Математика 6 класс Учебник Виленкин
it ‘»ir
•I 1
f!
1.JL
■ ip- ir’T»; -p[
H. Я. ВИЛЕНКИН
B. и. жохов
А. С. ЧЕСНОКОВ
C. И. ШВАРЦБУРД
:! ■ I!
: i;
_ji I.
1,^:1
1П
класс
Учебник
ДЛЯ общеобразовательных учреждений
Рекомендовано
Министерством образования и науки Российской Федерации
30-е издание, стереотипное
Москва 2013
г’1″ ■! ir’‘с:1 :i
iDc-liI
УДК 373.167.1:51 ББК 22.1я721 В44
На учебник получены положительные заключения Российской академии наук (№ 10106-5215/626 от 14.10.2011) и Российской академии образования (№ 01-5/7д-708 от 24.10.2011)
Виленкин Н. Я.
Математика. 6 класс : учеб, для общеобразоват. учреждений / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. — 30-е изд., стер. — М. : Мнемозина, 2013. — 288с. : ил.
ISBN 978-5-346-02274-9
УДК 373.167.1:51 ББК 22.1я721
Учебное издание
Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович,
Чесноков /Александр Семёнович, Шварцбурд Семён Исаакович
МАТЕМАТИКА
6 класс
Учебник для общеобразовательных учреждений
3 -30-е издания подготовил к печати В. И. Жохов
Генеральный директор издательства М. И. Безвиконная Главный редактор К. И. Куровский Редактор А. Н. Виленкин
Оформление и художественное редактирование: Г. С. Богданова Технический редактор И. Л. Ткаченко Корректоры Л. В. Дъячкова, С. О. Никулаев Компьютерная вёрстка: А. А Горкин
Формат 70×90 ^/\б. Бумага офсетная № 1. Гарнитура «Школьная».
Печать офсетная. Уел. печ. л. 21,06. Доп. тираж 50 000 экз. Заказ №8826
Издательство «Мнемозина». 105043, Москва, ул. 6-я Парковая, 29 б.
Тел.: 8 (499) 367 5418, 367 5627, 367 6781; факс: 8 (499) 165 9218.
E-mail: [email protected] www.mnemozina.ru
Магазин «Мнемозина»
(розничная и мелкооптовая продажа книг, «КНИГА — ПОЧТОЙ», ИНТЕРНЕТ-магазин). 105043, Москва, ул. 6-я Парковая, 29 б.
Тел./факс: 8 (495) 783 8284; тел.: 8 (495) 783 8285.
E-mail: [email protected] www.shop.mnemozina.ru
Торговый дом «Мнемозина» (оптовая продажа книг).
Тел./факс: 8 (495) 665 6031 (многоканальный). E-mail: [email protected]
Отпечатано в ОАО «Первая Образцовая типография», филиал «Ульяновский Дом печати». 432980, г. Ульяновск, ул. Гончарова, 14.
© «Мнемозина», 1996 © «Мнемозина», 2012, с изменениями © «Мнемозина»,2013 © Оформление. «Мнемозина», 2013
ISBN 978-5-346-02274-9 Все права защищены
Дорогие ребята!
в учебнике для 6-го класса, как и в учебнике для 5-го класса, применяются различные условные обозначения. Напомним, что они означают.
— вопросы к объяснительному тексту учебника.
— упражнения для работы в классе по теме данного пункта.
упражнения для повторения ранее пройденного материала. Некоторые из этих упражнений имеют дополнительные номера: 1), 2), 3), 4) и т. д. Они предназначены для самостоятельной работы. При этом нечётные номера — это задания для 1-го варианта, а чётные — для 2-го варианта.
— упражнения для домашней работы.
^ — упражнения для парной или групповой работы.
— упражнения для поисковой, исследовательской работы.
Л
— ссылки на задания из учебного интерактивного пособия Ч
В этой рубрике вы найдёте рассказы об истории возникновения и развития математики. Не зная прошлого развития науки, трудно понять её настояш;ее.
По тому, как человек говорит, можно судить о его культуре и развитии, об умении думать. Поэтому учитесь говорить правильно — в этом вам помогут примеры и пояснения данной рубрики.
Н.
