Уравнение примеры 6 класс: Решение уравнений — урок. Математика, 6 класс. – УРАВНЕНИЯ — 6 КЛАСС — РАЗНОУРОВНЕВЫЕ ЗАДАЧИ ПО МАТЕМАТИКЕ — Каталог статей

Тренажёр по алгебре (6 класс) на тему: Решение задач с помощью уравнений .Зачёт. 6 кл

Уравнения с модулем в 6 классе

Уравнения с модулем в 6 классе сводятся к простейшим уравнениям, решение которых опирается на определение модуля. Рассмотрим некоторые из таких уравнений.

Начнем с такого вида:

Решаем это уравнение как линейное: неизвестные — в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знаки:

Теперь обе части уравнения делим на число, стоящее перед модулем икса:

Получили простейшее уравнение с модулем.

Примеры:

Ответ: 9;-9.

Ответ: 4; -4.

Данное уравнение не имеет решений, так как модуль не может быть отрицательным числом.

Ответ: нет решений.

Также в 6 классе встречаются уравнения с модулем вида

Это уравнение — почти простейшее уравнение с модулем, соответственно, решаем его аналогично:

Примеры:

Каждое из полученных уравнений — линейное. Неизвестные — в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знаки:

Ответ:2; -0,8.

Ответ:3.

Более сложные уравнения с модулем в 6 классе представляют собой сочетание обоих видов.

Примеры:

Сначала рассмотрим это уравнение как линейное (все выражение, стоящее под знаком модуля, считаем одним неизвестным):

Данное уравнение решим как простейшее уравнение с модулем:

Ответ: 2; -4/7.

Ответ: 2,5; -3,5.

Задачи по теме «Решение задач, составлением уравнения» (6 класс)

– Вот сколько, – ответил Пифагор, – половина изучает математику, четверть – природу, седьмая часть проводит время в размышлении, и, кроме того, есть еще три женщины.

План-конспект урока (6 класс) на тему: решение уравнений 6 класс

Урок математики в 6 классе

Тема: Решение уравнений

Цель:

Образовательная:

Повторение и обобщение знаний в области решения уравнений.

Развивающая:

Развитие познавательного интереса учащихся; умение анализировать, сравнивать, сопоставлять; наблюдательности, внимания. Формировать потребность приобретения знаний; развитие математической речи учащихся.

Воспитательная:

Формирование таких качеств личности, как организованность, ответственность, аккуратность,

Тип урока:Комбинированный.

Ход урока:

Организационный момент

Ребята, сегодня на уроке мы дополним и обобщим знания по теме «Решение уравнений». Составим алгоритм  решения линейных уравнений. А сейчас давайте выполним следующие устные задания:

1. Устный счет

Начнем наш урок с устного счета (Слайд 2)  

-180-140                        -0,8-3,2                        5,2 — 6

      :(-4)                        ∙ (-4)                                      ∙10

        ∙(-2)                              -32                                         ∙ 2,4

        +96  : (-2)                   +100,6

————                           ————                                ————

        ?                                         ?                                        ?

2.Актуализация знаний и умений учащихся

1. Упрощение алгебраических выражений:(Слайд 3)

А сейчас мы повторим те темы, которые пригодятся нам на уроке при решении уравнений

1) Раскрытие скобок( учащийся может подтвердить свои действия приведением правила  (слайд 4)

 х + ( а + b – k)

Решение:х + ( а + b – k)=х+a+b-k

Правило. Если перед скобками стоит знак «+», то можно опустить эти скобки и «+», сохранив знаки слагаемых, стоящих в скобках.

2) –( 2х + 8к)

Решение:–( 2х + 8к)= -2х-8k

Правило. Чтобы записать сумму, противоположную сумме нескольких слагаемых, надо изменить знаки данных слагаемых.

3)   k-(t-y-m)

Решение:k-(t-y-m)= k-t+y+m

Правило. При раскрытии скобок, перед которыми стоит знак «-», знаки слагаемых следует поменять на противоположные.

    2. Укажите коэффициент( ученик дает определение коэффициента)

Определение. Если выражение является произведением числа и одной или нескольких букв, то это число называют числовым коэффициентом.

3.Приведите подобные слагаемые( ученик дает определение подобных слагаемых и правило их приведения.)

