством новых тем, а также углубляют и расширяют знания, полученные ранее. В частности, на уроках ребята знакомятся с положительными и отрицательными числами, учатся выполнять арифметические действия с ними, а также узнают про отношения и пропорции, координаты на плоскости.

Чтобы определить самых способных учеников, учителя проводят разнообразные тестовые и контрольные работы. Но особое место занимают олимпиады по математике. Мы предлагаем вам задания для 6 класса с ответами, которые могут использовать на уроках или во время самостоятельной подготовки.


Скачайте задания, заполнив форму!

После того как укажете данные, кнопка скачивания станет активной

Уравнения

1. Решить уравнение:
5x + 13 = 3x – 3

2. Найдите решение уравнения:
2x + 5x = –14

3. Найдите решение уравнения:
4x – 5х = 20

4. Найдите решение уравнения:
–5x + 3x = 16

5. Найдите решение уравнения:
х : 2 = –8

6. Найдите решение уравнения:
4х + 3 = 2х + 13

7. Найдите решение уравнения:
((x : 2 − 3) : 2 − 1) : 2 − 4 = 3

8. Найдите решение уравнения:
11 — 5x = 12 — 6x

9. Найдите решение уравнения:
4 • (х + 5) = 12

10. Найдите решение уравнения:
5x = 2x + 6

Задачи

Задача №1
Гравировщик делает таблички с буквами. Одинаковые буквы он гравирует за одинаковое время, разные — возможно, за разное. На две таблички «ДОМ МОДЫ» и «ВХОД» вместе он потратил 50 минут, а одну табличку «В ДЫМОХОД» сделал за 35 минут. За какое время он сделает табличку «ВЫХОД»?

Задача №2
Раньше называли число, равное миллиону миллионов , словом «легион». Если разделить миллион легионов на легион миллионов, то получится:
A) легион
B) миллион
C) миллион миллионов
D) легион легионов

Задача №3
В магазин доставили 6 бочонков с квасом, в них было 15, 16, 18, 19, 20 и 31 литр. В первый же день нашлось два покупателя: один купил два бочонка, другой – три, причем первый купил вдвое меньше кваса, чем второй. Не пришлось даже раскупоривать бочонки. Из шести бочонков на складе остался всего лишь один. Какой?

Задача №4
Молодой человек согласился работать с условием, что в конце года он получит автомобиль «Запорожец» и 2600. Но по истечении 8 месяцев уволился и при расчёте получил «Запорожец» и 1000. Сколько стоил «Запорожец»?

Задача №5
На окраску деревянного кубика затратили 4 г краски. Когда она высохла, кубик распилили на 8 одинаковых кубиков меньшего размера. Сколько краски потребуется для того, чтобы закрасить образовавшиеся при этом неокрашенные поверхности?

Задача №6
Гриша с папой ходил в тир. Уговор был такой: Гриша делает 5 выстрелов и за каждое попадание в цель получает право сделать ещё два выстрела. Всего Гриша сделал 17 выстрелов. Сколько раз Гриша попал в цель?

Задача №7
Ученик Вовочка любит решать математические задачи. Известно, что вчера он решил на 11 задач меньше, чем позавчера и на 32 задачи меньше, чем позавчера и сегодня вместе. Сколько задач решил Вовочка сегодня?

Задача №8
Чтобы сжить с белого света Змея Горыныча, которому исполнилось 40 лет, Кощей Бессмертный придумал приучить его к курению. Кощей Бессмертный подсчитал, что если Змей Горыныч каждый день в течение года будет выкуривать по 17 сигарет, то он умрет через 5 лет, если же он будет выкуривать по 16 сигарет, то умрет через 10 лет. До скольких лет доживет Змей Горыныч, если он не будет курить?

Задача №9
В затруднительном положении оказались однажды трое пеших разведчиков, которым необходимо было перебраться на противоположный берег реки при отсутствии моста. Правда, по реке катались в лодке два мальчика, готовые помочь солдатам, Но лодка была так мала, что могла выдержать вес только одного солдата; даже солдат и один мальчик не могли одновременно сесть в нее без риска ее потопить. Плавать солдаты совсем но умели. Казалось бы, при таких условиях мог переправиться через реку только один солдат. Между тем все три разведчика вскоре благополучно переправились на противоположный берег и возвратили лодку мальчикам. Как это они сделали?

Задача №10
Один из пяти братьев – Андрей, Витя, Дима, Толя или Юра разбил окно. Андрей сказал: “Это сделал или Витя, или Толя”. Витя сказал: “Это сделал не я и не Юра”. Дима сказал: “Нет, один из них сказал правду, а другой – неправду”. Юра сказал: “Нет, Дима, ты не прав”. Их отец, которому, конечно, можно доверять, уверен, что не менее трех братьев сказали правду. Кто же из братьев разбил окно?

Математические загадки

Загадка №1
У 28 человек 5 «Ы» класса на собрание пришли папы и мамы. Мам было — 24, пап — 18. У скольких учеников на собрание пришли одновременно и папа и мама?