^ Речь идёт об учебном интерактивном пособии на CD-диске к учебнику Я. Виленкина и др. «Математика-6*, подготовленном Информационно-
методическим центром «Арсенал образования*.
Глава I
ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ
§1. Делимость чисел
1. Делители и кратные
20 яблок можно разделить поровну между 4 ребятами. Каждый получит по 5 яблок. А если надо разделить (не разрезая) 20 яблок между 6 ребятами, то каждый получит по 3 яблока, а ещё 2 яблока останутся. Говорят, что число 4 является делителем числа 20, а число 6 не является делителем числа 20.
I Делителем натурального числа а называют натуральное число, на которое а делится без остатка.
Число 12 имеет шесть делителей: 1, 2, 3, 4, 6 и 12.
Число 1 является делителем любого натурального числа.
Пусть на столе лежат пачки, в каждой из которых по 8 печений. Не раскрывая пачек, можно взять 8 печений, 16 печений, 24 печенья, а 18 печений так взять нельзя. Числа 8, 16, 24 делятся на 8, а 18 на 8 не делится. Говорят, что числа 8, 16, 24 кратны числу 8, а число 18 не кратно числу 8.
■ Кратным натурального числа а называют натуральное число, которое делится без остатка на а.
Любое натуральное число имеет бесконечно много кратных. Например, первые пять чисел, кратных 8, такие: 8, 16, 24, 32, 40. Наименьшим из кратных натурального числа является само это число.
0% Какое число называют делителем данного натурального числа?
J Какое число называют кратным натуральному числу а?
Какое число является делителем любого натурального числа?
Какое число и кратно п, и является делителем л?
1. На сколько равных кучек можно разложить 36 орехов?
2. В каждой коробке лежат 6 чайных ложек. Можно ли, не вскрывая коробок, взять: а) 42 ложки; б) 49 ложек?
3. Верно ли, что:
а) 5 — делитель 45; г) 27 — кратное 3;
б) 16 — делитель 8; д) 6 — кратное 12;
в) 17 — делитель 152; е) 156 — кратное 13?
Следите за верным употреблением слов кратно и кратное (в значении существительного).
Кратно (какому числу?):
— число пятнадцать кратно числу три
Д. п.
(или: пятнадцать кратно трём).
д. п.
Кратное (какого числа?):
— число пятнадцать — кратное числа три
р. п.
(или: пятнадцать — кратное трёх).
р. п.
— числа девять, двенадцать, пятнадцать — кратные трёх.
р. п.
Слово делитель употребляется с родительным падежом зависимого слова:
— число шесть — делитель числа тридцать
р. п.
(или: шесть — делитель тридцати).
р. п.
— делители одиннадцати — числа один и одиннадцать.
р. п.
Слова делится (без остатка) и кратно заменяют друг друга:
— сорок пять делится на девять,
— сорок пять кратно девяти.
4. Является ли число 15 делителем 105? Является ли делителем числа 105 частное 105 : 15?
Мх
«5. Выберите из чисел 15, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 те, которые являются:
а) делителями 20;
б) кратными 4;
в) делителями 16 и кратными 4;
г) кратными 3 и делителями 18.
6. Напишите все делители числа: а) 6; б) 18; в) 25; г) 19.
7. Напишите все двузначные числа, кратные числу: а) 8; б) 11; в) 48; г) 99.
8. в спортивном празднике участвовали 90 школьников. Могут ли они на заключительном параде построиться: в две одинаковые шеренги? в пять одинаковых шеренг? в одиннадцать одинаковых шеренг? в колонну по шесть человек в ряд?
9. Докажите, что число 70 525 кратно числу 217, а число 729 является делителем числа 225 261.
10. На координатном луче отмечено число а (рис. 1). Отметьте на этом луче четыре числа, кратных числу а.
о а
Рис. 1
11. Проверьте, что каждое из чисел 6, 28, 496 равно сумме всех его
делителей, не считая самого числа.
12. Проверьте, что каждое из чисел 220 и 284 равно сумме делителей другого числа, не считая его самого.
13. Докажите, что произведение двух натуральных чисел кратно каждому из множителей.
