Презентация «Вычисление по формулам» математика 6 класс
Просмотр содержимого документа
«Презентация «Вычисление по формулам» математика 6 класс»
Решите устно уравнения:
x-12,5=10
a+0,5=6
y*6=0,36
4*m=2,8
2,5
5,5
0,06
0,7
Выразите :
700
7 м = … см
5 дм = …м
12 мин = … с
36 мин = … ч
0,5
720
0,6
a
ФОРМУЛЫ
Что общего в записанных предложениях?
b
S = a ∙ b
ПРАВИЛА
Как найти площадь прямоугольника, если известны его стороны?
Как записать эти правила на математическом языке?
Площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон.
P = 2(a + b)
Как найти периметр прямоугольника, если известны его стороны?
Периметр прямоугольника равен сумме длин его сторон.
s = v ∙ t
Как найти пройденный путь, если известны время и скорость движения?
Пройденный путь – это произведение скорости на время движения.
4
Найдите периметр треугольника АВС, если АВ = 23 см, ВС = х см,
АС = у см. Составьте выражение и найдите его значение при:
Задача:
49
50
1 вариант
х = 12 и у = 14
2 вариант
х = 15 и у = 12
В
А
С
Проверка(2)
5
Тема урока:
15.02.2017
Цели урока
- Повторить знания о формулах;
- Научиться находить неизвестные компоненты формулы;
- Научиться составлять формулы
по условию задачи.
Формула площади прямоугольника.
ФОРМУЛЫ
Формулы периметра прямоугольника.
S = a ∙ b
P = 2(a + b)
Формула пути.
s = v ∙ t
В дальнейшем вы узнаете
еще много новых формул…
Формула пути:
s = v ∙ t
v = s : t
t = s : v
s = v ∙ t
v = s : t
t = s : v
126 км
15, 2 км/ч
15 км/ч
5 ч
25 км
2 ч
6 м/с
10 мин
Задача 1.
С одной станции в противоположных направлениях
вышли два поезда в одно и то же время. Скорость
одного поезда 50 км/ч, а другого – 70 км/ч. Какое
расстояние между ними будет через 2 часа?
240 км
10
Формула площади прямоугольника:
a
S = a ∙ b
b
а = S : b
b = S : a
S
a
b
12,5 cм
33 км 2
6 см
6 км
125 см 2
6 м
2 см
60 дм
11
Красная Площадь — сердце Москвы, это третья по величине площадь в мире. Ее длина 330 м, а ширина 70 м.
23 100
Формула периметра прямоугольника:
P = 2(a + b)
a + b = P : 2
a = P : 2 — b
а
b
14
a + b
21
26
2(a + b)
50
12
12
36
72
13
Мама дала Вам задание вычислить, сколько метров плинтуса необходимо купить для вашей комнаты, если длина комнаты 9 метров, а ширина на 3 метра меньше .
30 м
Рефлексия:
Ничего не понял
Не все понял
Все понял
рабочая программа по математике 6 класс
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
«Второкаменская средняя общеобразовательная школа»
РАССМОТРЕНО
на заседании
методического
объединения школы
Протокол № ___ от
«___»___________201_ г.
СОГЛАСОВАНО
с заместителем директора
__________Оверко С.Е.
«___» 201_г.
Утверждаю:
Директор ОУ ____Шеина Л.Л.
Приказ № ___ от «___»
августа 201 г.
Рабочая программа
учебного предмета математика
класс 6, базовый уровень
на 2014-2015 учебный год
Разработана: Ереско И.А.
учителем математики
высшей квалификационной категории
с. Вторая Каменка
2014 год
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа разработана на основе нормативных документов:
Федеральный компонент государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования, утвержденный приказом Минобразования РФ от 5.03.2004 г. № 1089,
Основная общеобразовательная программа среднего (полного) общего образования МКОУ «Второкаменская СОШ», утвержденная приказом № 33/7 от 21.09.2013
Учебный план МКОУ «Второкаменская СОШ» на 2014-2015 учебный год, утвержденный приказом №20/6 от 27.05.2014
Годовой календарный график МКОУ «Второкаменская СОШ», утвержденный приказом №33/10 от 29.08.2014
Положение о рабочей программе МКОУ «Второкаменская СОШ», утвержденное приказом № 33/6 от 21.09.2013
Программа. Планирование учебного материала. Математика. 5-6 классы /авт.-сост. В.И.Жохов. – 2-е изд., стер. – М.; Мнемозина, 2010.
