Подготовка к пятому классу по математике: Тесты по математике для 5-го класса онлайн – Подготовка к итоговому тестированию за 5 класс. — Пройти онлайн тест

Требования к уровню подготовки по математике ученика 5 класса

Требования (адаптивные) к уровню подготовки обучающихся в 5 классе

Раздел 1 НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА И ШКАЛЫ (19ч.)

Основная цель: систематизация и обобщение сведений о натуральных числах.

В результате изучения материала учащиеся должны

развивать: умение оформлять записи математических выражений; вычислительные навыки; умение говорить правильным математическим языком.

воспитывать: культуру общения; умение слушать; уверенность в себе и в своих знаниях.

Предполагаемые результаты.

Учащиеся должны знать:

• обозначение натуральных чисел;

• разрядный состав многозначных чисел;

• сравнение натуральных чисел;

• геометрические фигуры: прямая, луч, отрезок, треугольник, многоугольник;

• понятие координатного луча, единичного отрезка, координаты точек,

• алгоритмы решения задач с натуральными числами.

Учащиеся должны уметь:

• читать, записывать и сравнивать натуральные числа;

• чертить, измерять и сравнивать отрезки;

• записывать результат измерения и сравнения с помощью знаков;

• чертить координатный луч;

• отмечать на координатном луче точки;

• называть число, соответствующее делению на координатном луче;

• различать и чертить геометрические фигуры;

• переводить именованные числа в более крупные или мелкие меры.

Основная цель: овладение содержанием обеспечивает учащимся закрепление и развитие навыков сложения и вычитания натуральных чисел, освоение понятий буквенного выражения и его числового значения, линейного уравнения.

В результате изучения материала учащиеся должны

развивать: правильную математическую речь; вычислительные навыки; умение оформлять записи буквенных выражений, текстовых задач на уравнения; умение работать по алгоритму; работать в паре, группе и самостоятельно при выполнении заданий нового вида; умение излагать мысли четко и логично.

воспитывать: ответственность за результаты своего труда и труда своего товарища; культуру общения; умение слушать.

Предполагаемые результаты.

Учащиеся должны знать:

• алгоритмы сложения и вычитания многозначных чисел;

• свойства сложения;

• числовое и буквенное выражение и их числовые значения;

• понятие линейное уравнение;

• алгоритмы решения уравнений и задач, решаемых составлением уравнения.

Уметь:

• выполнять действия сложения и вычитания многозначных чисел;

• читать и записывать числовые и буквенные выражения;

• видеть и называть компоненты в числовом и буквенном выражениях;

• решать задачи с использованием действий сложение и вычитание;

• находить значения числового и буквенного выражений;

• решать линейные уравнения на основе зависимости между компонентами.

• применять знания вычислительных навыков при нахождении значений выражений;

• применять алгоритмы решения линейных уравнений и задач на уравнения в изменённой ситуации;

• решать задачи на уравнение по алгоритму;

• уметь преобразовывать буквенные выражения, используя свойства сложения.

Основная цель: овладение содержанием обеспечивает учащимся закрепление и развитие навыков умножения и деления натуральных чисел, решение уравнений и текстовых задач, освоение понятий квадрата и куба числа.

В результате изучения материала учащиеся должны

развивать: правильную математическую речь; вычислительные навыки; умение оформлять записи буквенных выражений, текстовых задач на уравнения; умение работать по алгоритму; работать в паре, группе и самостоятельно при выполнении заданий нового вида; умение излагать мысли четко и логично.

воспитывать: ответственность за результаты своего труда и труда своего товарища; культуру общения; умение слушать.

Предполагаемые результаты.

Учащиеся должны знать:

• алгоритмы умножения и деления многозначных чисел;

• свойства умножения;

• деление с остатком;

• понятие квадрата и куба числа;

• алгоритм решения уравнений на основе зависимости между компонентами действий;

• алгоритм решения задач, решаемых составлением уравнений;

• упрощение (преобразование) буквенных выражений.

Учащиеся должны уметь:

• выполнять действия умножения и деления многозначных чисел;

• читать и записывать числовые и буквенные выражения;

• видеть и называть компоненты в числовом и буквенном выражениях;

• упрощать простые буквенные выражения;

• решать уравнения на основе зависимости между компонентами;

• решать простые задачи на уравнение по алгоритму;

• находить квадрат и куб числа.