Рис. 2
М.Х
‘ 14. На рисунке 2 изображён в натуральную величину один кадр фотоплёнки. Каких размеров получится фотография при пятикратном увеличении? Уместится ли изображение этого кадра при десятикратном увеличении на листе бумаги, размер кото-
рого 24 X 30 см? 15. Вычислите устно:
а) 5 Ч- 0,8; б) 0,76 — 0,3; в) 0,2 • 4; г) 6 : 10;
0,23 + 7; 2,54 — 2; 2,1 • 3; 0,8 : 2;
0,48 -Ь 0,2; 0,82 — 0,02; 0,7 • 10; 2,1 : 7;
0,6 -Ь 0,34; 0,63 — 0,6; 0,5 • 2; 0,5 : 10
2,7 -Ь 1,12; 0,8 — 0,25; 0,25 • 4; 4,1 : 2.
16. Найдите пропущ;енные числа:
17. На координатном луче отмечены числа 1 и m (рис. 3). С помощью циркуля отметьте на луче числа: m + l;m-l;m + m.
Рис. 3
18. Даны три числовых выражения и три программы вычисления их значений на микрокалькуляторе. Укажите, какая программа соответствует каждому из данных выражений:
а) 16,2 • 0,8 -Ь 1,4; 1) 0,8 -h 1,4 X 16,2 =
б) 16,2 -f 0,8 • 1,4; 2) 16,2 X 0,8 -ь 1,4 =
в) 16,2 • (0,8 -Ь 1,4). 3) 0,8 X 1,4 + 16,2 =
19. Найдите неполное частное и остаток при делении:
а) 243 на 15; б) 3629 на 12; в) 1075 на 29; г) 1632 на 51.
20. Найдите остаток от деления:
а) 273 на 10; г) 4236 на 5;
б) 3785 на 2; д) 100 на 3;
в) 3843 на 5; е) 1000 на 9.
Мх
21. При делении числа а на число Ь получили неполное частное с и остаток г. С помощью формулы а = Ьс + г заполните пустые клетки таблицы.
LJ^ 22. Выполните действие:
а) 3,4 -Ь 2,5; б) 5,7 — 1,3;
17,2 -Ь 2,8; 8 — 3,4;
5,9 + 3,7; 12,3 — 1,8;
4,587 -h 7,64; 10,273 — 5,49;
а 458 273
Ъ 15 10
с 8 10
г 4 8
в) 2,4 • 3; 3,02 • 7; 2,6 • 3,7; 4,5 • 2,06;
г) 3,5 : 7;
8,4 : 4;
60,8 : 1,9; 20,52 : 3,8.
23. Государственные флаги многих стран состоят из горизонтальных или вертикальных полос разных цветов. Сколько могло бы быть различных государственных флагов, состоящих из двух горизонтальных полос одинаковой ширины и разного цвета — белого, красного и синего?
Белый
Синий
Решение. Пусть верхняя полоса флага — белая (Б). Тогда нижняя полоса может быть красной (К) или синей (С). Получили две комбинации — два варианта флага.
Если верхняя полоса флага — красная, то нижняя может быть белой или синей. Получили ещё два варианта флага.
Пусть, наконец, верхняя полоса — синяя, тогда нижняя может быть белой или красной. Это ещё два варианта флага.
Всего получили 3-2 = 6 комбинаций — шесть вариантов флага (см. схему).
Верхн
Математика 6 класс в электронном виде
Математика 6 класс — учебники в электронном виде PDF, которые можно скачать бесплатно и читать (смотреть) в режиме онлайн.
загрузка…
Язык учебника: Русский.
Авторы учебника: Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г.
Издательство: Москва, «Ювента».
Год издательства: 2010
Количество страниц: 112 — 128 — 176
Учебник в формате: PDF Читать дальше »
Язык учебника: Русский.
Авторы учебника: Козлова С.А., Рубин А.Г.
Издательство: Москва, «Баласс».
Год издательства: 2013
Количество страниц: 208 — 208
Учебник в формате: PDF Читать дальше »
Язык учебника: Русский.
Авторы учебника: Бунимович Е.А., Кузнецова Л.В. и др.
Издательство: Москва, «Просвещение».
Год издательства: 2013
Количество страниц: 160
Учебник в формате: PDF Читать дальше »
Язык учебника: Русский.
Авторы учебника: Рудницкая В.Н. (к учебнику Виленкина Н.Я. и др.)