Загадка №2
В ящике лежат 100 синих, 100 красных, 100 зелёных и 100 фиолетовых карандашей. Сколько карандашей необходимо достать, не заглядывая в ящик, чтобы среди них обязательно нашлись по крайней мере 1 красный и 1 фиолетовый.

Загадка №3
На сколько нулей оканчивается произведение 1•2•3•4•…•37?

Загадка №4
Два невисокосных года идут подряд. В первом из них больше понедельников, чем сред. Какой из семи дней чаще всего встречается во втором году?

Загадка №5
Разбейте число 186 на три попарно различных натуральных слагаемых, сумма любых двух из которых делится на третье.

Ответы к уравнениям

Уравнение№ 1№ 2№ 3№ 4№ 5
Ответx = – 8x = –2х = 4x = 8х = 16
Уравнение№ 6№ 7№ 8№ 9№ 10
Ответх = –5x = 66x = 1х = -2х = 2

Ответы к задачам

Задача 1
20 минут

Задача 2
Вариант А

Задача 3
Первый покупатель купил 15-литровый и 18-литровый бочонки. Второй – 16-литровый, 19-литровый и 31-литровый. Остался не проданным 20-литровый бочонок.

Задача 4
2200

Задача 5
4 грамма

Задача 6
6 раз

Задача 7
21 задачу

Задача 8
130 лет

Задача 9
9 цифр

Задача 10
Толя разбил окно

Ответы на загадки

Загадка 1
14 учеников

Загадка 2
301 карандаш

Загадка 3
8 нулей

Загадка 4
Вторник

Загадка 5
31+62+93


Скачайте задания, заполнив форму!

После того как укажете данные, кнопка скачивания станет активной

Другие классы

Обновлено: , автор: Валерия Токарева

Олимпиадные задания по алгебре (6 класс) на тему: 10 олимпиадных заданий по математике для 6 класса( с решением)

Банк олимпиадных заданий

по математике для 6 класса

Авторы:

Филонова Лариса Ивановна, МБОУ Платоновская СОШ Рассказовского района;

Тумакова Елена Семеновна, МБОУ Платоновская СОШ;

Ильичева Ирина Николаевна, МБОУ Платоновская СОШ;

Богданова Людмила Александровна, Саюкинский филиал МБОУ Платоновской СОШ;

Дьякова Эугения Станиславовна, Рождественский филиал МБОУ Платоновской СОШ

Место прохождения стажировки: МАОУ «Лицей № 29», г. Тамбов

Организатор стажировки: Калужина Татьяна Николаевна

 

Задача 1. Расшифруйте запись примера на сложение, где одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры:

            А Б В Д

        +  А Б Г Д

         В Д Г А Д

Ответ:

            5 2 1 0

        +  5 2 4 0

         1 0 4 5 0

Задача 2. Докажите, что если цифры десятизначного числа выписать в обратном порядке, то полученное число не будет в три раза больше исходного.

Решение.

Предположим, что такое число нашлось. Его первая цифра может быть 1, 2 или 3 (потому что иначе в три раза большее число будет одиннадцатизначным).

Если первая цифра 1, то последняя – 7 (так как иначе при умножении на три на конце получится другое число – см. таблицу умножения на 3). Но тогда обращённое число получается более чем в три раза превосходит исходное.

Если первая цифра – 2 или 3, то последняя – 4 или 1, поэтому обращённое число получается слишком мало.

Задача  3. Кассир продал все билеты в первый ряд кинотеатра, причем по ошибке на одно из мест было продано два билета. Сумма номеров мест на всех этих билетах равна 857. На какое место продано два билета?
Решение.

Сколько мест могло быть в первом ряду. Во-первых, их не больше 40, так как сумма натуральных чисел от 1 до 41 равна 861. Во-вторых, их не меньше 40, так как сумма натуральных чисел от 1 до 39 равна 780, и даже после прибавления к ней 39, результат будет меньше 857. Значит в первом ряду ровно 40 мест. Теперь несложно определить, на какое место был продан лишний билет: 1 + … + 40 = 820; 857 – 820 = 37. 
Ответ: на тридцать седьмое место

Задача 4. Есть 10 монет, среди них ровно две фальшивые. Детектор R7 за одну операцию исследует три монеты и указывает на одну из них. Известно, что детектор не может указать на настоящую монету, если среди тестируемых монет есть хотя бы одна фальшивая. Как за шесть тестов выявить обе фальшивые монеты?

Решение.

Выберем три кучки по три монеты, протестируем каждую из них, и возьмём те три монет, на которые указал детектор. Среди них, очевидно есть хоть одна фальшивая. Протестируем эти монеты и таким образом определим одну из фальшивых. Вторая фальшивая монета может быть только среди тех четырёх монет, с которыми тестировалась найденная фальшивая или быть той монетой, которая ещё не была задействована. Среди этих пяти монет за два теста определить одну фальшивую уже совсем легко (каждый тест выявляет две настоящие монеты).

