Содержание

Презентация «Вычисление по формулам» математика 6 класс


Просмотр содержимого документа

«Презентация «Вычисление по формулам» математика 6 класс»




Решите устно уравнения: x-12,5=10 a+0,5=6 y*6=0,36 4*m=2,8 2,5 5,5 0,06 0,7

Решите устно уравнения:

x-12,5=10

a+0,5=6

y*6=0,36

4*m=2,8

2,5

5,5

0,06

0,7


Выразите : 700 7 м = … см 5 дм = …м 12 мин = … с 36 мин = … ч 0,5 720 0,6

Выразите :

700

7 м = … см

5 дм = …м

12 мин = … с

36 мин = … ч

0,5

720

0,6


a ФОРМУЛЫ Что общего в записанных предложениях? b S = a ∙ b  ПРАВИЛА Как найти площадь прямоугольника, если известны его стороны? Как записать эти правила на математическом языке? Площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон.  P = 2(a + b)  Как найти периметр прямоугольника, если известны его стороны? Периметр прямоугольника равен сумме длин его сторон.  s = v ∙ t  Как найти пройденный путь, если известны время и скорость движения? Пройденный путь – это произведение скорости на время движения.  4

a

ФОРМУЛЫ

Что общего в записанных предложениях?

b

S = a ∙ b

ПРАВИЛА

Как найти площадь прямоугольника, если известны его стороны?

Как записать эти правила на математическом языке?

Площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон.

P = 2(a + b)

Как найти периметр прямоугольника, если известны его стороны?

Периметр прямоугольника равен сумме длин его сторон.

s = v ∙ t

Как найти пройденный путь, если известны время и скорость движения?

Пройденный путь – это произведение скорости на время движения.

4


Найдите периметр треугольника АВС, если АВ = 23 см, ВС = х см, АС = у см. Составьте выражение и найдите его значение при: Задача: 49 50 1 вариант х = 12 и у = 14 2 вариант х = 15 и у = 12 В А С Проверка(2) 5

Найдите периметр треугольника АВС, если АВ = 23 см, ВС = х см,

АС = у см. Составьте выражение и найдите его значение при:

Задача:

49

50

1 вариант

х = 12 и у = 14

2 вариант

х = 15 и у = 12

В

А

С

Проверка(2)

5


Тема урока: 15.02.2017

Тема урока:

15.02.2017


Цели урока Повторить знания о формулах; Научиться находить неизвестные компоненты формулы; Научиться составлять формулы  по условию задачи.

Цели урока

  • Повторить знания о формулах;
  • Научиться находить неизвестные компоненты формулы;
  • Научиться составлять формулы

по условию задачи.


Формула площади прямоугольника. ФОРМУЛЫ Формулы периметра прямоугольника. S = a ∙ b  P = 2(a + b)  Формула пути. s = v ∙ t  В дальнейшем вы узнаете еще много новых формул…

Формула площади прямоугольника.

ФОРМУЛЫ

Формулы периметра прямоугольника.

S = a ∙ b

P = 2(a + b)

Формула пути.

s = v ∙ t

В дальнейшем вы узнаете

еще много новых формул…


Формула пути: s = v ∙ t  v = s : t  t = s : v  s = v ∙ t v = s : t t = s : v 126 км 15, 2 км/ч 15 км/ч 5 ч 25 км 2 ч 6 м/с 10 мин

Формула пути:

s = v ∙ t

v = s : t

t = s : v

s = v ∙ t

v = s : t

t = s : v

126 км

15, 2 км/ч

15 км/ч

5 ч

25 км

2 ч

6 м/с

10 мин


 Задача 1. С одной станции в противоположных направлениях вышли два поезда в одно и то же время. Скорость  одного поезда 50 км/ч, а другого – 70 км/ч. Какое  расстояние между ними будет через 2 часа? 240 км 10

Задача 1.

С одной станции в противоположных направлениях

вышли два поезда в одно и то же время. Скорость

одного поезда 50 км/ч, а другого – 70 км/ч. Какое

расстояние между ними будет через 2 часа?

240 км

10


Формула площади прямоугольника: a S = a ∙ b  b а = S : b  b = S : a  S a b 12,5 cм 33 км 2 6 см 6 км 125 см 2 6 м 2 см 60 дм 11

Формула площади прямоугольника:

a

S = a ∙ b

b

а = S : b

b = S : a

S

a

b

12,5 cм

33 км 2

6 см

6 км

125 см 2

6 м

2 см

60 дм

11


Красная Площадь  — сердце Москвы, это третья по величине площадь в мире. Ее длина 330 м, а ширина 70 м. 23 100

Красная Площадь  — сердце Москвы, это третья по величине площадь в мире. Ее длина 330 м, а ширина 70 м.