Издательство: Москва, «Экзамен».
Год издательства: 2013
Количество страниц: 80 — 80
Учебник в формате: PDF Читать дальше »
Язык учебника: Русский.
Авторы учебника: Козлова С.А., Рубин А.Г.
Издательство: Москва, «Баласс».
Год издательства: 2014
Количество страниц: 48
Учебник в формате: PDF Читать дальше »
Учебник Математика Арифметика Геометрия 6 класс Бунимович Кузнецова Минаева
Учебник Математика Арифметика Геометрия 6 класс Бунимович Кузнецова Минаева — 2014-2015-2016-2017 год:
Читать онлайн (cкачать в формате PDF) — Щелкни!
<Вернуться> | <Пояснение: Как скачать?>
Пояснение: Для скачивания книги (с Гугл Диска), нажми сверху справа — СТРЕЛКА В ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ . Затем в новом окне сверху справа — СТРЕЛКА ВНИЗ . Для чтения — просто листай колесиком страницы вверх и вниз.
Текст из книги:
X
МАТЕМАТИКА
Арифметика
Геометрия
®______
5ЕЩЕНИЕ
Е| л Ь с Т 8 о
1^’
Арифметика
Геометрия
класс
Учебник
для общеобразовательных организаций с приложением на электронном носителе
Рекомендовано
Министерством образования и науки Российской Федерации
3-е издание
■#£L
Москва
«ПРОСВЕЩЕНИЕ»
2014
УДК 373.167.1:51 ББК 22.1я72 М34
Серия «Сферы» основана в 2003 году Руководители проекта:
чл.-корр. РАО, д-р пед, наук А.М. Кондакову чл.-корр. РАО, д-р геогр. наук В.П. Дронов
Линия учебно-методических комплексов «Сферы» по математике Авторы: канд. пед. наук Е.А. Бунимович,
канд. пед. наук Л.В. Кузнецова, канд. пед. наук С.С. Минаева, канд. пед. наук Л.О. Рослова, канд. пед. наук С.Б. Суворова
На учебник получены положительные экспертные заключения по результатам научной (заключение РАН № 10106-5215/592
от 14.10.2011), педагогической (заключения РАО № 01-5/7д-333 от 17.10.2011 и № 278 от 29.01.2014) и общественной (заключение РКС № 310 от 07.02.2014 г.) экспертиз.
Учебник предназначен для работы в классе
Математика. Арифметика. Геометрия. 6 класс : учеб, для общеоб-М34 разоват. организаций с прил. на электрон, носителе / [Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева и др.]. — 3-е изд. — М. : Просвещение, 2014. — 240 с. : ил. — (Сферы). — ISBN 978-5-09-033042-8.
Данный учебник продолжает линию учебно-методических комплексов «Сферы» по математике.
Издание подготовлено в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования и освещает вопросы курса математики 6 класса. Содержательно материал учебника направлен на продолжение формирования центральных математических понятий (число, величина, геометрическая фигура), обеспечивающих преемственность и перспективность математического образования школьников. При его создании использованы концептуальные идеи учебника «Математика, 6» под редакцией Г.В. Дорофеева и И.Ф. Шарыгина. Главными особенностями данного учебника являются фиксированный в тематических разворотах формат, лаконичность и жёсткая структурированность текста, разнообразный иллюстративный ряд. Использование электронного приложения к учебнику позволит значительно расширить информацию (текстовую и визуальную) и научиться применять её при решении разнообразных математических задач.