Место предмета в федеральном базисном учебном плане
В федеральном базисном плане на изучение математики в 6 классе отводится 6 уроков в неделю. В соответствии с календарным учебным графиком школы программа по математике в 6 классе рассчитана на 35 учебных недель, что составляет 210 часов в учебный год.
Количество часов в год по учебному плану не совпадает с количеством часов в год по факту в связи с тем, что часы, запланированные в рабочей программе, выпадают на праздничные дни (урок №132,182,188) и на каникулярное время №54,154.
Цели программы:
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни и для изучения школьных естественных дисциплин на базовом уровне;
развитие логического мышления, пространственного воображения;
воспитание средствами математики культуры личности;
понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
отношение к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей её развития;
обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений.
Основные задачи:
обеспечить базу математических знаний, достаточную для изучения алгебры и геометрии, а также для продолжения образования;
сформировать устойчивый интерес учащихся к предмету;
выявить и развить математические и творческие способности.
Формы, методы, технологии обучения. В процессе обучения используются элементы дифференцированного обучения, групповые формы работы, практикумы по решению задач.
Формы и способы проверки результатов обучения: тестирование, самостоятельные и контрольные работы, зачёты, устный опрос.
Методы и приемы, используемые при обучении математике:
• Принципы технологии уровневой дифференциации
• Применение интерактивной доски на различных этапах учебной деятельности для активизации учебного процесса
Структура изучаемого предмета
№ п/п
Название темы
Количество часов (авторская программа)
Резервное время
Количество контрольных работ
1
Делимость чисел
24
1
2
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
26
2
3
Умножение и деление обыкновенных дробей
38
3
4
Отношения и пропорции
23
2
5
Положительные и отрицательные числа
16
1
6
Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел
13
1
7
Умножение и деление положительных и отрицательных чисел
15
1
8
Решение уравнений
17
2
9
Координаты на плоскости
16
1
10
Итоговое повторение
17
1
Итого
205
5
Перечень обязательных контрольных работ:
1. Контрольная работа № 1 по теме: «Делимость чисел»
2. Контрольная работа № 2 по теме: «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»
3. Контрольная работа № 3 по теме: «Сложение и вычитание смешанных чисел»
4. Контрольная работа № 4 по теме: «Умножение обыкновенных дробей»
5. Контрольная работа № 5 по теме: «Деление»
6. Контрольная работа № 6 по теме: « Нахождение числа по его дроби. Дробные выражения.»
7. Контрольная работа № 7 по теме: « Отношения и пропорции»
8. Контрольная работа № 8 по теме: «Масштаб. Длина окружности и площадь круга. Шар»
9. Контрольная работа № 9 по теме: «Положительные и отрицательные числа»
10. Контрольная работа № 10 по теме: «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел»
11. Контрольная работа № 11 по теме: «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел»
12. Контрольная работа № 12 по теме: «Раскрытие скобок. Подобные слагаемые»
13. Контрольная работа № 13 по теме: «Решение уравнений»
14. Контрольная работа № 14по теме: «Координаты на плоскости»
15. Итоговая контрольная работа
Календарно-тематическое планирование
№ п/п
№ п/п
Наименование раздела программы, тема урока
Всего часов
Тип и форма урока
Дата
План
Факт
1
Делимость чисел
24
1
1/1
Делители и кратные.
1
урок ознакомления с новым материалом.
01.09
2
1/2
Делители и кратные.
1
урок применения знаний и умений
02.09
3
1/3
Делители и кратные.
1
комбинированный урок
03.09
4
1/4
Признаки делимости на 10, на 5, на 2.