23 100


Формула периметра прямоугольника: P = 2(a + b)  a + b = P : 2 a = P : 2 - b а b 14 a + b 21 26 2(a + b) 50 12 12 36 72 13

Формула периметра прямоугольника:

P = 2(a + b)

a + b = P : 2

a = P : 2 — b

а

b

14

a + b

21

26

2(a + b)

50

12

12

36

72

13


Мама дала Вам задание вычислить, сколько метров плинтуса необходимо купить для вашей комнаты, если длина комнаты 9 метров, а ширина на 3 метра меньше .  30 м

Мама дала Вам задание вычислить, сколько метров плинтуса необходимо купить для вашей комнаты, если длина комнаты 9 метров, а ширина на 3 метра меньше . 

30 м


Рефлексия: Ничего не понял Не все понял Все понял

Рефлексия:

Ничего не понял

Не все понял

Все понял

рабочая программа по математике 6 класс

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Второкаменская средняя общеобразовательная школа»

РАССМОТРЕНО

на заседании

методического

объединения школы

Протокол № ___ от

«___»___________201_ г.

СОГЛАСОВАНО

с заместителем директора

__________Оверко С.Е.

«___» 201_г.

Утверждаю:

Директор ОУ ____Шеина Л.Л.

Приказ № ___ от «___»

августа 201 г.

Рабочая программа

учебного предмета математика

класс 6, базовый уровень

на 2014-2015 учебный год

Разработана: Ереско И.А.

учителем математики

высшей квалификационной категории

с. Вторая Каменка

2014 год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа разработана на основе нормативных документов:

  • Федеральный компонент государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования, утвержденный приказом Минобразования РФ от 5.03.2004 г. № 1089,

  • Основная общеобразовательная программа среднего (полного) общего образования МКОУ «Второкаменская СОШ», утвержденная приказом № 33/7 от 21.09.2013

  • Учебный план МКОУ «Второкаменская СОШ» на 2014-2015 учебный год, утвержденный приказом №20/6 от 27.05.2014

  • Годовой календарный график МКОУ «Второкаменская СОШ», утвержденный приказом №33/10 от 29.08.2014

  • Положение о рабочей программе МКОУ «Второкаменская СОШ», утвержденное приказом № 33/6 от 21.09.2013

  • Программа. Планирование учебного материала. Математика. 5-6 классы /авт.-сост. В.И.Жохов. – 2-е изд., стер. – М.; Мнемозина, 2010.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

В федеральном базисном плане на изучение математики в 6 классе отводится 6 уроков в неделю. В соответствии с календарным учебным графиком школы программа по математике в 6 классе рассчитана на 35 учебных недель, что составляет 210 часов в учебный год.

Количество часов в год по учебному плану не совпадает с количеством часов в год по факту в связи с тем, что часы, запланированные в рабочей программе, выпадают на праздничные дни (урок №132,182,188) и на каникулярное время №54,154.

Цели программы:

  • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни и для изучения школьных естественных дисциплин на базовом уровне;

  • развитие логического мышления, пространственного воображения;

  • воспитание средствами математики культуры личности;

  • понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

  • отношение к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей её развития;

  • обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений.

Основные задачи:

  • обеспечить базу математических знаний, достаточную для изучения алгебры и геометрии, а также для продолжения образования;

  • сформировать устойчивый интерес учащихся к предмету;

  • выявить и развить математические и творческие способности.

Формы, методы, технологии обучения. В процессе обучения используются элементы дифференцированного обучения, групповые формы работы, практикумы по решению задач.

Формы и способы проверки результатов обучения: тестирование, самостоятельные и контрольные работы, зачёты, устный опрос.