Задача 5.  Яйцо варится 9 минут. Как отсчитать это время с помощью двух песочных часов по 5 минут и 7 минут?

Решение.

1 способ: Одновременно запускаем часы по 5 минут и 7 минут. Через 5 мин. (когда кончится песок в 5 мин. часах) начинаем варить яйцо. Через 2 мин. кончится песок в7 мин. часах; перевернем их. Когда в них опять кончится песок, яйцо будет готово.

2способ: Варить яйцо начинаем одновременно с запуском двух песочных часов по 5 минут и 7 минут. Через 5 минут переворачиваем пяти минутные часы, а еще через 2 минуты (когда семи минутные часы станут пустыми) переворачиваем пяти минутные часы еще раз.

Задача 6. На каждом километре между селами Марьино и Рощино стоит столб с табличкой, на одной стороне которой написано расстояние до Марьино, на другой – расстояние до Рощино. Останавливаясь у каждого столба, Бобик заметил, что если сложить все цифры, записанные на обеих сторонах таблички, то получится 13. Найдите расстояние между селами.

Решение.

 Расстояние между селами не может быть больше, чем 49 километров, так как тогда на одном из столбов будет написано с одной стороны 49, а с другой – не 0, то есть, сумма цифр будет больше 13. На первых девяти столбах с одной стороны записаны однозначные числа от 1 до 9, поэтому числа, записанные с другой стороны, также должны быть из одного десятка (чтобы суммы цифр были одинаковы). Следовательно, искомое расстояние выражается числом, оканчивающимся на 9. Числа 9, 19, 29 и 39 решениями не являются, так как на первом столбе сумма цифр не будет равна 13. Таким образом, искомое расстояние равно 49 километрам. 

Ответ: 49 километров.

Задача 7. На доске написано пять двузначных натуральных чисел. Чебурашка каждую минуту прибавляет ко всем числам единицу или (тоже ко всем числам) двойку. После того, как Чебурашка увеличивает числа, К. Гена может стереть какое-нибудь число, делящееся на 13, или число, сумма цифр которого делится на 7 (если, конечно, такое число на доске есть). Докажите, что при любых действиях Чебурашки Гена через некоторое время сумеет стереть с доски все числа.

Решение.

Гена может найти пять пар не более чем пятизначных соседних чисел, так, чтобы в каждой паре он мог стереть любое число. Чебурашка сможет «провести» через одну такую пару не более одного числа, а значит все пять чисел Гена сможет стереть.

Подобных пар очень много, например годятся пары 142 и 143, 312 и 313, 3120 и 3121, 1312 и 1313, 69999 и 70000…

Задача 8. На одной стороне улицы разбитых фонарей стояло 150 фонарей, причём среди любых трёх фонарей, стоящих подряд, хотя бы один был разбит. После того, как электрик Петров починил несколько фонарей, среди любых четырёх фонарей, стоящих подряд, осталось не более одного разбитого. Докажите, что электрик починил не менее 25 фонарей.

Решение.

1 способ. Разобьём фонари на 25 шестёрок подряд стоящих, и докажем, что в каждой из них был починенный фонарь. Предположим, что в какой-то шестёрке ни один фонарь не был починен. В такой шестёрке не менее двух разбитых фонарей (поскольку в каждой из двух троек, составляющих шестёрку, был разбитый фонарь), между которыми не менее трёх работающих фонарей (так как иначе можно будет указать четыре фонаря, среди которых хотя бы два разбитых). Но как раз трёх работающих фонарей подряд стоять и не может.

2 способ. Посмотрим на фонари до прихода электрика. В каждой тройке подряд стоящих фонарей есть хотя бы один испорченный, значит всего испорченных фонарей не менее 50. Пронумеруем первые 50 испорченных фонарей слева направо и разобьём на пары: 1-й со 2-м, 3-й с 4-м, и т.д. (всего 25 пар) Между фонарями одной пары все фонари целые, а значит их не более двух. Поэтому один из испорченных фонарей, входящих в одну пару, надо починить.

Задача 9. На острове Невезения отменили понедельники: у них за воскресеньем сразу следует вторник. За последний год (то есть, с 15 декабря 2002 года по 14 декабря 2003 года) воскресенья на острове совпадали с нашими воскресеньями ровно восемь раз. Какой день недели на острове сегодня?
Решение.

Так как обычная неделя состоит из семи дней, а неделя на острове – из шести, то совпадение воскресений происходит один раз в 6 х 7 = 42 дня. Значит, за 378 дней происходит 9 совпадений. Поскольку 378 – 365 = 13, то девятое совпадение должно произойти в течение ближайших тринадцати дней (с 15 по 27 декабря). Единственное воскресенье в этот период – 21 декабря. Непосредственным подсчетом получаем, что сегодня на острове – суббота. 
Ответ: суббота.