1
урок ознакомления с новым материалом
03.09
5
1/5
Признаки делимости на 10, на 5, на 2.
1
урок закрепления изученного материала
05.09
6
1/6
Признаки делимости на 10, на 5, на 2.
1
урок применения знаний и умений
06.09
7
1/7
Признаки делимости на 9 и на 3.
1
урок ознакомления с новым материалом
08.09
8
1/8
Признаки делимости на 9 и на 3.
1
урок закрепления изученного материала
09.09
9
1/9
Признаки делимости на 9 и на 3.
1
урок применения знаний и умений
10.09
10
1/10
Простые и составные числа.
1
урок ознакомления с новым материалом
10.09
11
1/11
Простые и составные числа.
1
урок закрепления изученного материала
12.09
12
1/12
Простые и составные числа.
1
урок применения знаний и умений
13.09
13
1/13
Разложение на простые множители.
1
урок ознакомления с новым материалом
15.09
14
1/14
Разложение на простые множители.
1
урок закрепления изученного материала
16.09
15
1/15
Разложение на простые множители.
1
урок применения знаний и умений
17.09
16
1/16
НОД. Взаимно простые числа.
1
урок ознакомления с новым материалом
17.09
17
1/17
НОД. Взаимно простые числа.
1
урок закрепления изученного материала
19.09
18
1/18
НОД. Взаимно простые числа.
1
урок применения знаний и умений
20.09
19
1/19
НОД. Взаимно простые числа.
1
комбинированный урок
22.09
20
1/20
Наименьшее общее кратное.
1
урок ознакомления с новым материалом
23.09
21
1/21
Наименьшее общее кратное.
1
урок закрепления изученного материала
24.09
22
1/22
Наименьшее общее кратное.
1
урок применения знаний и умений
24.09
23
1/23
Наименьшее общее кратное.
комбинированный урок
26.06
24
1/24
Контрольная работа № 1 «Делимость чисел»
1
урок проверки и коррекции знаний и умений
27.09
2
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
26
25
2/1
Основное свойство дроби
1
урок ознакомления с новым материалом
29.09
26
2/2
Основное свойство дроби
1
урок закрепления изученного материала
30.09
27
2/3
Основное свойство дроби
1
урок применения знаний и умений
01.10
28
2/4
Сокращение дробей.
1
урок ознакомления с новым материалом
01.10
29
2/5
Сокращение дробей.
1
урок закрепления изученного материала
03.10
30
2/6
Сокращение дробей.
1
урок применения знаний и умений
04.10
31
2/7
Приведение дробей к общему знаменателю.
1
урок ознакомления с новым материалом
06.10
32
2/8
Приведение дробей к общему знаменателю.
1
урок закрепления изученного материала
07.10
33
2/9
Приведение дробей к общему знаменателю.
1
урок применения знаний и умений
08.10
34
2/10
Приведение дробей к общему знаменателю.
1
комбинированный урок
08.10
35
2/11
Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
1
урок ознакомления с новым материалом
10.10.
36
2/12
Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
1
урок закрепления изученного материала
11.10
37
2/13
Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
1
урок применения знаний и умений
13.10
38
2/14
Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
1
комбинированный урок
14.10
39
2/15
Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
1
урок применения знаний и умений
15.10
40
2/16
Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
1
комбинированный урок
15.10
41
2/17
Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
1
урок обобщения и систематизации знаний.
17.10
42
2/18
Контрольная работа № 2 «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»
1
урок проверки и коррекции знаний и умений
18.10
43
2/19
Сложение и вычитание смешанных чисел.
1
урок ознакомления с новым материалом
20.10
44
2/20
Сложение и вычитание смешанных чисел.
1
урок закрепления изученного материала
21.10
45
2/21
Сложение и вычитание смешанных чисел.
1
урок применения знаний и умений
22.10
46
2/22
Сложение и вычитание смешанных чисел.
1
комбинированный урок
22.10
47
2/23
Сложение и вычитание смешанных чисел.
1
урок применения знаний и умений
24.10
48
2/24
Сложение и вычитание смешанных чисел.