УДК 373.167.1:51 ББК 22.1я72
ISBN 978-5-09-033042-8
Издательство «Просвещение», 2010, 2012 Художественное оформление. Издательство «Просвещение», 2010, 2012 Все права защищены
СОДЕРЖАНИЕ
Глава 1
Глава 2
Глава 3
Глава 4
ВВЕДЕНИЕ ……………………………………………5
ДРОБИ И ПРОЦЕНТЫ
1. Что мы знаем о дробях ……………………………….8
2. Вычисления с дробями ……………………………..12
3. Основные задачи на дроби ………………………….16
4. Что такое процент ……………………………….20
5. Столбчатые и круговые диаграммы ……………………24
Подведём итоги …………………………………..28
ПРЯМЫЕ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ
6. Пересекающиеся прямые …………………………….30
7. Параллельные прямые ………………………………34
8. Расстояние ………………………………………38
Подведём итоги …………………………………..42
ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ
9. Какие дроби называют десятичными ………………….44
10. Перевод обыкновенной дроби в десятичную ……………..50
11. Сравнение десятичных дробей ………………………54
Подведём итоги …………………………………..58
ДЕЙСТВИЯ С ДЕСЯТИЧНЫМИ ДРОБЯМИ
12. Сложение и вычитание десятичных дробей ………………60
13. Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 .. 64
14. Умножение десятичных дробей …………………..68
15. Деление десятичных дробей ………………………..72
16. Округление десятичных дробей …………………..80
Подведём итоги …………………………………..84
ОКРУЖНОСТЬ
17. Прямая и окружность ……………………………..86
18. Две окружности на плоскости …………………..90
19. Построение треугольника ………………………….94
20. Круглые тела ……………………………………98
Подведём итоги ………………………………….102
ОТНОШЕНИЯ И ПРОЦЕНТЫ
21. Что такое отношение …………………………….104
22. Отношение величин. Масштаб ……………………..108
23. Проценты и десятичные дроби …………………….112
24. «Главная» задача на проценты …………………….116
25. Выражение отношения в процентах ………………….120
Подведём итоги ………………………………….124
Глава 7
> I
n
‘ч i
i j
J 1
Глава 8
■Ш’
%
Глава 9
t’MM
•KB !
{Ж^- ■■ ‘■Jr*. 1
i
■ Е-»
Глава 10
11
■i
■|’Jp,
■1 !
Глава 11
ВЫРАЖЕНИЯ, ФОРМУЛЫ, УРАВНЕНИЯ
26. О математическом языке ………………………….126
27. Буквенные выражения и числовые подстановки ………..130
28. Составление формул и вычисление по формулам ……….134
29. Формулы длины окружности, площади круга и объёма шара …. 138
30. Что такое уравнение …………………………… 142
Подведём итоги …………………………………146
СИММЕТРИЯ
31. Осевая симметрия ……………………………… 148
32. Ось симметрии фигуры ……………………………152
33. Центральная симметрия …………………………..156
Подведём итоги …………………………………160
ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА
34. Какие числа называют целыми ……………………..162
35. Сравнение целых чисел …………………………..166
36. Сложение целых чисел ……………………………170
37. Вычитание целых чисел …………………………..174
38. Умножение и деление целых чисел ………………….178
Подведём итоги …………………………………182
РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
39. Какие числа называют рациональными ……184
40. Сравнение рациональных чисел. Модуль числа ………..188
41. Сложение и вычитание рациональных чисел …………..192
42. Умножение и деление рациональных чисел ……………196
43. Координаты …………………………………….200
Подведём итоги …………………………………204
МНОГОУГОЛЬНИКИ и МНОГОГРАННИКИ
44. Параллелограмм …………………………………206
45. Правильные многоугольники ……………………….210
46. Площади ……………………………………….214
47. Призма ………………………………………..218
Подведём итоги …………………………………222
МНОЖЕСТВА. КОМБИНАТОРИКА
48. Понятие множества ………………………………224
49. Операции над множествами ………………………..228
50. Решение комбинаторных задач ……………………..232
Подведём итоги …………………………………236
ОТВЕТЫ …………………………………………..237
J1
ВВЕДЕНИЕ
По библейскому преданию, Вавилонскую башню людям так и не удалось достроить, потому что они говорили на разных языках и не понимали друг друга. И сегодня в мире тысячи разных языков, и люди часто не могут понять друг друга, найти обш;ий язык. Но есть один особый язык, на котором должны уметь говорить все люди, в любой стране, который учат во всех школах мира, — это язык математики.
Чем бы вы ни решили заниматься в жизни, какую бы профессию ни выбрали, вам не обойтись без математики, её языка, правил и методов. Но ещё важнее то, что математика учит умению рассуждать, анализирювать, доказывать, отличать истинное от ложного, искать пути решения и делать выводы, развивает ум, логику, мышление. Не случайно великий художник, учёный, изобретатель Леонардо да Винчи утверждал, что «никакой достоверности нет в том, что не имеет связи с математикой».