Посмотрим на фонари до прихода электрика. В каждой тройке подряд стоящих фонарей есть хотя бы один испорченный, значит всего испорченных фонарей не менее 50. Пронумеруем первые 50 испорченных фонарей слева направо и разобьём на пары: 1-й со 2-м, 3-й с 4-м, и т.д. (всего 25 пар) Между фонарями одной пары все фонари целые, а значит их не более двух. Поэтому один из испорченных фонарей, входящих в одну пару, надо починить.

Задача  10 . Каждый из трёх приятелей либо всегда говорит правду, либо всегда лжёт. Им был задан вопрос: «Есть ли хотя бы один лжец среди двух остальных?» Первый ответил: «Нет», второй ответил: «Да». Что ответил третий?
Решение. Так как первый и второй приятели дали различные ответы, то один из них – лжец, а другой – рыцарь. Кроме того, рыцарь не мог ответить «Нет» на предложенный ему вопрос, так как в этом случае он бы сказал неправду (среди двух оставшихся точно есть лжец). Следовательно, первый – лжец. Он солгал, значит,  среди двух оставшихся должен быть лжец, и им может быть только третий приятель. Значит, третий ответил «Нет». 
Ответ: «Нет».

Критерии оценивания.

Все задания оцениваются, исходя из 7 баллов.

7 баллов – верное решение,

6 баллов – решение с недочетами,

4-5  баллов – в основном решение верно, но неполно или содержит непринципиальные ошибки,

1-3 балла – решение в целом неверно, но содержит более или менее существенные продвижения в верном направлении.

0 баллов – решении неверно или отсутствует.

Олимпиадные задания для 6 классов с решениями.

Олимпиадные задания по математике

для 6 классов.

№1. ( 2 балла) Используя шесть раз цифру 2, знаки действий и скобки, напишите выражение, значение которого равно 100.

№2. (2 балла) На полке в один ряд стоят книги. Энциклопедия стоит пятой слева и семнадцатой справа. Сколько книг на полке?

№3. (4 балла) По углам и сторонам квадрата вбиты колышки на расстоянии 2 метра друг от друга. Сколько колышков вбито, если сторона квадрата равна 10 метрам? Показать решение на рисунке.

№3. (4 балла) В забеге участвовало 37 человек. Число спортсменов, прибежавших раньше Игоря, в 5 раз меньше числа тех, кто прибежал позже. Какое место занял Игорь?

№4. (3 балла) В коробке 14 белых и 14 чёрных шариков. Какое минимальное количество шариков нужно достать из коробки, чтобы среди них наверняка оказалось 2 черных шарика?

№5. (5 баллов) В семье четверо детей, им 5,8,13и 15 лет. Детей зовут Аня, Боря, Вера, Галя. Сколько лет каждому ребенку, если одна девочка ходит в детский сад, Аня старше Бори и сумма лет Ани и Веры делится на 3?

№6. (5 баллов) Младший брат Насти во время игры вырвал из книги 3 листа. Настя сложила номера всех вырванных 6 страниц и получила 2016. Докажите, что при сложении девочка допустила ошибку.

Максимальное количество баллов – 25 баллов

Задания с решениями

№1. ( 2 балла) Используя шесть раз цифру 2, знаки действий и скобки, напишите выражение, значение которого равно 100.

Ответ: возможное решение (222-22) : 2 = 100

2 балла, если записано верное равенство

№2. (2 балла) На полке в один ряд стоят книги. Энциклопедия стоит пятой слева и семнадцатой справа. Сколько книг на полке?

Ответ: 21 книга. (4 + 1 + 16 = 21)

2 балла – приведено решение задачи, получен верный ответ.

1 балл – записан верный ответ

№3. (4 балла) По углам и сторонам квадрата вбиты колышки на расстоянии 2 метра друг от друга. Сколько колышков вбито, если сторона квадрата равна 10 метрам? Показать решение на рисунке.

Ответ: 20 колышков.

4 балла – на рисунке верно представлено решение задачи

2-3 балла – решение, представленное на рисунке, имеет недочеты

1 балл – записан верный ответ без рисунка

№3. (4 балла) В забеге участвовало 37 человек. Число спортсменов, прибежавших раньше Игоря, в 5 раз меньше числа тех, кто прибежал позже. Какое место занял Игорь?

Ответ: 7 место. (х+5х+1=37; 6х = 36; х=6, 7место у Игоря)

4 балла – приведено обоснованное решение задачи, получен верный ответ

2-3 балла – приведено решение задачи, содержащее неточности

1 балл – записан верный ответ

№4. (3 балла) В коробке 14 белых и 14 чёрных шариков. Какое минимальное количество шариков нужно достать из коробки, чтобы среди них наверняка оказалось 2 черных шарика?

Ответ: 16.(14+2 = 16)

2-3 балла – приведено решение задачи, получен верный ответ.

1 балл – записан верный ответ

№5. (5 баллов) В семье четверо детей, им 5,8,13и 15 лет. Детей зовут Аня, Боря, Вера, Галя. Сколько лет каждому ребенку, если одна девочка ходит в детский сад, Аня старше Бори и сумма лет Ани и Веры делится на 3?