Методы и приемы, используемые при обучении математике:

• Принципы технологии уровневой дифференциации

• Применение интерактивной доски на различных этапах учебной деятельности для активизации учебного процесса

Структура изучаемого предмета

п/п

Название темы

Количество часов (авторская программа)

Резервное время

Количество контрольных работ

1

Делимость чисел

24

1

2

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

26

2

3

Умножение и деление обыкновенных дробей

38

3

4

Отношения и пропорции

23

2

5

Положительные и отрицательные числа

16

1

6

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

13

1

7

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел

15

1

8

Решение уравнений

17

2

9

Координаты на плоскости

16

1

10

Итоговое повторение

17

1

Итого

205

5

Перечень обязательных контрольных работ:

1. Контрольная работа № 1 по теме: «Делимость чисел»

2. Контрольная работа № 2 по теме: «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»

3. Контрольная работа № 3 по теме: «Сложение и вычитание смешанных чисел»

4. Контрольная работа № 4 по теме: «Умножение обыкновенных дробей»

5. Контрольная работа № 5 по теме: «Деление»

6. Контрольная работа № 6 по теме: « Нахождение числа по его дроби. Дробные выражения.»

7. Контрольная работа № 7 по теме: « Отношения и пропорции»

8. Контрольная работа № 8 по теме: «Масштаб. Длина окружности и площадь круга. Шар»

9. Контрольная работа № 9 по теме: «Положительные и отрицательные числа»

10. Контрольная работа № 10 по теме: «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел»

11. Контрольная работа № 11 по теме: «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел»

12. Контрольная работа № 12 по теме: «Раскрытие скобок. Подобные слагаемые»

13. Контрольная работа № 13 по теме: «Решение уравнений»

14. Контрольная работа № 14по теме: «Координаты на плоскости»

15. Итоговая контрольная работа

Календарно-тематическое планирование

п/п

п/п

Наименование раздела программы, тема урока

Всего часов

Тип и форма урока

Дата

План

Факт

1

Делимость чисел

24

1

1/1

Делители и кратные.

1

урок ознакомления с новым материалом.

01.09

2

1/2

Делители и кратные.

1

урок применения знаний и умений

02.09

3

1/3

Делители и кратные.

1

комбинированный урок

03.09

4

1/4

Признаки делимости на 10, на 5, на 2.

1

урок ознакомления с новым материалом

03.09

5

1/5

Признаки делимости на 10, на 5, на 2.

1

урок закрепления изученного материала

05.09

6

1/6

Признаки делимости на 10, на 5, на 2.

1

урок применения знаний и умений

06.09

7

1/7

Признаки делимости на 9 и на 3.

1

урок ознакомления с новым материалом

08.09

8

1/8

Признаки делимости на 9 и на 3.

1

урок закрепления изученного материала

09.09

9

1/9

Признаки делимости на 9 и на 3.

1

урок применения знаний и умений

10.09

10

1/10

Простые и составные числа.

1

урок ознакомления с новым материалом

10.09

11

1/11

Простые и составные числа.

1

урок закрепления изученного материала

12.09

12

1/12

Простые и составные числа.

1

урок применения знаний и умений

13.09

13

1/13

Разложение на простые множители.

1

урок ознакомления с новым материалом

15.09

14

1/14

Разложение на простые множители.

1

урок закрепления изученного материала

16.09

15

1/15

Разложение на простые множители.

1

урок применения знаний и умений

17.09

16

1/16

НОД. Взаимно простые числа.

1

урок ознакомления с новым материалом

17.09

17

1/17

НОД. Взаимно простые числа.

1

урок закрепления изученного материала

19.09

18

1/18

НОД. Взаимно простые числа.

1

урок применения знаний и умений

20.09

19

1/19

НОД. Взаимно простые числа.

1

комбинированный урок

22.09

20

1/20

Наименьшее общее кратное.

1

урок ознакомления с новым материалом

23.09

21

1/21

Наименьшее общее кратное.

1

урок закрепления изученного материала

24.09

22

1/22

Наименьшее общее кратное.

1

урок применения знаний и умений

24.09

23

1/23

Наименьшее общее кратное.

комбинированный урок

26.06

24

1/24

Контрольная работа № 1 «Делимость чисел»

1

урок проверки и коррекции знаний и умений

27.09

2

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

26

25

2/1

Основное свойство дроби

1

урок ознакомления с новым материалом

29.09

26

2/2

Основное свойство дроби

1

урок закрепления изученного материала

30.09

27

2/3

Основное свойство дроби

1

урок применения знаний и умений

01.10

28

2/4

Сокращение дробей.

1

урок ознакомления с новым материалом

01.10

29

2/5

Сокращение дробей.

1

урок закрепления изученного материала

03.10

30

2/6

Сокращение дробей.

1

урок применения знаний и умений

04.10

31

2/7

Приведение дробей к общему знаменателю.