1
комбинированный урок
25.10
49
2/25
Сложение и вычитание смешанных чисел.
1
урок обобщения и систематизации знаний.
27.10
50
2/26
Контрольная работа № 3 «Сложение и вычитание смешанных чисел»
1
урок проверки и коррекции знаний и умений
28.10
3
Умножение и деление обыкновенных дробей
38
51
3/1
Умножение дробей
1
урок ознакомления с новым материалом
29.10
52
3/2
Умножение дробей.
1
урок закрепления изученного материала
29.10
53
3/3
Умножение дробей.
1
урок применения знаний и умений
31.10
54
3/4
Умножение дробей
1
комбинированный урок
10.11
55
3/5
Умножение дробей.
1
урок применения знаний и умений
11.11
56
3/6
Итоговый урок по материалу I четверти
1
урок обобщения и систематизации знаний.
12.11
57
3/7
Нахождение дроби от числа.
1
урок ознакомления с новым материалом
12.11
58
3/8
Нахождение дроби от числа.
1
урок закрепления изученного материала
14.11
59
3/9
Нахождение дроби от числа.
1
урок применения знаний и умений
15.11
60
3/10
Нахождение дроби от числа
1
комбинированный урок
17.11
61
3/11
Нахождение дроби от числа.
1
урок применения знаний и умений
18.11
62
3/12
Применение распределительного свойства умножения
1
комбинированный урок
19.11
63
3/13
Применение распределительного свойства умножения
1
урок применения знаний и умений
19.11
64
3/14
Применение распределительного свойства умножения
1
комбинированный урок
21.11
65
3/15
Применение распределительного свойства умножения
1
комбинированный урок
22.11
66
3/16
Применение распределительного свойства умножения
1
урок обобщения и систематизации знаний.
24.11
67
3/17
Контрольная работа № 4 «Умножение обыкновенных дробей»
1
урок проверки и коррекции знаний и умений
25.11
68
3/18
Взаимно обратные числа
1
урок ознакомления с новым материалом
26.11
69
3/19
Взаимно обратные числа.
1
урок закрепления изученного материала
26.11
70
3/20
Взаимно обратные числа.
1
урок применения знаний и умений
28.11
71
3/21
Деление.
1
урок ознакомления с новым материалом
29.11
72
3/22
Деление.
1
урок закрепления изученного материала
01.12
73
3/23
Деление.
1
урок применения знаний и умений
02.12
74
3/24
Деление
1
комбинированный урок
03.12
75
3/25
Деление.
1
комбинированный урок
03.12
76
3/26
Деление.
1
урок обобщения и систематизации знаний.
05.12
77
3/27
Контрольная работа № 5 « Деление»
1
урок проверки и коррекции знаний и умений
06.12
78
3/28
Нахождение числа по его дроби.
1
урок ознакомления с новым материалом
08.12
79
3/29
Нахождение числа по его дроби.
1
урок закрепления изученного материала
09.12
80
3/30
Нахождение числа по его дроби.
1
урок применения знаний и умений
10.12
81
3/31
Нахождение числа по его дроби.
1
комбинированный урок
10.12
82
3/32
Нахождение числа по его дроби.
1
комбинированный урок
12.12
83
3/33
Нахождение числа по его дроби.
1
урок обобщения и систематизации знаний.
13.12
84
3/34
Дробные выражения.
1
урок ознакомления с новым материалом
15.12
85
3/35
Дробные выражения.
1
урок закрепления изученного материала
16.12
86
3/36
Дробные выражения.
1
урок применения знаний и умений
17.12
87
3/37
Дробные выражения.
1
комбинированный урок
17.12
88
3/38
Контрольная работа № 6 «Нахождение числа по его дроби. Дробные выражения.»
1
урок проверки и коррекции знаний и умений
19.12
4
Отношения и пропорции
23
89
4/1
Отношения.
1
урок ознакомления с новым материалом
20.12
90
4/2
Отношения.
1
урок закрепления изученного материала
22.12
91
4/3
Отношения.
1
урок применения знаний и умений
23.12
92
4/4
Отношения.