Ответ: Вере-5 лет; Боре-8 лет, Ане-13 лет; Гале-15 лет.

5 баллов – приведено верное обоснованное решение задачи

3-4 балла – при верных рассуждениях получен неточный ответ

2 балла – записан верный ответ

№6. (5 баллов) Младший брат Насти во время игры вырвал из книги 3 листа. Настя сложила номера всех вырванных 6 страниц и получила 2016. Докажите, что при сложении девочка допустила ошибку.

Ответ: сумма номеров страниц на одном листе число нечетное, тогда сумма номеров 3-х листов тоже нечетное число.

5 баллов – приведено верное обоснованное решение задачи

Максимальное количество баллов – 25 баллов

Олимпиады по математике для учащихся 6 классов

Математика 6 класс

Лимит времени: 0

Информация




Вы уже проходили тест ранее. Вы не можете запустить его снова.


Тест загружается…


Вы должны войти или зарегистрироваться для того, чтобы начать тест.


Вы должны закончить следующие тесты, чтобы начать этот:


Правильных ответов: 0 из 10


Ваше время:


Время вышло


Вы набрали 0 из 0 баллов (0)

  • Вы ответили правильно на все вопросы олимпиады и заняли 1 место! Вы можете заказать изготовление персонального диплома 1 степени по этой ссылке!

  • Вы ответили правильно на большую часть вопросов олимпиады и заняли 2 место! Вы можете заказать изготовление персонального диплома 2 степени по этой ссылке!

  • Вы ответили правильно на большую часть вопросов олимпиады и заняли 3 место! Вы можете заказать изготовление персонального диплома 3 степени по этой ссылке!

  • Вы ответили правильно на большую часть вопросов олимпиады! Вы можете заказать изготовление персонального диплома участника олимпиады по этой ссылке!



  1. С ответом



  2. С отметкой о просмотре


  1. Задание 1 из 10




    Школьная доска имеет ширину 6 м. Ширина ее средней части равна 3м, а две оставшиеся части одинаковы. Чему равна ширина правой части?


    Правильно

    1м 50см


    Неправильно

    1м 50см








  2. Задание 2 из 10




    Квадрат разрезали на два одинаковых прямоугольника с периметрами, равными 15. Чему был равен перимет квадрата?


    Неправильно

    20








  3. Задание 3 из 10




    2012 год записывается четырьмя цифрами 0, 1, 2 и 2. Сколько раз в будущем год будет записываться теми же четырьмя цифрами?









  4. Задание 4 из 10




    Какой многоугольник не может получиться при пересечении двух треугольников?


    Правильно

    Любая из перечисленных фигур может получиться


    Неправильно

    Любая из перечисленных фигур может получиться








  5. Задание 5 из 10




    Все натуральные числа раскрасили в три цвета: 1 стало красным, 2 стало синим, 3 стало зеленым, 4 – красным, 5 – синим, 6 – зеленым, и так далее. Какого цвета может быть сумма красного и синего чисел?


    Правильно

    Только зеленым


    Неправильно

    Только зеленым








  6. Задание 6 из 10




    Какое наименьшее натуральное число надо вычесть из 1000, чтобы получить число, все цифры которого различны?


    Неправильно

    13








  7. Задание 7 из 10




    На планете Альфа живут только божьи коровки, и у каждой из них на спинке в два раза больше точек, чем ей лет. Десятилетняя Мира живет на этой планете с мамой и папой. Мама младше папы на три года, и у нее на спинке 66 точек. Сколько точек у всех троих вместе?


    Неправильно

    158








  8. Задание 8 из 10




    В салоне самолета ряды пассажирских сидений имеют номера от 1 до 25, но номер 13 пропущен. В пятнадцатом ряду, где находится аварийный выход, только 4 места, а во всех остальных рядах по 6 мест. Сколько всего пассажирских мест в самолете?


    Неправильно

    142








  9. Задание 9 из 10




    У Вити есть весы с двумя чашами и 5 гирь: 1г, 3г, 9г, 27г и 81г. На одну чашу весов он положил грушу, а гири распределил так, что весы уравновесились. Витя подсчитал, что груша весит 61г. Какие две гири оказались на одной чаше весов?


    Правильно

    1г и 81г


    Неправильно

    1г и 81г








  10. Задание 10 из 10




    С крыши дома высотой 16 метров бросают резиновый мяч. После каждого удара о землю он отскакивает на ¾ своей прежней высоты. Сколько раз мяч промелькнет в окне, подоконник которого расположен в 5 метрах над землей, если высота этого окна равна 1м?








Математика по праву считается одним из самых сложных предметов школьной программы. К сожалению, этот предмет дается далеко не всем ученикам, и многие дети в итоге его не любят. Именно поэтому способных ребят необходимо поощрять на дальнейшее изучение математических дисциплин, и поможет в этом бесплатная олимпиада по математике для 6 класса.

