Правила за второй класс по математике: Основные правила по математике во 2 классе – Учебно-методический материал по математике (2 класс) на тему: Основные правила по математике 2 класс

Основные правила по математике во 2 классе

ПРАВИЛА ПО МАТЕМАТИКЕ 2 класс

Вопрос

Правило

Пример

Компоненты сложения:

Слагаемое + слагаемое = сумма

2 + 3 = 5

Как найти неизвестное слагаемое?

Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо

из суммы вычесть известное слагаемое

? + 3 = 5

5 — 3 = 2

Переместительное свойство сложения

От перестановки слагаемых сумма не меняется.

a + b= b + a

Сочетательное свойство сложение

Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего числа.

(a + b) + c = a + (b + c)

Вычитание суммы из числа

Чтобы вычесть суммы из числа, можно сначала вычесть одно слагаемое, а потом другое.

а – (b + c) = (a – c) — b

Вычитание числа из суммы

Чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть его из одного слагаемого и прибавить второе слагаемое.

(a + b) – c = f + (b – c)

Компоненты

вычитания

Уменьшаемое – вычитаемое = разность

7 – 4 = 3

Как найти уменьшаемое?

Чтобы найти уменьшаемое, надо

к разности прибавить вычитаемое.

? – 4 = 3

4 + 3 = 7

Как найти неизвестное вычитаемое?

Чтобы найти вычитаемое, надо

из уменьшаемого вычесть разность.

7 — ? = 3

7 – 3 = 4

Как узнать, на сколько одно число больше или меньше другого?

Чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, надо из большего вычесть меньшее.

На сколько 8 больше 5?

8 – 5 = 3

Однозначные числа

Числа, которые записывают одной цифрой называют однозначными (содержат только разряд единиц)

2, 3, 6. 8

Двузначные числа

Числа, которые записывают двумя цифрами

называют двузначными.

(содержат разряд десятков и разряд единиц)

24 = 2 десятка 4 единицы

38 = 3 десятка 8 единиц

50 = 5 десятков 0 единиц

Трёхзначные числа

Числа, которые записывают тремя цифрами

называют трехзначными.

(содержат разряд сотен, разряд десятков и разряд единиц)

723 = 7 сотен 2 десятка 3 единицы

100 = 1 сотня о десятков о единиц

Какие числа называют круглыми?

У круглых двузначных и трехзначных чисел в разряде единиц записывают 0

10, 20, 30, 40, 50, 600

Как к двузначному числу прибавить двузначное число?

Чтобы сложить двузначные числа надо

к десяткам прибавить десятки, к единицам — единицы

23 + 35 = 58

2 дес + 3 дес = 5 дес

3 ед + 5 ед = 8 ед

5 дес 8 ед = 58

Как из двузначного числа вычесть двузначное число?

Чтобы вычесть из двузначного числа двузначное число надо

из десятков вычесть десятки, из единиц — единицы

32 — 21 = 11

3 дес — 2 дес = 1 дес

2 ед — 1 ед = 1 ед

1 дес 1 ед = 11

Как к трехзначному числу прибавить трехзначное число?

Чтобы сложить трехзначные числа надо

к сотням прибавить сотни, к десяткам прибавить десятки, к единицам — единицы

123 + 135 = 258

1 сот + 1 сот = 2 сот

2 дес + 3 дес = 5 дес

3 ед + 5 ед = 8 ед

2 сот 5 дес 8 ед = 158

Как из трехзначного числа вычесть трехзначное число?

Чтобы вычесть из трехзначного числа трехзначное число, надо

из сотен вычесть сотни, из десятков вычесть десятки, из единиц — единицы

132 — 121 = 11

1 сот- 1 сот = 0 сот

3 дес — 2 дес = 1 дес

2 ед — 1 ед = 1 ед

1 дес 1 ед = 11

Как найти часть?

Чтобы найти часть, надо из целого вычесть известную часть.

76 – 12 = 64

Как найти целое?

Чтобы найти целое, надо части сложить.

12 + 64 = 76

Что называют разностью?

Разностью называют то, на сколько одно число больше или меньше другого.