3. Выполнение заданий.   (Слайд 4)

Устный опрос (Слайд 5)

1) Что называется уравнением?

(Равенство содержащее переменную, значение которой нужно найти называется уравнением)

2) Что называется корнем уравнения?

(Значение переменной, при которой уравнение обращается в верное равенство, называется корнем уравнения)

3) Что значит решить уравнение?

(Решить уравнение – значит найти его корень или доказать, что корней нет)

Найдите корни следующих уравнений. (Слайд 6)

5х=8 ;      -4х=-9 ;        0х=-3;

Уравнения, имеющие одни и те же корни, называют равносильными уравнениями.

Уравнения, не имеющие корней, также считают равносильными.

Все они имеют вид ах=b, где х – переменная, а и b– любые числа, такие уравнения называются  линейными уравнениями с одной переменной.

Определение: Уравнения вида ах=b, где х – переменная, а и b – любые числа, называют линейными уравнениями с одной переменной. (Слайд 6)

Решение многих уравнений сводиться к решению линейных уравнений.

 Составим алгоритм решения уравнений (Слайд7)

• Раскрыть скобки
• Перенести слагаемые из одной части уравнения в другую, изменив знаки на противоположные
• Привести подобные слагаемые
• Обе части уравнения разделить на коэффициент при х

Историческая справка. (Слайд8)

4.Закрепление темы:

Работа по учебнику№ 1319(1 ст), №1320(1 ст)

Самостоятельная работа по вариантам(Слайд9)

Отеты на математические ребусы (ромб, угол)

5.Итог урока

Домашнее задание № 1319(2 ст),  №1320(2 ст),№1333

 В разработке урока использовались:

1) авторские ребусы-Савченко Е.М. учитель математики МОУ Гимназия №1г. Полярные зори.

2) источник шаблона: Фокина Лидия Петровна учитель начальных классов МКОУ «СОШ ст. Евсино»

Искитимского района Новосибирской области .

Урок по математике для 6 класса «Решение уравнений»

ГБОУ СОШ № 448 Учитель: Баранова И.М.

Тема урока: Решение уравнений (6 класс, учебник Н.Я. Виленкина)

Тип урока: урок обобщения знаний и умений по решению уравнений

Цели урока:

Образовательные:

1. Продолжить формировать умение решать уравнения

2. Систематизировать знания учащихся по теме

3. Обеспечить дифференцированный подход к учащимся на уроке

Воспитательные:

1. Развитие внимательности, аккуратности, критичности мышления

2. Развитие умения осуществлять взаимоконтроль и самоконтроль

3. Развитие умения слушать других

4. Развитие логического мышления

5. Развитие умения организовывать свою работу

Развивающие:

1. Способствовать формированию умения применять знания в нестандартных ситуациях

2. Способствовать развитию математической речи учащихся

3. Развитие познавательного интереса учащихся

Оборудование: Справочные таблицы по решению уравнений, плакат с афоризмом к уроку, исторический материал, задания с кодированными ответами, задания для устной работы, опорные таблицы по решению и составлению уравнений на каждого учащегося.

Методы обучения: систематизирующий, познавательный

Формы работы: работа в парах, индивидуальная работа, фронтальная работа

Структура урока:

1. Организационный момент

2. Проверка домашнего задания в устной работе на оценку

3. Сообщение темы и цели урока, афоризм к уроку

4. Актуализация опорных знаний и умений учащихся – устная работа, задание с кодированным ответом в парах, проблемная ситуация – математический софизм

5. Обобщение знаний и умений по пройденному материалу (правила, алгоритм, решение уравнений разными способами, обратное задание)

6. Резерв: развивающие задания

7. Постановка домашнего задания

8. Подведение итогов урока

Ход урока

1. Организационный момент

Проверить готовность класса к уроку.

2. Проверка домашнего задания

Проверка домашнего задания в ходе устной работы на оценку.

3. Ознакомление с темой урока, постановка его целей

Сообщить учащимся тему урока. Сообщить, что мы будем сегодня продолжать учиться решать уравнения по изученному алгоритму на основании математических правил и законов, попробуем обобщить накопленные знания и постараемся искать для уравнений различные способы решения. К нашему уроку сегодня замечательно подходит следующий афоризм: «Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами, можно путем сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт» Сойер У. – автор ряда популярных книг по математике.