1

урок ознакомления с новым материалом

06.10

32

2/8

Приведение дробей к общему знаменателю.

1

урок закрепления изученного материала

07.10

33

2/9

Приведение дробей к общему знаменателю.

1

урок применения знаний и умений

08.10

34

2/10

Приведение дробей к общему знаменателю.

1

комбинированный урок

08.10

35

2/11

Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

1

урок ознакомления с новым материалом

10.10.

36

2/12

Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

1

урок закрепления изученного материала

11.10

37

2/13

Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

1

урок применения знаний и умений

13.10

38

2/14

Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

1

комбинированный урок

14.10

39

2/15

Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

1

урок применения знаний и умений

15.10

40

2/16

Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

1

комбинированный урок

15.10

41

2/17

Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

1

урок обобщения и систематизации знаний.

17.10

42

2/18

Контрольная работа № 2 «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»

1

урок проверки и коррекции знаний и умений

18.10

43

2/19

Сложение и вычитание смешанных чисел.

1

урок ознакомления с новым материалом

20.10

44

2/20

Сложение и вычитание смешанных чисел.

1

урок закрепления изученного материала

21.10

45

2/21

Сложение и вычитание смешанных чисел.

1

урок применения знаний и умений

22.10

46

2/22

Сложение и вычитание смешанных чисел.

1

комбинированный урок

22.10

47

2/23

Сложение и вычитание смешанных чисел.

1

урок применения знаний и умений

24.10

48

2/24

Сложение и вычитание смешанных чисел.

1

комбинированный урок

25.10

49

2/25

Сложение и вычитание смешанных чисел.

1

урок обобщения и систематизации знаний.

27.10

50

2/26

Контрольная работа № 3 «Сложение и вычитание смешанных чисел»

1

урок проверки и коррекции знаний и умений

28.10

3

Умножение и деление обыкновенных дробей

38

51

3/1

Умножение дробей

1

урок ознакомления с новым материалом

29.10

52

3/2

Умножение дробей.

1

урок закрепления изученного материала

29.10

53

3/3

Умножение дробей.

1

урок применения знаний и умений

31.10

54

3/4

Умножение дробей

1

комбинированный урок

10.11

55

3/5

Умножение дробей.

1

урок применения знаний и умений

11.11

56

3/6

Итоговый урок по материалу I четверти

1

урок обобщения и систематизации знаний.

12.11

57

3/7

Нахождение дроби от числа.

1

урок ознакомления с новым материалом

12.11

58

3/8

Нахождение дроби от числа.

1

урок закрепления изученного материала

14.11

59

3/9

Нахождение дроби от числа.

1

урок применения знаний и умений

15.11

60

3/10

Нахождение дроби от числа

1

комбинированный урок

17.11

61

3/11

Нахождение дроби от числа.

1

урок применения знаний и умений

18.11

62

3/12

Применение распределительного свойства умножения

1

комбинированный урок

19.11

63

3/13

Применение распределительного свойства умножения

1

урок применения знаний и умений

19.11

64

3/14

Применение распределительного свойства умножения

1

комбинированный урок

21.11

65

3/15

Применение распределительного свойства умножения

1

комбинированный урок

22.11

66

3/16

Применение распределительного свойства умножения

1

урок обобщения и систематизации знаний.

24.11

67

3/17

Контрольная работа № 4 «Умножение обыкновенных дробей»

1

урок проверки и коррекции знаний и умений

25.11

68

3/18

Взаимно обратные числа

1

урок ознакомления с новым материалом

26.11

69

3/19

Взаимно обратные числа.

1

урок закрепления изученного материала

26.11

70

3/20

Взаимно обратные числа.

1

урок применения знаний и умений

28.11

71

3/21

Деление.

1

урок ознакомления с новым материалом

29.11

72

3/22

Деление.

1

урок закрепления изученного материала

01.12

73

3/23

Деление.

1

урок применения знаний и умений

02.12

74

3/24

Деление

1

комбинированный урок

03.12

75

3/25

Деление.

1

комбинированный урок

03.12

76

3/26

Деление.

1

урок обобщения и систематизации знаний.

05.12

77

3/27

Контрольная работа № 5 « Деление»

1

урок проверки и коррекции знаний и умений

06.12

78

3/28

Нахождение числа по его дроби.

1

урок ознакомления с новым материалом

08.12

79

3/29

Нахождение числа по его дроби.