• применять знания вычислительных навыков при нахождении значений выражений;

• применять алгоритмы решения линейных уравнений и задач на уравнения в изменённой ситуации;

• уметь упрощать усложненные буквенные выражения;

• составлять программу действий при решении математических выражений с действиями 1, 2 и 3 ступени.

Основная цель: овладение содержанием обеспечивает расширение представления учащихся об измерении геометрических величин на примере вычисления площадей и объемов, систематизировать знания о единицах измерения.

В результате изучения материала учащиеся должны

развивать: навыки вычисления по формулам; умение оформлять записи по формулам; навык работы с чертежными инструментами; правильную математическую речь; работать в паре, группе и самостоятельно; умение излагать мысли четко и логично; умение наблюдать, сравнивать и анализировать.

воспитывать: самостоятельность при выполнении заданий; аккуратность и добросовестность выполнения задания; волю и упорство в учебной деятельности.

Предполагаемые результаты.

Учащиеся должны знать:

• формулы: пути, площади прямоугольника и квадрата, объёма прямоугольного параллелепипеда, куба;

• единицы измерения площадей и объёмов геометрических фигур;

• переход от одних единиц измерения к другим.

Учащиеся должны уметь:

• вычислять по формуле пути расстояние, скорость и время;

• измерять линейные размеры изучаемых геометрических фигур;

• вычислять по формулам площадь прямоугольника и квадрата;

• решать задачи на движение;

• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда;

• выражать одни единицы измерения другими в соответствии с условием задачи.

• применять знания формул при решении разнообразных геометрических задач;

• использовать изученные формулы при решении задач в изменённой ситуации;

• сравнивать фигуры и их площади, анализировать и делать выводы.

Основная цель: овладение содержанием обеспечивает учащимся освоение понятия дроби в объёме, достаточном для введения десятичных дробей.

В результате изучения материала учащиеся должны

развивать: умение самостоятельно работать по алгоритму; навыки работы с чертежными инструментами; умение оформлять записи математических выражений с дробями; правильную математическую речь; вычислительные навыки; умение слушать и рассуждать.

воспитывать: интерес к предмету; культуру общения; оказывать помощь товарищу; умение слушать и слышать.

Предполагаемые результаты.

Учащиеся должны знать:

• окружность, круг и их элементы;

• обыкновенные дроби, что показывает числитель и знаменатель;

• алгоритмы решения трех основных задач на дроби;

• сравнение обыкновенных дробей;

• алгоритмы сложения и вычитания дробей с одинаковым знаменателем;

• неправильные дроби, выделение целой части числа;

• смешанные числа их сложение и вычитание.

Учащиеся должны уметь:

• различать окружность и круг;

• чертить окружность, показывать и называть её элементы;

• читать и записывать обыкновенные дроби;

• выполнять действия сложения и вычитания дробей с одинаковым знаменателем, смешанных чисел;

• сравнивать дроби и выделять целую часть числа;

• решать три основных типа задач на дроби;

• понимать зависимость между делением и дробью.

• применять знания окружности и круга при решении геометрических задач;

• применять алгоритмы решения трех основных задач на дроби в изменённой ситуации;

• уметь преобразовывать выражения с дробями.

Основная цель: овладение содержанием обеспечивает учащимся усвоение понятия десятичных разрядов и десятичной дроби; выработку умений читать, записывать, сравнивать, округлять десятичные дроби, выполнять сложение и вычитание десятичных дробей.

В результате изучения материала учащиеся должны

развивать: правильную математическую речь; вычислительные навыки; умение оформлять записи с десятичными дробями; умение самостоятельно работать по алгоритму.

воспитывать: аккуратность в написании десятичных дробей; умение оказывать помощь товарищу; умение внимательно слушать.

Предполагаемые результаты.

Учащиеся должны знать:

• десятичные разряды;

• чтение, запись, сравнение и округление десятичных дробей;

• алгоритмы сложения и вычитания десятичных дробей;

• решение текстовых задач на сложение и вычитание, где данные представлены десятичными дробями.

Учащиеся должны уметь:

• читать и записывать десятичные дроби;

• называть разряды десятичных дробей;

• сравнивать и округлять десятичные дроби;

• выполнять действия сложения и вычитания десятичных дробей;

• решать задачи на сложение и вычитание, где данные представлены десятичными дробями.