4. Актуализация опорных знаний и умений учащихся во время устной работы

1. Устная работа на оценку (проверка выполнения домашнего задания) – см. приложение 1.

2. Задание в парах с кодированным ответом. См. приложение 2. Составить слово, значение которого, возможно, вам пока не известно. Ответ: софизм. Спросить, слышал ли кто-нибудь из учеников это слово. Зачитать объяснение этого понятия.

Математический софизм – удивительное утверждение, в доказательстве которого кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки. История математики полна неожиданных и интересных софизмов, разрешение которых порой служило толчком к новым открытиям. Математические софизмы приучают внимательно и настороженно продвигаться вперед, тщательно следить за точностью формулировок, правильностью решения. Очень часто понимание ошибок в софизме ведет к пониманию математики в целом, помогает развивать логику и навыки правильного мышления. Если нашел ошибку в софизме, значит, ты ее осознал, а осознание ошибки предупреждает от ее повторения в дальнейших математических рассуждениях. Софизмы не приносят пользы, если их не понимать.

На доске доказать, что дважды два пять (известный софизм).

4:4=5:5

4 (1:1)=5 (1:1)

4=5, значит 2 2 = 5. Где ошибка? (Ошибка в применении несуществующего распределительного закона умножения относительно деления, посмотреть в папках, что распределительный закон есть для сложения и вычитания).

Вот и мы сейчас будем не просто решать уравнения, будем обосновывать каждый шаг, чтобы не допустить подобного промаха, искать разные способы решения.

5. Обобщение знаний и умений по пройденному материалу

Обобщение знаний в ходе заполнения таблицы с решением уравнений и пошаговым объяснением (разными способами). Таблицы заготовлены на каждого ученика. Иногда в алгоритм решения уравнений стоит внести изменения для удобства решения. Ученики должны предложить несколько способов решения, опираясь на подсказки и объяснить каждый шаг решения – написать рядом, что делали.

Организация работы: Учащиеся заполняют таблицу, решая уравнения разными способами. Затем по мере решения выходят к доске и записывают разные способы – объясняя по шагам свое решение. Остальные в это время проверяют себя. Доску разбить на 3 части.

Таблица 1. Решение уравнений

1. -14х+7=-21х-35

1 способ

2 способ

3 способ

Перенос неизвестных влево

Перенос неизвестных вправо

Деление левой и правой частей на одно и то же число

Ответ: х=-6

2. ⅟5 х – 1 ⅟2 = ⅟2 х – 7 ⅟5

1 способ

2 способ

3 способ

Перенос слагаемых

Умножение левой и правой частей на одно и то же число

Представить обыкновенные дроби в виде десятичных и умножить обе части на одно и то же число

Ответ: х=19

3. 2х+4 = 2 — х

-10 -5

1 способ

2 способ

3 способ

Основное свойство пропорции и раскрытие скобок

Основное свойство пропорции и деление на одно и то же число

Основное свойство пропорции и вынесение за скобки общего множителя

Ответ: х=0

6.Резерв:

Развивающие задания. Решить уравнения самостоятельно, затем разбор на доске.

1. – 3(х+4) –4(х-1)= -7(х+1)

Ответ: корней нет

2. – 3(х+4) –4(х-1)= -7(х+1) -1

Ответ: х-любое число

7.Постановка домашнего задания

Записать на доске: № 1358, № 1414 (На 3: решить любым 1 способом, на 4-5: предложить разные способы решения).

8. Подведение итогов.

Приложение 1

Домашнее задание для подготовки к устной работе

1. Что такое уравнение? Приведите примеры уравнения и не уравнения?

2. Что такое корень уравнения? Приведите пример того, что число является (не является) корнем уравнения.

3. Что означает «решить уравнение»? Приведите пример, когда нельзя считать, что уравнение решено.

4. Сколько корней может иметь уравнение? Приведите различные примеры.

5. Как выполнить проверку правильности решения уравнения? Приведите пример.

6. Могут ли разные уравнения иметь одинаковые корни? Приведите примеры.

Вопросы к устной работе:

1. Какое уравнение имеет ровно 2 корня?

2. Под каким номером расположено не уравнение?

3. Является ли число –2 корнем уравнения №3?

4. Найдите корень уравнения №3.

5. Сколько корней имеет уравнение № 10?

6. Какие уравнения не имеют корней?