1
комбинированный урок
24.12
93
4/5
Отношения.
1
комбинированный урок
24.12
94
4/6
Пропорции.
1
урок ознакомления с новым материалом
26.12
95
4/7
Пропорции.
1
урок закрепления изученного материала
27.12
96
4/8
Повторение. Решение задач. Обобщение материала II четверти
1
урок проверки и коррекции знаний и умений
12.01
97
4/9
Повторение. Решение задач. Обобщение материала II четверти
1
урок проверки и коррекции знаний и умений
13.01
Отношения и пропорции (продолжение)
98
4/10
Прямая и обратная пропорциональные зависимости.
1
урок ознакомления с новым материалом
14.01
99
4/11
Прямая и обратная пропорциональные зависимости.
1
урок закрепления изученного материала
14.01
100
4/12
Прямая и обратная пропорциональные зависимости.
1
урок применения знаний и умений
16.01
101
4/13
Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Пропорция
1
комбинированный урок
17.01
102
4/14
Контрольная работа № 7 «Отношения и пропорции»
1
урок проверки и коррекции знаний и умений
19.01
103
4/15
Масштаб.
1
урок ознакомления с новым материалом
20.01
104
4/16
Масштаб
1
урок закрепления изученного материала
21.01
105
4/17
Масштаб
1
урок применения знаний и умений
21.01
106
4/18
Длина окружности и площадь круга.
1
урок ознакомления с новым материалом
23.01
107
4/19
Длина окружности площадь круга
1
урок закрепления изученного материала
24.01
108
4/20
Длина окружности и площадь круга.
1
урок применения знаний и умений
26.01
109
4/21
Шар.
1
урок ознакомления с новым материалом
27.01
110
4/22
Шар
1
урок закрепления изученного материала
28.01
111
4/23
Контрольная работа № 8 «Масштаб. Длина окружности и площадь круга. Шар»
1
урок проверки и коррекции знаний и умений
28.01
5
Положительные и отрицательные числа
16
112
5/1
Координаты на прямой.
1
урок ознакомления с новым материалом
30.01
113
5/2
Координаты на прямой
1
урок закрепления изученного материала
31.01
114
5/3
Координаты на прямой.
1
урок применения знаний и умений
02.02
115
5/4
Координаты на прямой.
1
комбинированный урок
03.02
116
5/5
Противоположные числа.
1
урок ознакомления с новым материалом
04.02
117
5/6
Противоположные числа
1
урок закрепления изученного материала
04.02
118
5/7
Противоположные числа.
1
урок применения знаний и умений
06.02
119
5/8
Модуль числа.
1
урок ознакомления с новым материалом
07.02
120
5/9
Модуль числа
1
урок закрепления изученного материала
09.02
121
5/10
Модуль числа.
1
урок применения знаний и умений
10.02
122
5/11
Сравнение чисел.
1
урок ознакомления с новым материалом
11.02
123
5/12
Сравнение чисел.
1
урок закрепления изученного материала
11.02
124
5/13
Сравнение чисел.
1
урок применения знаний и умений
13.02
125
5/14
Изменение величин.
1
урок ознакомления с новым материалом
14.02
126
5/15
Изменение величин
1
урок закрепления изученного материала
16.02
127
5/16
Контрольная работа № 9 «Положительные и отрицательные
числа»
1
урок проверки и коррекции знаний и умений
17.02
6
Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел
13
128
6/1
Сложение чисел с помощью координатной прямой.
1
урок ознакомления с новым материалом
18.02
129
6/2
Сложение чисел с помощью координатной прямой
1
урок закрепления изученного материала
18.02
130
6/3
Сложение отрицательных чисел.
1
урок применения знаний и умений
20.02
131
6/4
Сложение отрицательных чисел
1
комбинированный урок
21.02
132
6/5
Сложение отрицательных чисел.
1
урок применения знаний и умений
24.02
133
6/6
Сложение чисел с разными знаками.
1
комбинированный урок
25.02
134
6/7
Сложение чисел с разными знаками.
1
комбинированный урок
25.02
135
6/8
Сложение чисел с разными знаками.