1

урок закрепления изученного материала

09.12

80

3/30

Нахождение числа по его дроби.

1

урок применения знаний и умений

10.12

81

3/31

Нахождение числа по его дроби.

1

комбинированный урок

10.12

82

3/32

Нахождение числа по его дроби.

1

комбинированный урок

12.12

83

3/33

Нахождение числа по его дроби.

1

урок обобщения и систематизации знаний.

13.12

84

3/34

Дробные выражения.

1

урок ознакомления с новым материалом

15.12

85

3/35

Дробные выражения.

1

урок закрепления изученного материала

16.12

86

3/36

Дробные выражения.

1

урок применения знаний и умений

17.12

87

3/37

Дробные выражения.

1

комбинированный урок

17.12

88

3/38

Контрольная работа № 6 «Нахождение числа по его дроби. Дробные выражения.»

1

урок проверки и коррекции знаний и умений

19.12

4

Отношения и пропорции

23

89

4/1

Отношения.

1

урок ознакомления с новым материалом

20.12

90

4/2

Отношения.

1

урок закрепления изученного материала

22.12

91

4/3

Отношения.

1

урок применения знаний и умений

23.12

92

4/4

Отношения.

1

комбинированный урок

24.12

93

4/5

Отношения.

1

комбинированный урок

24.12

94

4/6

Пропорции.

1

урок ознакомления с новым материалом

26.12

95

4/7

Пропорции.

1

урок закрепления изученного материала

27.12

96

4/8

Повторение. Решение задач. Обобщение материала II четверти

1

урок проверки и коррекции знаний и умений

12.01

97

4/9

Повторение. Решение задач. Обобщение материала II четверти

1

урок проверки и коррекции знаний и умений

13.01

Отношения и пропорции (продолжение)

98

4/10

Прямая и обратная пропорциональные зависимости.

1

урок ознакомления с новым материалом

14.01

99

4/11

Прямая и обратная пропорциональные зависимости.

1

урок закрепления изученного материала

14.01

100

4/12

Прямая и обратная пропорциональные зависимости.

1

урок применения знаний и умений

16.01

101

4/13

Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Пропорция

1

комбинированный урок

17.01

102

4/14

Контрольная работа № 7 «Отношения и пропорции»

1

урок проверки и коррекции знаний и умений

19.01

103

4/15

Масштаб.

1

урок ознакомления с новым материалом

20.01

104

4/16

Масштаб

1

урок закрепления изученного материала

21.01

105

4/17

Масштаб

1

урок применения знаний и умений

21.01

106

4/18

Длина окружности и площадь круга.

1

урок ознакомления с новым материалом

23.01

107

4/19

Длина окружности площадь круга

1

урок закрепления изученного материала

24.01

108

4/20

Длина окружности и площадь круга.

1

урок применения знаний и умений

26.01

109

4/21

Шар.

1

урок ознакомления с новым материалом

27.01

110

4/22

Шар

1

урок закрепления изученного материала

28.01

111

4/23

Контрольная работа № 8 «Масштаб. Длина окружности и площадь круга. Шар»

1

урок проверки и коррекции знаний и умений

28.01

5

Положительные и отрицательные числа

16

112

5/1

Координаты на прямой.

1

урок ознакомления с новым материалом

30.01

113

5/2

Координаты на прямой

1

урок закрепления изученного материала

31.01

114

5/3

Координаты на прямой.

1

урок применения знаний и умений

02.02

115

5/4

Координаты на прямой.

1

комбинированный урок

03.02

116

5/5

Противоположные числа.

1

урок ознакомления с новым материалом

04.02

117

5/6

Противоположные числа

1

урок закрепления изученного материала

04.02

118

5/7

Противоположные числа.

1

урок применения знаний и умений

06.02

119

5/8

Модуль числа.

1

урок ознакомления с новым материалом

07.02

120

5/9

Модуль числа

1

урок закрепления изученного материала

09.02

121

5/10

Модуль числа.

1

урок применения знаний и умений

10.02

122

5/11

Сравнение чисел.

1

урок ознакомления с новым материалом

11.02

123

5/12

Сравнение чисел.

1

урок закрепления изученного материала

11.02

124

5/13

Сравнение чисел.

1

урок применения знаний и умений

13.02

125

5/14

Изменение величин.

1

урок ознакомления с новым материалом

14.02

126

5/15

Изменение величин

1

урок закрепления изученного материала

16.02

127

5/16

Контрольная работа № 9 «Положительные и отрицательные

числа»

1

урок проверки и коррекции знаний и умений

17.02

6

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

13

128

6/1

Сложение чисел с помощью координатной прямой.