• находить значения выражений в измененной ситуации;

• использовать алгоритмы сложения и вычитания десятичных дробей при решении задач и упражнений в изменённой ситуации;

• преобразовывать буквенные выражения, используя свойства сложения;

• решать задачи на «движение по реке».

Основная цель: овладение содержанием позволяет выработать у учащихся умения умножать и делить десятичные дроби, выполнять задания на все действия с натуральными числами и десятичными дробями.

В результате изучения материала учащиеся должны

развивать: умение работать по алгоритму; вычислительные навыки; совершенствовать умение оформлять записи текстовых задач на уравнения; монологическую речь и культуру речи; умение наблюдать и систематизировать.

воспитывать: умение слушать и задавать вопросы; умение согласовывать свои действия с другими; культуру общения в паре и группе.

Предполагаемые результаты.

Учащиеся должны знать:

• алгоритмы умножения десятичных дробей на натуральные числа и умножения десятичных дробей;

• алгоритмы деления десятичных дробей на натуральные числа и деления десятичных дробей;

• свойства умножения;

• решение текстовых задач с данными, выраженными десятичными дробями;

• среднее арифметическое нескольких чисел.

Учащиеся должны уметь:

• выполнять действия умножения и деления десятичных дробей и натуральных чисел;

• читать и записывать числовые и буквенные выражения с действиями умножение и деление;

• видеть и называть компоненты в числовом и буквенном выражениях;

• решать уравнения, задачи, упрощать буквенные выражения, с данными, выраженными десятичными дробями;

• находить среднее арифметическое нескольких чисел.

• применять знания вычислительных навыков при нахождении значений различных выражений;

• применять алгоритмы умножения и деления десятичных дробей в изменённой ситуации;

• уметь преобразовывать и находить значения математических выражений на все действия с десятичными дробями и натуральными числами;

• решать задачи на нахождение среднего арифметического нескольких чисел.

Основная цель: овладение содержанием обеспечивает учащимся формирование умения решать простейшие задачи на проценты, выполнять построение и измерение углов.

В результате изучения материала учащиеся должны

развивать: навыки изображения геометрических фигур; навык работы с чертежными инструментами; правильную математическую речь; работать в паре, группе и самостоятельно; умение наблюдать, сравнивать и анализировать.

воспитывать: аккуратность и самостоятельность при выполнении заданий; волю и упорство в учебной деятельности.

Предполагаемые результаты.

Учащиеся должны знать:

• понятие процента, обращение дробей в проценты;

• решение основных задач на проценты;

• назначение таблиц и диаграмм;

• обозначение и сравнение углов;

• величину угла, единицы измерения углов;

• алгоритмы измерения и построения угла заданной величины.

Учащиеся должны уметь:

• читать и записывать проценты;

• переводить проценты в десятичную дробь;

• обращать десятичную дробь в проценты;

• решать три вида задач на проценты;

• распознавать, изображать и обозначать углы;

• измерять и строить углы заданной градусной меры;

• читать диаграммы;

• применять знания при решении разнообразных геометрических задач;

• использовать изученные приемы при решении задач в изменённой ситуации;

• строить и читать диаграммы;

• сравнивать геометрические фигуры и делать выводы.

Основная цель: овладение содержанием обеспечивает учащимся повторение, систематизацию основных правил, алгоритмов и приемов вычисления выражений, решения задач и упражнений.

В результате изучения материала учащиеся должны

развивать: умение самостоятельно составлять план работы, делать записи; самостоятельно работать с учебником или карточкой; умение апеллировать математическими понятиями и терминами; умение работать в коллективе, паре, группе; умение наблюдать, сравнивать и анализировать.

воспитывать: аккуратность и самостоятельность при выполнении заданий; волю и упорство в достижении успехов; интерес к предмету.

Предполагаемые результаты.

Учащиеся должны знать:

• натуральные числа и действия над ними;

• геометрические фигуры, площади и объёмы некоторых фигур, единицы измерения;

• обыкновенные дроби, сравнение, сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями;

• десятичные дроби и действия над ними;

• алгоритм решения задач на составление уравнений;

• проценты и задачи на проценты.

Учащиеся должны уметь:

• читать, записывать и сравнивать многозначные числа и десятичные дроби;

• выполнять письменные вычисления;

• решать уравнения на основе нахождения компонентов;

• решать задачи изученных видов;

• распознавать и изображать геометрические фигуры.