1
комбинированный урок
27.02
136
6/9
Вычитание.
1
урок ознакомления с новым материалом
28.02
137
6/10
Вычитание.
1
урок закрепления изученного материала
02.03
138
6/11
Вычитание
1
урок применения знаний и умений
03.03
139
6/12
Вычитание
1
комбинированный урок
04.03
140
6/13
Контрольная работа № 10 «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел»
урок проверки и коррекции знаний и умений
04.03
7
Умножение и деление положительных и отрицательных чисел
15
141
7/1
Умножение.
1
урок ознакомления с новым материалом
06.03
142
7/2
Умножение.
1
урок закрепления изученного материала
07.03
143
7/3
Умножение.
1
урок применения знаний и умений
09.03
144
7/4
Деление.
1
урок ознакомления с новым материалом
10.03
145
7/5
Деление.
1
Алгебра. Опорные конспекты по алгебре на сайте Учитель PRO
Конспекты по предмету «Алгебра»
Изучение Алгебры шаг за шагом. Онлайн-учебник.
Кодификатор ОГЭ
ТЕСТЫ по АЛГЕБРЕ
Справочник для ОГЭ
Глава 1. Математика до алгебры
Математика 5 и 6 классов
Дорофеев 5 Контрольные с ответами
Глава 2. Алгебра 7 класс
(остальные материалы готовятся к публикации)
Учебник Алгебра 7 Мордкович
Алгебра 7 Контрольные с ответами
Глава 3. Алгебра 8 класс
(остальные материалы готовятся к публикации)
Учебник Алгeбра 8 Макарычев
Алгебра 8 Поурочные планы
Глава 4. Алгебра 9 класс
(остальные материалы готовятся к публикации)
Алгебра 9 Контрольные с ответами
Глава 5. Материалы для подготовки к ОГЭ
- Задание 1 ОГЭ по математике
- Задание 2 ОГЭ по математике
Глава 6. Алгоритмы решения задач по алгебре
Материалы для УМК Мерзляк
Электронные формы учебников для 6-9 классов (ссылки):
Готовая домашняя работа, ГДЗ для 6-9 классов (ссылки)
Алгебра (от араб. الْجَبْر, «аль-джабр» — восполнение) — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики. Слово «алгебpа» также употребляется в общей алгебре в названиях различных алгебраических систем. В более широком смысле под алгеброй понимают раздел математики, посвящённый изучению операций над элементами множества произвольной природы, обобщающий обычные операции сложения и умножения чисел.
Алгeбра как раздел математики традиционно включает следующие категории: Элементарная, Общая, Универсальная, Линейная (включая матрицы) и Алгебраическая комбинаторика.
Элементарная алгебpа, которая изучает свойства операций с вещественными числами. В ней постоянные и переменные обозначаются буквенными символами. Элементарная алгeбpа содержит правила преобразования математических выражений и уравнений с использованием этих символов. Обычно преподаётся в школе под названием aлгебра.
Кодификатор ОГЭ
ТЕСТЫ по АЛГЕБРЕ
Подобрать репетитора
Учебные пособия для подготовки к ОГЭ
Источники идей и цитат для конспектов по Алгебре:
- Макарычев Ю.Н. Учебники по Алгебре для 7, 8, 9 классов. — М.: Мнемозина.
- Лахова Н.В. Алгебрa за 7 занятий. 7 класс: учебное пособие — М.: Просвещение, 2016.
- Томилина М.Е. Справочник по математике. 5-9 классы — СПб.: Издательский дом «Литера».
- ОГЭ. Математика : универсальный справочник / И.В. Третьяк. — М.: Эксмо, 2016
- Мерзляк А.Г. Учебники по Алгебре для 7, 8, 9 классов. — М.: Вентана-Граф.
- ОГЭ. Математика. Справочник с комментариями ведущих экспертов / Л.В. Кузнецова — М.: Просвещение.
(с) Цитаты из вышеуказанных учебных пособий использованы на сайте в незначительных объемах, исключительно в учебных и информационных целях (пп. 1 п. 1 ст. 1274 ГК РФ).