1

урок ознакомления с новым материалом

18.02

129

6/2

Сложение чисел с помощью координатной прямой

1

урок закрепления изученного материала

18.02

130

6/3

Сложение отрицательных чисел.

1

урок применения знаний и умений

20.02

131

6/4

Сложение отрицательных чисел

1

комбинированный урок

21.02

132

6/5

Сложение отрицательных чисел.

1

урок применения знаний и умений

24.02

133

6/6

Сложение чисел с разными знаками.

1

комбинированный урок

25.02

134

6/7

Сложение чисел с разными знаками.

1

комбинированный урок

25.02

135

6/8

Сложение чисел с разными знаками.

1

комбинированный урок

27.02

136

6/9

Вычитание.

1

урок ознакомления с новым материалом

28.02

137

6/10

Вычитание.

1

урок закрепления изученного материала

02.03

138

6/11

Вычитание

1

урок применения знаний и умений

03.03

139

6/12

Вычитание

1

комбинированный урок

04.03

140

6/13

Контрольная работа № 10 «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел»

урок проверки и коррекции знаний и умений

04.03

7

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел

15

141

7/1

Умножение.

1

урок ознакомления с новым материалом

06.03

142

7/2

Умножение.

1

урок закрепления изученного материала

07.03

143

7/3

Умножение.

1

урок применения знаний и умений

09.03

144

7/4

Деление.

1

урок ознакомления с новым материалом

10.03

145

7/5

Деление.

1

Алгебра. Опорные конспекты по алгебре на сайте Учитель PRO

Конспекты по предмету «Алгебра»

Изучение Алгебры шаг за шагом. Онлайн-учебник.

Кодификатор ОГЭ
  ТЕСТЫ по АЛГЕБРЕ
  Справочник для ОГЭ


Глава 1. Математика до алгебры

Математика 5 и 6 классов

Дорофеев 5 Контрольные с ответами

Глава 2. Алгебра 7 класс

(остальные материалы готовятся к публикации)

Учебник Алгебра 7 Мордкович
  Алгебра 7 Контрольные с ответами

Глава 3. Алгебра 8 класс

(остальные материалы готовятся к публикации)

Учебник Алгeбра 8 Макарычев
  Алгебра 8 Поурочные планы

Глава 4. Алгебра 9 класс

(остальные материалы готовятся к публикации)

Алгебра 9 Контрольные с ответами


Глава 5. Материалы для подготовки к ОГЭ

  • Задание 1 ОГЭ по математике
  • Задание 2 ОГЭ по математике

Глава 6. Алгоритмы решения задач по алгебре

Материалы для УМК Мерзляк

Электронные формы учебников для 6-9 классов (ссылки):

Готовая домашняя работа, ГДЗ для 6-9 классов (ссылки)

 

Алгебра (от араб. الْجَبْر‎, «аль-джабр» — восполнение) — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики. Слово «алгебpа» также употребляется в общей алгебре в названиях различных алгебраических систем. В более широком смысле под алгеброй понимают раздел математики, посвящённый изучению операций над элементами множества произвольной природы, обобщающий обычные операции сложения и умножения чисел.

Алгeбра как раздел математики традиционно включает следующие категории: Элементарная, Общая, Универсальная, Линейная (включая матрицы) и Алгебраическая комбинаторика.

Элементарная алгебpа, которая изучает свойства операций с вещественными числами. В ней постоянные и переменные обозначаются буквенными символами. Элементарная алгeбpа содержит правила преобразования математических выражений и уравнений с использованием этих символов. Обычно преподаётся в школе под названием aлгебра.

Кодификатор ОГЭ
  ТЕСТЫ по АЛГЕБРЕ
  Подобрать репетитора


Учебные пособия для подготовки к ОГЭ

алгебра

алгебра

алгебра

алгебра


Источники идей и цитат для конспектов по Алгебре:
  1. Макарычев Ю.Н. Учебники по Алгебре для 7, 8, 9 классов. — М.: Мнемозина.
  2. Лахова Н.В. Алгебрa за 7 занятий. 7 класс: учебное пособие — М.: Просвещение, 2016.
  3. Томилина М.Е. Справочник по математике. 5-9 классы — СПб.: Издательский дом «Литера».
  4. ОГЭ. Математика : универсальный справочник / И.В. Третьяк. — М.: Эксмо, 2016
  5. Мерзляк А.Г. Учебники по Алгебре для 7, 8, 9 классов. — М.: Вентана-Граф.
  6. ОГЭ. Математика. Справочник с комментариями ведущих экспертов / Л.В. Кузнецова — М.: Просвещение.