Подготовка к олимпиаде по математике за 6 класс

Любое соревнование требует дополнительных усилий и подготовки. Не является исключением и олимпиада по математике за 6 класс по системе ФГОС. Ученику, желающему принять участие в подобном соревновании, необходимо:

  • Побольше упражняться в решении логических задач на несколько уровней выше программы шестого класса;
  • При возможности позаниматься с репетитором, чтобы повысить уровень своих знаний;
  • Изучить задания и результаты предыдущих городских и муниципальных российских олимпиад, с которыми можно ознакомиться на сайте.

Ученику при подготовке к олимпиаде по математике за 6 класс необходимо проявлять активность на уроке и консультироваться с педагогом по любому вопросу.

Структура олимпиады по математике за 6 класс

Олимпиадный математический тест содержит 10 задач разного уровня сложности. Участникам предстоит найти верное решение для каждой из них. Ребятам понадобится высокий уровень знаний и богатый опыт в решении математических задач. Все задания пронумерованы, и на решение каждой из них выделяется определенное количество времени. Баллы начисляются в зависимости от сложности конкретного задания конкурса.

Существенный плюс дистанционных олимпиад по математике для 6 класса заключается в том, что правильный ответ автоматически выводится в тот момент, когда участник предоставляет собственный вариант. Таким образом ученик сразу видит, где ошибся, сколько правильных и неверных ответов дал. Благодаря этому ребенок не будет подвергаться дополнительному стрессу, который неизбежен при длительном ожидании результатов соревнования. Участник будет знать прошел ли он олимпиадное тестирование задолго до того как ему станут известны официальные результаты.

Еще один немаловажный момент – организация получения дипломов. Лучшие участники по результатам пройденного ими испытания получают памятные грамоты. Именно это стимулирует ребят на дальнейшее изучение такой непростой науки, как математика.

Условия участия в олимпиаде по математике для 6 класса

В отличие от многих математических конкурсов и состязаний, участие в олимпиаде по математике для 6 класса онлайн – бесплатно. Все, что требуется от потенциальных участников, а также от их кураторов и учителей – это большое желание проверить свои силы и стремление к победе. Состязание юных умов проходит дистанционно, а это значит, что провести тестирование можно в знакомой ученикам обстановке, что еще больше снизит уровень стресса. На нашем сайте вы найдете всю необходимую информацию об олимпиаде по математике за 6 класс, задания и ответы на тестирование.

 

Олимпиадные задания (6 класс) по теме: Олимпиадные задания по математике для 6 класса

                      Олимпиадные задания по математике.

                                           6 класс.

1. На участке дороги идет ремонт. Водителям приходится объезжать этот участок по запасному пути, отмеченному на плане пунктиром. На сколько километров увеличивает путь этот объезд?

Выбрать ответ и обосновать.
(A)3 км;   (B) 5 км;  (C) 6 км;    (D) 10 км;   (E)Невозможно определить

                                     (3б.)

2.В лесу проводился кросс. Обсуждая его итоги, одна белка сказала: «Первое место занял заяц, а второй была лиса». Другая белка возразила: «Заяц занял второе место, а лось был первым». На что филин заметил, что в высказывании каждой белки одна часть верная, а другая – нет. Кто был первым и кто вторым в кроссе?  (5 б.)

3. При проверке влажности зерна она оказалась равной 16%. 200 кг зерна просушили, после чего зерно стало легче на 20 кг. Найти влажность зерна после просушки ( с точностью до 0,1%). (5 б.)

4.Расставьте скобки в записи 7* 9 + 12 : 3 – 2 так, чтобы значение данного выражения равнялось 23.  (4б.)

5.В шести кружках, расположенных в форме равностороннего треугольника, расставьте числа 31, 32, 33, 34, 35, 36 так, чтобы сумма чисел на всех сторонах треугольника была одинаковой и равнялась 100. (3б.)

 Решения и ответы к олимпиадным заданиям для 6 класса.

1.

 Как видно из плана участка дороги, запасный путь отличается от прямого на:
3(км) + 3(км)=6(км). Ответ — (С).

2. Решение.

    Запишем кротко высказывания двух белок:

    1 – я: «Заяц – I »,  «Лиса — II ».

    2 – я: «Заяц — II»,  «Лось — I».

   Если предположить, что высказывание «Заяц — I» верно, то оба высказывания второй белки будут неверными, а это противоречит условию задачи. Значит высказывание «Заяц – I» не может быть верным, тогда Лиса заняла второе место, а Лось  — первое.

Ответ: первым был – Лось, вторым – Лиса.

3. Решение.

1) 200 * 16/100= 32 (кг) составляет вес воды в 200 кг сырого зерна;

2) 32 -20 =12 (кг) составляет вес оставшейся воды в зерне;

3) 200 – 20 = 180 (кг) стало весить зерно;

4)12/180 = 0, 067.. (ч) – составляет влажность после просушки.

5) 0.067 * 100% = 6,7…% .