• решать задачи с использованием алгоритмов по образцу и в измененной ситуации;

• применять знания в практической деятельности;

Методическая разработка по математике (5 класс) на тему: Подготовка к олимпиаде, 5 класс

Задания по подготовке к олимпиаде по математике 5 КЛАСС

Задача 1. Расстояние между двумя машинами, едущими по шоссе, равно 200 км. Скорости машин — 60 км/ч и 80 км/ч. Чему будет равно расстояние между ними через 1 час?

Решение. Возможны четыре случая (сделайте рисунок!):

1) Машины едут навстречу друг другу: 200-(60+80)=60 км;

2) Машины едут в разные стороны: 200+(60+80)=340 км;

3) Машины едут в одну сторону, вторая догоняет первую: 200+(60-80)=180 км;

4) Машины едут в одну сторону, вторая впереди: 200+(80-60)=220 км.

Ответ. Возможны четыре случая: 60, 180, 220 и 340 км.

Задача 2. Как при помощи только пяти цифр 5, знаков арифметических действий и скобок представить каждое из чисел от 0 до 10 включительно?

Решение. Например:

0=(5-5)*(5+5+5)

1=5:5+(5-5)*5

2=(5+5):5+5-5

3=(5*5-5-5):5

4=5-5:5+5-5

5=5+(5-5)*(5+5)

6=5+5:5+5-5

7=5+5:5+5:5

8=5+(5+5+5):5

9=(5*5-5):5+5

10=5+5+(5-5)*5

Задача 3. Ученик написал на доске пример на умножение двузначных чисел. Затем он стёр все цифры и заменил их буквами. Получилось равенство:

AB * CD = MLNKT

Докажите, что ученик ошибся.

Решение. Равенство AB*CD=MLNKT получиться не может, так как наибольшее возможное произведение двузначных чисел 99*99

Задача 4. В трёх ящиках лежат орехи. В первом орехов на 6 меньше, чем в двух других вместе, а во втором — на 10 меньше, чем в первом и третьем вместе. Сколько орехов в третьем ящике?

Решение. Обозначим через x, y и z количества орехов в каждом из трех ящиков. Сложив два равенства x+6=y+z и y+10=x+z, получим, что 2z=16, откуда z=8.

Ответ. В третьем ящике 8 орехов.

Задача 5. После 7 стирок длина, ширина и высота куска хозяйственного мыла, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, уменьшились вдвое. На сколько еще стирок хватит оставшегося мыла?

Решение. Нарисовав кусок мыла и поделив каждую сторону пополам, видим, что получится 8 маленьких кусочков, каждый из которых равен оставшемуся поcле 7 стирок. То есть на 7 стирок ушло мыла столько, сколько было в остальных 7 кусочках, поэтому остатка хватит ровно на одну стирку.

Ответ. Оставшегося мыла хватит на одну стирку.

Задача 6. Пусть дан числовой ребус:

   К И С

+ К С И

   И С К

Ответ. Сумма И+С ( в разряде десятков) оканчивается на С, но И≠0 (см.разряд единиц). Значит И=9 и 1 десяток в разряде единиц запомнили. Теперь легко найти К в разряде сотен: К=4. Для С остается одна возможность: С=5.

  КИС      →      К9С      →   49С   →   495

+КСИ             +КС9           +4С9       +459

  ИСК               9СК             9С4         954

Учебно-методический материал по математике (5 класс): подготовка к впр — 5 класс

Подготовка к олимпиаде по математике

ЗАДАНИЯ № 1 (5-ый класс)

1.В день рождения дяди Федора почтальон Печкин хочет выяснить, сколько тому лет. Шарик говорит, что дяде Федору больше 11 лет, а кот Матроскин утверждает, что больше 10 лет. Сколько лет дяде Федору, если известно, что ровно один из них ошибся? Ответ обоснуйте.

1. Петя тратит 1/3 своего времени на игру в футбол, 1/5 — на учебу в школе, 1/6 — на просмотр кинофильмов, 1/70 — на решение олимпиадных задач, и 1/3 — на сон. Можно ли так жить?

3. В примере на сложение двух чисел первое слагаемое меньше суммы на 2000, а сумма больше второго слагаемого на 6.

Восстановите пример.