(с) Цитаты из вышеуказанных учебных пособий использованы на сайте в незначительных объемах, исключительно в учебных и информационных целях (пп. 1 п. 1 ст. 1274 ГК РФ). 

Все формулы по математике

На этой странице собраны все формулы, необходимые для сдачи контрольных и самостоятельных работ, экзаменов по по алгебре, геометрии, тригонометрии, стереометрии и другим разделам математики.

Здесь вы можете скачать или посмотреть онлайн все основные тригонометрические формулы, формулу площади круга, формулы сокращенного умножения, формула длины окружности, формулы приведения и многие другие.

Можно так же распечатать необходимые сборники математических формул.

Успехов в учебе!

Формулы Арифметики:

Формулы Алгебры:

Геометрические Формулы:

Арифметические формулы:

Законы действий над числами

Переместительный закон сложения: a + b = b + a.

Сочетательный закон сложения: (a + b) + с = a + (b + c).

Переместительный закон умножения: ab = ba.

Сочетательный закон умножения: (ab)с = a(bc).

Распределительный закон умножения относительно сложения: (a + b)с = aс + bс.

Распределительный закон умножения относительно вычитания: (a — b)с = aс — bс.

Некоторые математические обозначения и сокращения:

Признаки делимости

 

 

Признаки делимости на «2»

Число, делящееся на «2» без остатка называется чётным, не делящееся – нечётным. Число делится на «2» без остатка, если его последняя цифра чётная (2, 4, 6, 8) или ноль

Признаки делимости на «4»

Число делится на «4» без остатка, если две последние его цифры нули или в сумме образуют число, делящееся без остатка на «4»

Признаки делимости на «8»

Число делится на «8» без остатка, если три последние его цифры нули или в сумме образуют число, делящееся без остатка на «8» (пример: 1 000 — три последние цифры «00», а при делении 1 000 на 8 получается 125; 104 — две последние цифры «12» делятся на 4, а при делении 112 на 4 получается 28; и.т.д.)

Признаки делимости на «3» и на «9»

Без остатка на «3» делятся только те числа, у которых сумма цифр делится без остатка на «3»; на «9» — только те, у которых сумма цифр делится без остатка на «9»

Признаки делимости на «5»

Без остатка на «5» делятся числа, последняя цифра которых «0» или «5»

Признаки делимости на «25»

Без остатка на «25» делятся числа, две последние цифры которых нули или в сумме образуют число, делящееся без остатка на «25» (т.е. числа, оканчивающиеся на «00», «25», «50», «75»

Признаки делимости на «10», «100» и на «1 000»

Без остатка на «10» делятся только те числа, последняя цифра которых ноль, на «100» — только те числа, у которых две последние цифры нули, на «1000» — только те числа, у которых три последние цифры нули

Признаки делимости на «11»

Без остатка на «11» делятся только те числа, у которых сумма цифр, занимающих нечётные места, либо равна сумме цифр, занимающих чётные места, либо отличается от неё на число, делящееся на «11»

 

 

Абсолютная величина — формулы (модуль)

|a| ? 0, причём |a| = 0 только если a = 0;
|-a|=|a|
|a2|=|a|2=a2
|ab|=|a|*|b|
|a/b|=|a|/|b|, причём b ? 0;
|a+b|?|a|+|b|
|a-b|?|a|-|b|

 

Формулы Действия с дробями

Формула обращения конечной десятичной дроби в рациональную дробь:

Пропорции

<span «>Два равных отношения образуют пропорцию:

Основное свойство пропорции

ad = bc

Нахождение членов пропорции

Пропорции, равносильные пропорции :

 

Производная пропорция — следствие данной пропорции

в виде

Средние величины

Некоторые конечные числовые ряды

Алгебра:

  • Тождественные преобразования алгебраических и тригонометрических выражений

    • Свойства степеней
    • Для любых x, y и положительных a и b верны равенства:
    • Свойства арифметических корней

      Для любых натуральных n и k, больших 1, и любых неотрицательных a и b верны равенства:

    • Многочлены

    Для любых a, b и c верны равенства:

Свойства числовых неравенств

1) Если a < b, то при любом c: a + с < b + с.