7. Решите уравнение №2.

8. Корнем каких уравнений является число 2?

9. Сколько корней имеет уравнение №3?

10. Решите уравнение №7.

Задания для устной работы

1 вариант

2 вариант

1. 1. 3 (х-2)= -6

1. (х-7)(5-х)=0

1. 2. 2,5х+4=1,5х-3

2. 3,5х-3 = 2,5х+4

1. 3. 7х-14=0

3. -7х+14=0

1. 4. IxI =5

4. 2(х-3)=-6

1. 5. 3х = 3х+7

5. 3х-5+2х-1

6. 2х – 7 – х +3

6. IxI = -7

7. m+m+m=4-10

7. a+a+a+a = 2-10

8. IxI =-6

8. IxI = 6

9. (х-7)(5-х)=0

9. 2х= 2х+5

10. 2х -3 = -2(1,5-х)

10. 3х — 4 = 2(1,5х-2)

Ответы:

1 вариант

2 вариант

4; 9

1; 8

6

5

нет

нет

2

2

Бесконечно много

Бесконечно много

8; 5

6 ; 9

-7

7

3; 10

3; 10

1 корень

1 корень

m =-2

a=-2

Приложение 2

Кодированное задание для работы в парах

Отгадайте слово

1. х +0,2 = 0,5 – 0,2х

2. -12х-15 = 3х – 28

3. -25 – 3х = -8х – 9

4. -2(3-х)= -(х+5)

5. 15х-27 = -3х +18

6. 2х+5 = х+8

7 4

А) -6 –х = -х +5

О) -15 +28 =3х+12х

Ф) 25+3х = 8х+9

К) 7(2х+5)=4(х+8)

М) 7(х+8) = 4(2х+5)

У) 5х-27 = -х +18

Т) х+2 = 5 – 2х

С) 10х+2 = 5-2х

И) -6+2х = -х-5

З) 5х-9 = -х+6

П) -12х – 3х = -15 — 28

Ответ:

1

2

3

4

5

6

с

о

ф

и

з

м

Задачи на составление уравнений (6 класс)

Памятка по теме «Решение уравнений» (6 класс)

Просмотр содержимого документа

«Памятка по теме «Решение уравнений» (6 класс)»

Решение уравнений

Шаг 1. Раскрыть скобки (если они есть), используя правила:

Правило 1. Если перед скобками стоит знак «плюс», то надо опустить эти скобки и этот знак «плюс», сохранив знаки у слагаемых, стоящих в скобках.

Правило 2. Если перед скобками стоит знак «минус», то надо опустить эти скобки и этот знак «минус», изменив знаки у слагаемых, стоящих в скобках, на противоположные.

Правило 3. Чтобы умножить положительное число на сумму, надо умножить это число на каждое слагаемое в сумме, сохранив знаки у слагаемых.

Правило 4. Чтобы умножить отрицательное число на сумму, надо умножить это число на каждое слагаемое в сумме, изменив знаки у слагаемых на противоположные.

Шаг 2. Привести подобные слагаемые (слагаемые, у которых одинаковая буквенная часть), используя правила:

Правило 1. Чтобы сложить два числа с одинаковыми знаками, надо:

1. поставить их общий знак;

2. сложить их модули.

Правило 2. Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо:

1. поставить знак числа с бÓльшим модулем;

2. из бÓльшего модуля вычесть меньший.

Правило 3. Сумма двух противоположных чисел равна нуля.

Правило 4. От прибавления нуля число не изменяется.

Шаг 3. Перенести слагаемые из одной части уравнения в другую, изменив при этом их знак на противоположный. Слагаемые, содержащие неизвестное, собирают в левой части уравнения, числа – в правой части уравнения.

Шаг 4. Привести подобные слагаемые отдельно в левой части уравнения, отдельно в правой части уравнения.

Шаг 5. Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель, используя правила:

Правило 1. Чтобы разделить два числа с одинаковыми знаками, надо:

1. поставить знак «плюс»;

2. модуль делимого разделить на модуль делителя.

Правило 2. Чтобы разделить два числа с разными знаками, надо:

1. поставить знак «минус»;

2. модуль делимого разделить на модуль делителя.

Правило 3. При делении нуля на любое число, не равное нулю, получается нуль.

Правило 4. Делить на нуль запрещено!