Математику, математический язык, строгий и красивый, мы и продолжим изучать в 6 классе. Вы узнаете, из чего состоит алфавит математического языка, как строятся в нём слова и предложения, как осуществляется перевод с русского языка на математический и обратно. Вы узнаете много нового, интересного и полезного и о том, с чем вы уже знакомились на уроках математики, — о целых и дробных числах, геометрических фигурах и их свойствах, и о многом другом.
Надёжным помощником в изучении математики в 6 классе станет для вас учебный комплекс «Сферы». Вы знакомы с этим комплексом по 5 классу и уже хорошо знаете, как он устрюен, как выделяется в учебнике самое важное, то, что необходимо запомнить, как обозначены задачки попроще и посложнее, где найти образцы решений и как подводить итоги изучения каждой главы, как узнать, хорошо ли вы всё усвоили, поняли, осмыслили и запомнили. Поупражняться в решении задач вам помогут «Задачник» и «Тетрадь-тренажёр», а проверить ваши знания поможет «Тетрадь-экза менатор». Электронное приложение к учебнику позволит использовать все возможности компьютера для того, чтобы освоение математики стало ещё ярче, интересней, разнообразней и увлекательней.
‘7/
ff
РУБРИКИ НА СТРАНИЦАХ УЧЕБНИКА
На страницах учебника вы увидите специальные знаки, которые помогут вам в работе с текстом.
«ВНИМАНИЕ!» Так выделяется утверждение, которое нужно запомнить.
«В ФОКУСЕ». Важная деталь, на которую полезно обратить внимание.
«ЧИТАЕМ И ДЕЛАЕМ». Читайте этот фрагмент текста с карандашом в руке, т. е. делайте по шагам то, что описано в учебнике.
«МАТЕМАТИЧЕСКИЙ БЛОКНОТ». Небольшой фрагмент на полях, который содержит дополнительную информацию.
«ЗАПИСЫВАЕМ РЕШЕНИЕ». Образцы записи решений, которым можно следовать.
«КНОПКА». Содержит полезный справочный материал.
Т
Учебник: Математика 6 класс (Виленкин Н.Я)
OnlineGDZ
Учебник: Математика 6 класс (Виленкин Н.Я.)
Этим решебником уже пользуется 7947 человек. Пользуйся и ты каждый день! Сделать это очень просто: Нажмите CTRL + D на клавиатуре и наш решебник Математика 6 класс (Виленкин Н.Я.) у вас в закладках!
Учебник по математике 6 класс (Виленкин Н.Я.). Есть вопросы? Напиши в комментариях справа!
Математика Виленкина 6 класс — это книга, которая подходит, как для общеобразовательных школ, так и для заведений с математическим уклоном. Данный учебник имеет простое изложение информации. С его помощью можно проводить, как классную работу, так и самостоятельные занятия вне школы.
На этой странице представлена математика 6 класс Виленкин, Жохов в обновленной редакции. Вы можете пользоваться книгой совершенно бесплатно. Просто заходите к нам и выбирайте нужный раздел учебника.
Математика для 6 класса Виленкин и ее достоинства
Книга имеет удобную структуру. В ней новый материал постоянно перекликается с ранее изученными параграфами, что дает возможность не забывать пройденные уроки. А подробная нумерация книги не позволит вам запутаться в многообразии практических заданий.
Учебник математика 6 класс Виленкин, Чесноков дает возможность изучить: признаки делимости чисел, сложение и вычитание дробей, прямую пропорциональность и тд. Также вы постигните действия с положительными и отрицательными числами, уравнения и работу с координатами на плоскости.
Весь этот материал представлен в интересном свете. Если постоянно работать с учебником, то математика перестанет быть скучным уроком.
Все задания для 6 класса в математике Виленкина имеют ответы, которые находятся в конце книги. Это позволит вам сверять свою работу, приходя к верному конечному результату.
Кроме этого учебника на нашем сайте имеется и другая литература для средней школы. К вашим услугам контрольные работы, тесты, решебники, рабочие тетради и многое другое. Просто заходите сюда и получайте все необходимое бесплатно. Наш ресурс призван оптимизировать учебу каждого школьника. С нами ваши оценки будут отличными, а времени на выполнение уроков будет уходить немного.