2) Если a < b и c > 0, то aс < bс.

3) Если a < b и c < 0, то aс > bс.

4) Если a < b, a и b одного знака, то 1/a > 1/b.

5) Если a < b и c < d, то a + с < b + d, a — d < b — c.

6) Если a < b, c < d, a > 0, b > 0, c > 0, d > 0, то ac < bd.

7) Если a < b, a > 0, b > 0, то

8) Если , то

    • Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента

      (здесь и в дальнейшем запись n є Z означает, что n – любое целое число)

    • Формулы сложения:

    • Формулы двойного аргумента:

    • Формулы тройного аргумента:
  • Формулы Прогрессии:

    • Арифметическая прогрессия

    • (a1 – первый член; d – разность; n – число членов; an – n-й член; Sn – сумма n первых членов):

    • Геометрическая прогрессия

    • (b1 – первый член; q – знаменатель; n – число членов; bn – n-й член; Sn – сумма n первых членов, S – сумма бесконечной геом. прогрессии):

  • Производная

    • Основные правила дифференцирования:

  • Логарифмы:
  • Координаты и векторы

    1. Расстояние между точками A1(x1;y1) и A2(x2;y2) находится по формуле:

    2. Координаты (x;y) середины отрезка с концами A1(x1;y1) и A2(x2;y2) находится по формулам:

    3. Уравнение прямой с угловым коэффициентом и начальной ординатой имеет вид:

    y = kx + q.

    Угловой коэффициент k представляет собой значение тангенса угла, образуемого прямой с положительным направлением оси Ox, а начальная ордината q – значение ординаты точки пересечения прямой с осью Oy.

    4. Общее уравнение прямой имеет вид:

    ax + by + c = 0.

    5. Уравнения прямых, параллельных соответственно осям Oy и Ox, имеют вид:

    ax + by + c = 0.

    6. Условия параллельности и перпендикулярности прямых y1=kx1+q1 и y2=kx2+q2
    соответственно имеют вид:

    7. Уравнения окружностей с радиусом R и с центром соответственно в точках O(0;0) и C(xo;yo) имеют вид:

    8. Уравнение:

    представляет собой уравнение параболы с вершиной в точке, абсцисса которой

  • Прямоугольная декартова система координат в пространстве

    1. Расстояние между точками A1(x1;y1;z1) и A2(x2;y2;z2) находится по формуле:

    2. Координаты (x;y;z) середины отрезка с концами A1(x1;y1;z1) и A2(x2;y2;z2) находятся по формулам:

    3. Модуль вектора заданного своими координатами, находится по формуле:

    4. При сложении векторов их соответствующие координаты складываются, а при умножении вектора на число все его координаты умножаются на это число, т.е. справедливы формулы:

    5. Единичный вектор сонаправленный с вектором находится по формуле:

    6. Скалярным произведением векторов называется число:

    где — угол между векторами.

    7. Скалярное произведение векторов

    8. Косинус угла между векторами и находится по формуле:

    9. Необходимое и достаточное условие перпендикулярности векторов и имеет вид:

    10. Общее уравнение плоскости, перпендикулярной вектору имеет вид:

    ax + by + cz + d = 0.

    11. Уравнение плоскости, перпендикулярной вектору и проходящей через точку (xo;yo;zo), имеет вид:

    a(x — xo) + b(y — yo) + c(z — zo) = 0.

    12. Уравнение сферы с центром O(0;0;0) записывается в виде:

  • Комбинаторика и бином Ньютона

    1) Число перестановок из n элементов находится по формуле:

    2) Число размещений из n элементов по m находится по формуле:

    3) Число сочетаний из n элементов по m находится по формуле:

    4) Справедливы следующие свойства сочетаний:

    5) Формула бинома Ньютона имеет вид:

    Сумма показателей чисел a и b равна n.

    6) (k+1)-й член находится по формуле:

    7) Число сочетаний также можно найти по треугольнику Паскаля.

    Треугольник Паскаля (до n=7):

    8) Сумма биномиальных коэффициентов равна 2n.

    9) Чтобы найти биномиальный коэффициент следующего члена, нужно биномиальный коэффициент предыдущего члена умножить на показатель числа a и разделить на кол-во предыдущих членов.

  • Пределы
    • Теоремы о пределах
    • Замечательные пределы
  • Неопределенные интегралы

Геометрия