Все формулы по математике
На этой странице собраны все формулы, необходимые для сдачи контрольных и самостоятельных работ, экзаменов по по алгебре, геометрии, тригонометрии, стереометрии и другим разделам математики.
Здесь вы можете скачать или посмотреть онлайн все основные тригонометрические формулы, формулу площади круга, формулы сокращенного умножения, формула длины окружности, формулы приведения и многие другие.
Можно так же распечатать необходимые сборники математических формул.
Успехов в учебе!
Формулы Арифметики:
Формулы Алгебры:
Геометрические Формулы:
Арифметические формулы:
Законы действий над числами
Переместительный закон сложения: a + b = b + a.
Сочетательный закон сложения: (a + b) + с = a + (b + c).
Переместительный закон умножения: ab = ba.
Сочетательный закон умножения: (ab)с = a(bc).
Распределительный закон умножения относительно сложения: (a + b)с = aс + bс.
Распределительный закон умножения относительно вычитания: (a — b)с = aс — bс.
Некоторые математические обозначения и сокращения:
Признаки делимости
Признаки делимости на «2»
- Число, делящееся на «2» без остатка называется чётным, не делящееся – нечётным. Число делится на «2» без остатка, если его последняя цифра чётная (2, 4, 6, 8) или ноль
Признаки делимости на «4»
- Число делится на «4» без остатка, если две последние его цифры нули или в сумме образуют число, делящееся без остатка на «4»
Признаки делимости на «8»
- Число делится на «8» без остатка, если три последние его цифры нули или в сумме образуют число, делящееся без остатка на «8» (пример: 1 000 — три последние цифры «00», а при делении 1 000 на 8 получается 125; 104 — две последние цифры «12» делятся на 4, а при делении 112 на 4 получается 28; и.т.д.)
Признаки делимости на «3» и на «9»
- Без остатка на «3» делятся только те числа, у которых сумма цифр делится без остатка на «3»; на «9» — только те, у которых сумма цифр делится без остатка на «9»
Признаки делимости на «5»
- Без остатка на «5» делятся числа, последняя цифра которых «0» или «5»
Признаки делимости на «25»
- Без остатка на «25» делятся числа, две последние цифры которых нули или в сумме образуют число, делящееся без остатка на «25» (т.е. числа, оканчивающиеся на «00», «25», «50», «75»
Признаки делимости на «10», «100» и на «1 000»
- Без остатка на «10» делятся только те числа, последняя цифра которых ноль, на «100» — только те числа, у которых две последние цифры нули, на «1000» — только те числа, у которых три последние цифры нули
Признаки делимости на «11»
- Без остатка на «11» делятся только те числа, у которых сумма цифр, занимающих нечётные места, либо равна сумме цифр, занимающих чётные места, либо отличается от неё на число, делящееся на «11»
Абсолютная величина — формулы (модуль)
|a| ? 0, причём |a| = 0 только если a = 0;
|-a|=|a|
|a2|=|a|2=a2
|ab|=|a|*|b|
|a/b|=|a|/|b|, причём b ? 0;
|a+b|?|a|+|b|
|a-b|?|a|-|b|
Формулы Действия с дробями
Формула обращения конечной десятичной дроби в рациональную дробь:
Пропорции
<span «>Два равных отношения образуют пропорцию:
Основное свойство пропорции
ad = bc
Нахождение членов пропорции
Пропорции, равносильные пропорции :
Производная пропорция — следствие данной пропорции
в виде
Средние величины
Некоторые конечные числовые ряды
Алгебра:
Тождественные преобразования алгебраических и тригонометрических выражений
Свойства степеней
- Для любых x, y и положительных a и b верны равенства:
Свойства арифметических корней
Для любых натуральных n и k, больших 1, и любых неотрицательных a и b верны равенства:
Многочлены
Для любых a, b и c верны равенства:
Свойства числовых неравенств
1) Если a < b, то при любом c: a + с < b + с.
2) Если a < b и c > 0, то aс < bс.
3) Если a < b и c < 0, то aс > bс.