4. Без ореха (от дупла до орешника) белка бежит со скоростью 4 м/сек, а с орехом (от орешника до дупла) — со скоростью 2 м/сек. На путь от дупла до орешника и обратно она тратит 54 секунды. Найдите расстояние от дупла до орешника. Ответ обоснуйте.

5. Цифры трёхзначного числа A записали в обратном порядке и получили число B. Может ли число, равное сумме A и B, записываться только нечётными цифрами?

6. У двузначного числа первая цифра вдвое больше второй. Если к этому числу прибавить квадрат его первой цифры, то получится квадрат некоторого целого числа. Найдите исходное двузначное число.

7. Петя и Вася участвовали в велогонке. Все участники стартовали одновременно и показали на финише различное время. Петя финишировал сразу после Васи и оказался на десятом месте. Сколько человек участвовало в гонке, если Вася был пятнадцатым с конца?

8. Однажды Миша, Витя и Коля заметили, что принесли в детский сад одинаковые игрушечные машинки. У Миши есть машинка с прицепом, есть маленькая машинка и есть зеленая машинка без прицепа. У Вити есть машинка без прицепа и маленькая зеленая с прицепом, а у Коли — большая машинка и маленькая синяя с прицепом. Машинку какого вида (по цвету, размеру и наличию прицепа) принесли мальчики в детский сад? Ответ объясните.

9. В точке В живет Винни-Пух, а в точках К, С, П и И – его друзья Кролик, Сова, Пятачок и ослик Иа-Иа (см. рисунок). Зимним утром Винни-Пух навестил их всех по одному разу, а потом вернулся домой. При этом он протоптал в снегу 5 прямых тропинок от домика к домику, не пересекающих друг друга. Начертите как можно больше возможных маршрутов Винни-Пуха.

4. Иван, Петр и Сидор ели конфеты. Их фамилии – Иванов, Петров и Сидоров. Иванов съел на 2 конфеты меньше Ивана, Петров – на 2 конфеты меньше Петра, а Петр съел больше всех. У кого из них какая фамилия?

РЕШЕНИЯ к ЗАДАНИЯМ №1:

1. Заметим, что если не ошибся Шарик, то не ошибся и Матроскин, что противоречит условию. Значит, Шарик сказал неправду, в отличие от кота Матроскина. Таким образом, дяде Федору больше 10 лет, но не меньше 11. Следовательно, дяде Федору исполнилось 11 лет.

2. Поскольку 1/5 + 1/6 > 1/3, то сумма данных дробей 1/3 + 1/5 + 1/6 + 1/70 + 1/3 > 1, что противоречит здравому смыслу.

3. Если из суммы двух чисел вычесть одно из слагаемых, то получится другое слагаемое. Из условия следует, что второе слагаемое равно 2000, а первое – 6.

4. Поскольку обратно белка бежит в два раза медленнее, то время, затраченное белкой на обратную дорогу, в два раза больше времени, которое она тратит на дорогу от дупла до орешника. Поэтому время, затраченное на дорогу от дупла до орешника, в три раза меньше времени, затраченного на всю дорогу, то есть равно 54 : 3 = 18 секунд. Следовательно, расстояние от дупла до орешника равно 18 * 4 = 72 метра.

5. Пусть, например, A = 219. Тогда B = 912, A + B = 1131.

6. Первая цифра в два раза больше второй только у следующих двузначных чисел: 21, 42, 63 и 84. Проверкой убеждаемся, что условию задачи удовлетворяет только число 21.

7. Так как Петя оказался на десятом месте, а Вася финишировал перед ним, то Вася занял девятое место. Вася был пятнадцатым с конца, значит за ним финишировало еще четырнадцать человек. Следовательно, в гонке участвовало 23 человека.

8. Если бы Коля принес синюю маленькую машинку с прицепом, то Витя должен был принести машинку с прицепом, но у Вити она зеленая. Значит, Коля принес большую машинку, а Витя не маленькую, то есть машинку без прицепа. Тогда Миша не мог принести машинку с прицепом, и не мог принести маленькую машинку. Значит, Миша должен был принести зеленую машинку без прицепа. Таким образом, каждый из мальчиков принес большую зеленую машинку без прицепа.

10. Иванов съел меньше Ивана, а Петр съел больше всех, значит, Петр – не Иванов. По той же причине Петр – не Петров, то есть фамилия Петра – Сидоров. Иванов – не Иван, значит, Иванова зовут Сидор. Следовательно, Петрова зовут Иван.