Ответ: 6,7 % составляет влажность после просушки.

4. Решение.

    (7 * 9 + 12) : 3 – 2 = 23.

    1) 7 * 9 = 63;           3) 75 : 3 = 25;

    2) 63 + 12 = 75;      4) 25 – 2 = 23.

   Ответ: (7 * 9 + 12) : 3 – 2 = 23.

  1.    31

                   

                      34               36

                 

                 35           32         33

Олимпиадные задания по математике (6 класс): Олимпиадные задачи по математике 6-7 класс

Занимательные задачи для внеурочной деятельности 5-6 класс.

  1. Можно ли три яблока разделить между двумя отцами и двумя сыновьями так, что бы каждому досталось по одному яблоку?

Решение: Можно, т. к. их всего трое: дед (отец) – отец(сын) – сын.

  1. Найти последние три цифры произведения всех натуральных чисел от 1 до 18.

Решение: 1*2*3*4*5*…*10*11*12*13*14*15*16*17*18 оканчивается тремя нулями, т. к. при умножении 2и5, 12и 15 в конце получается два нуля и ещё есть множитель 10.

  1. В двух комнатах было 76 человек. Когда из одной комнаты вышло 30, а из второй 40 человек, то людей в комнатах осталось поровну. Сколько человек было в каждой комнате первоначально?

Решение: 76-(30+40)=6(чел.) — осталось в двух комнатах.                            6:2=3(чел.) – осталось в каждой из двух комнат.

30+3=33(чел.) – было в одной комнате.

40+3=43(чел.) – было в другой комнате.

  1. Электропоезд  длиною 18 метров проезжает мимо километрового столба за 9с. Сколько времени ему понадобится, чтобы проехать мост длиною 36 метров?

Решение: 1) за 9 с. поезд проходит расстояние, равное своей длине, т. е. 18 метров.  18:9=2(м/с) – скорость поезда.

            2) Чтобы проехать мост длиной 36 метров, поезд должен пройти:  36+18=54(м)       54:2=27(с)

Ответ: 27 секунд.

  1. В классе учатся менее 50 обучающихся. За контрольную работу 1/7 учеников получили пятёрки, 1/3 – четвёрки, 1/2 – тройки. Остальные работы оказались неудовлетворительными. Сколько было таких работ?

          Решение: Число учеников в классе меньше 50 и кратно 7 и 2 и 3. Это      число 42.

         1/7+1/3+1/2=14/42+6/42+21/42=41/42(всех учащихся) получили удовлетворительные оценки. Значит 1/42 всех учащихся получили неудовлетворительные оценки.

1/42 от 42:  1/42*42=1(ученик)

  Ответ: одна неудовлетворительная работа.

  1. Витя сказал своему другу Коле:

«Я придумал пример на деление, в котором делимое, делитель, частное и остаток  оканчиваются соответственно на 1, 3, 5 и 7».  Подумав, Коля ответил: «Что-то ты путаешь». Прав ли Коля?

     Решение: Чтобы найти делимое при делении с остатком, нужно частное умножить на делитель и прибавить остаток. Т. к. делитель оканчивается на 3, а частное – на 5, то при умножении на конце будет цифра 5, и если к этому числу прибавить 7, то делимое будет оканчиваться на 2, а по условию на конце делимого стоит 1. Значит Коля прав.

  1. Цифру 9, с которой начиналось трёхзначное число, перенесли  в конец число. В результате  получилось число на 216 меньше. Какое число было первоначальным?

Решение:  Искомое число имело вид  900+а, после перестановки  цифры 9 в конец числа, оно стало иметь вид 10а+9. По условию (10а+9) меньше (900+а) на 216. Составим уравнение:

(900+а) – (10а+9)=216

— 9а=-216 – 891

а=75.   Искомое число 975.

  1. -Однажды грибов я набрал! – Ели дотащил. Но тащил-то почти одну воду – в свежих грибах её 90%. А когда грибы высушили, то они стали на 15 кг легче. Теперь в них было 60% воды. Сколько грибов я принес домой?

Решение:  х (кг) – грибов принёс из леса.

0,9 х (кг) – воды в грибах

(х-15)(кг) –грибов стало после сушки

(0,9 х-15)(кг) воды осталось в грибах

           0,9 х-15(кг) составляет 60% от (х-15)(кг)

           0,6(х- 15)=0,9х-15,  х=20      

      Ответ: 20 кг грибов принёс я из леса.

  1. На олимпийских играх наши спортсмены завоевали 96 медалей, из них 65 золотых и бронзовых, а золотых и серебряных – 61. Сколько золотых, серебряных и бронзовых медалей получили они в отдельности?

Решение: 96-65=31-серебряных медалей.

61-31=30- золотых медалей

65-30=35-бронзовых медалей

             

 

Олимпиадные задания по математике (6 класс) на тему: Олимпиадные задания по математике для 6 класса

Олимпиадные задания

6 класс

1. В двузначном числе А поменяли цифры местами и получили число В . Найдите такое А, чтобы сумма А+В делилась на 17.