4) Если a < b, a и b одного знака, то 1/a > 1/b.
5) Если a < b и c < d, то a + с < b + d, a — d < b — c.
6) Если a < b, c < d, a > 0, b > 0, c > 0, d > 0, то ac < bd.
7) Если a < b, a > 0, b > 0, то
8) Если , то
Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента
(здесь и в дальнейшем запись n є Z означает, что n – любое целое число)
Формулы сложения:
Формулы двойного аргумента:
Формулы тройного аргумента:
Формулы Прогрессии:
Арифметическая прогрессия
(a1 – первый член; d – разность; n – число членов; an – n-й член; Sn – сумма n первых членов):
Геометрическая прогрессия
(b1 – первый член; q – знаменатель; n – число членов; bn – n-й член; Sn – сумма n первых членов, S – сумма бесконечной геом. прогрессии):
Производная
Основные правила дифференцирования:
- Логарифмы:
- Координаты и векторы
1. Расстояние между точками A1(x1;y1) и A2(x2;y2) находится по формуле:
2. Координаты (x;y) середины отрезка с концами A1(x1;y1) и A2(x2;y2) находится по формулам:
3. Уравнение прямой с угловым коэффициентом и начальной ординатой имеет вид:
y = kx + q.
Угловой коэффициент k представляет собой значение тангенса угла, образуемого прямой с положительным направлением оси Ox, а начальная ордината q – значение ординаты точки пересечения прямой с осью Oy.
4. Общее уравнение прямой имеет вид:
ax + by + c = 0.
5. Уравнения прямых, параллельных соответственно осям Oy и Ox, имеют вид:
ax + by + c = 0.
6. Условия параллельности и перпендикулярности прямых y1=kx1+q1 и y2=kx2+q2
соответственно имеют вид:7. Уравнения окружностей с радиусом R и с центром соответственно в точках O(0;0) и C(xo;yo) имеют вид:
8. Уравнение:
представляет собой уравнение параболы с вершиной в точке, абсцисса которой
- Прямоугольная декартова система координат в пространстве
1. Расстояние между точками A1(x1;y1;z1) и A2(x2;y2;z2) находится по формуле:
2. Координаты (x;y;z) середины отрезка с концами A1(x1;y1;z1) и A2(x2;y2;z2) находятся по формулам:
3. Модуль вектора заданного своими координатами, находится по формуле:
4. При сложении векторов их соответствующие координаты складываются, а при умножении вектора на число все его координаты умножаются на это число, т.е. справедливы формулы:
5. Единичный вектор сонаправленный с вектором находится по формуле:
6. Скалярным произведением векторов называется число:
где — угол между векторами.
7. Скалярное произведение векторов
8. Косинус угла между векторами и находится по формуле:
9. Необходимое и достаточное условие перпендикулярности векторов и имеет вид:
10. Общее уравнение плоскости, перпендикулярной вектору имеет вид:
ax + by + cz + d = 0.
11. Уравнение плоскости, перпендикулярной вектору и проходящей через точку (xo;yo;zo), имеет вид:
a(x — xo) + b(y — yo) + c(z — zo) = 0.
12. Уравнение сферы с центром O(0;0;0) записывается в виде:
- Комбинаторика и бином Ньютона
1) Число перестановок из n элементов находится по формуле:
2) Число размещений из n элементов по m находится по формуле:
3) Число сочетаний из n элементов по m находится по формуле:
4) Справедливы следующие свойства сочетаний:
5) Формула бинома Ньютона имеет вид:
Сумма показателей чисел a и b равна n.
6) (k+1)-й член находится по формуле:
7) Число сочетаний также можно найти по треугольнику Паскаля.
Треугольник Паскаля (до n=7):
8) Сумма биномиальных коэффициентов равна 2n.
9) Чтобы найти биномиальный коэффициент следующего члена, нужно биномиальный коэффициент предыдущего члена умножить на показатель числа a и разделить на кол-во предыдущих членов.
- Пределы
- Теоремы о пределах
- Замечательные пределы
- Неопределенные интегралы
Геометрия