2. На листке написано слово КОРОБКА. Разрешается взять любые две соседние буквы, поменять их местами и одну из этих двух букв заменить на любую другую. Как за пять таких операций превратить слово КОРОБКА в слово БАРАБАН?

3. В парке все велосипедные дорожки идут с севера на юг или с запада на восток. Петя и Коля одновременно стартовали из точки A и проехали на велосипедах с постоянными скоростями: Петя – по маршруту А — В — С, Коля – по маршруту A – D – E – F – C           (см. рис), причем оба затратили на дорогу по 12 минут. Известно, что Коля ездит в 1,2 раза быстрее Пети. Сколько времени Коля ехал по участку DE? На рисунке масштаб не соблюден.

4. Рабочие укладывали пол размера n× n плитками двух типов: 2 × 2 и 2 × 1 . Оказалось, что им удалось полностью уложить пол так, что было использовано одинаковое количества плиток каждого типа. При каких n такое могло получиться? (Резать плитки, а также накладывать их друг на друга нельзя.)

5. За круглый стол сели 12 человек, некоторые из них – рыцари, а остальные – лжецы (рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут). Затем каждый из них сказал:

«Среди моих соседей есть лжец». Какое наибольшее число из сидящих за столом  может сказать: «Среди моих соседей есть рыцарь»?

Рекомендации по оцениванию:

Каждая задача оценивается целым числом баллов от 0 до 7.

 Итог подводится по сумме баллов, набранных Участником.

Баллы

Правильность (ошибочность) решения

7

Полное верное решение.

6-7

Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение.

5-6

Решение содержит незначительные ошибки, пробелы в обоснованиях, но в целом верно и может стать полностью правильным после небольших исправлений или дополнений.

4

Верно рассмотрен один из двух (более сложный) существенных случаев.

а) любое правильное решение оценивается в 7 баллов. Недопустимо снятие баллов за то, что решение слишком длинное, или за то, что решение школьника отличается от приведенного решения; при проверке работы важно вникнуть в логику рассуждений участника, оценивается степень ее правильности и полноты;

б) олимпиадная работа не является контрольной работой участника, поэтому любые исправления в работе, в том числе зачеркивание ранее написанного текста, не являются основанием для снятия баллов; недопустимо снятие баллов в работе за неаккуратность записи решений при ее выполнении;

в) баллы не выставляются «за старание Участника», в том числе за запись в работе большого по объему текста, но не содержащего продвижений в решении задачи.

 

Ответы и решения

1. Ответ.   A = 89 или  А = 98

Подойдет A = 89 или   А = 98

 В обоих случаях А + В =187 = 17 * 11

.

2. Будем изменять слово КОРОБКА так: КОРОБКА  — АКРОБКА  — БАРОБКА — БАРОБАН — БАРБИАН — БАРАБАН.

Замечание. Возможны и другие последовательности операций, например: КОРОБКА  — КОРОБАН — КОРББАН — КОБАБАН — КБРАБАН — БАРАБАН

или же КОРОБКА — КОУРБКА — КОРАБКА — ОБРАБКА — БАРАБКА — БАРАБАН.

3. Ответ. 1 минуту.

Проведем отрезок DH , как показано на рисунке. Коля ездит в 1,2 раза быстрее Пети, поэтому ему на дорогу по маршруту A  —  B — C потребовалось бы 12/1,2 = 10 (минут). Разность во времени 12 – 10 = 2  (минуты) – это время, затраченное на движение по отрезку DE вниз и движение по отрезку FH вверх. Из равенства DE=FH следует, что путь

DE Петя преодолеет за 1 минуту.

4. Ответ. При  n, делящихся на 6.

   Пусть рабочие использовали по x плиток каждого вида. Тогда площадь, занятая плитками, равна 4х + 2х = 6х  . Значит,  n2 должно делиться на 2 и на 3. Следовательно, n должно делиться на 2 и на 3, а поэтому и на 6.

    Если же n делится на 6, то пол уложить можно. Достаточно заметить, что прямоугольник 2 × 3 выкладывается из двух плиток – по одной каждого вида. А квадрат

6 k× 6 k  можно разрезать на прямоугольники 2 × 3

.

5. Ответ. 8.

   Заметим, что два лжеца не могут сидеть рядом (иначе каждый из них сказал бы правду). Значит, никакой лжец не может сказать вторую фразу.

    С другой стороны, 3 рыцаря также не могут сидеть рядом (иначе средний солгал бы, говоря, что у него есть сосед-лжец). Значит, среди любых трех сидящих подряд есть лжец, то есть не более двух из них могут сказать вторую фразу. Разбивая сидящих на четыре тройки сидящих подряд, получаем, что не более 4 * 2 = 8 человек могли сказать вторую фразу.

   Ровно 8 (рыцарей) из сидящих за столом могли сказать требуемую фразу, если за столом люди сидят в таком порядке: ЛРРЛРРЛРРЛРР.