12 < 23

Как найти разность?

Чтобы найти разность, надо из большего числа вычесть меньшее.

12 < 23

23 – 12 = 11

Что называют умножением?

Умножение – это сложение одинаковых слагаемых.

5 + 5 + 5 + 5…

Как называются компоненты умножения?

Множитель  множитель = произведение

а  b = с

Переместительное свойство умножения

От перестановки множителей произведение не изменяется.

а  b = b  а

Взаимосвязь компонентов умножения

При увеличении множителей произведение увеличивается.

При уменьшении множителей произведение уменьшается.

2  3 = 6

3  4 = 12

1  2 = 2

Что называют делением?

Деление – это действие, обратное умножению.

а  b = с

с : а = б

с : б = а

Название компонентов деления

Делимое : делитель = частное

с : а = б

Особые случаи умножения

При умножении любого числа на 0 получится 0.

При умножении любого числа на 1 получится то же самое число.

2  0 = 0

2  1 = 2

Особые случаи деления

При делении числа на себя получается 1.

При делении числа на 1 получается то же самое число.

При делении нуля на любое число, получится 0.

Делить на 0 нельзя!

2 : 2 = 1

2 : 1 = 2

0 : а = 0

Четные числа

Числа, которые делятся на 2, называют четными.

2, 4, 6, 8, 10…

Нечетные числа

Числа, которые не делятся на 2, называют нечетными.

1, 3, 5, 7, 9, 11…

Как найти неизвестный множитель?

Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.

а  ? = с

с : а = б

?  b = с

с : б = а

Увеличение и уменьшение на несколько единиц

Увеличить число на а единиц значит прибавить а единиц.

Уменьшить число на а единиц – вычесть а единиц.

с + а

с — а

Увеличение и уменьшение в несколько раз

Увеличить число в а раз значит умножить его на а.

Уменьшить число в а раз – разделить его на а.

с  а

с : а

Порядок действий

1. В выражении со скобками первым выполняется действие в скобках.

2. В выражении со скобками вторым выполняется деление или умножение.

3. Последним выполняется действие сложение или вычитание.

Все действия выполняются слева направо!

4 2 1 5 3

с – d · (b – а) + m : n

Кратное

Кратное чисел а и б– это число с, которое делится на а и б.

12 : 2

12 : 6

12 – кратное чисел 2 и 6.

Делитель

Делитель – это число (а или б), на которое делится с.

12 : 2

12 : 6

2 и 6 делители числа 12.

Уравнение

Уравнение – это равенство с неизвестным компонентом.

23 + х = 41

Что значит решить уравнение?

Решить уравнение – значит найти значение неизвестного компонента (корня).

х = ?

Прямоугольник

Четырехугольник, у которого все углы прямые, называют прямоугольником.

Квадрат

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Длина прямоугольника

Противоположные стороны у прямоугольника равны. Большая сторона называется длиной.

Ширина прямоугольника

Меньшая сторона прямоугольника называется шириной.

Мерка

Мерка – это единица измерения величин.

м, см, кг, г, л, ч….

Величина

Величина – это такое свойство предметов, которое можно измерить и результаты измерений выразить числом.

длина, масса, ёмкость, время, площадь

Периметр

Периметр прямоугольника – это сумма длин всех его сторон.

P = a + a + b + b

Площадь

Площадь – это часть плоскости, которую занимает геометрическая фигура.

Площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника равняется произведению его длины и ширины.

S = a  b

Как найти сторону прямоугольника?

Чтобы найти длину одной стороны прямоугольника, надо площадь разделить на длину известной стороны.

а = S : b

b = S : а

Виды углов

Острый (меньше прямого угла), прямой, тупой(больше прямого угла).

Учебно-методический материал по математике (2 класс) на тему: Основные правила по математике 2 класс

Основные правила по математике во 2 классе

ПРАВИЛА ПО МАТЕМАТИКЕ 2 класс

Вопрос
Правило
Пример

Компоненты сложения:
Слагаемое + слагаемое = сумма

2 + 3 = 5

Как найти неизвестное слагаемое?
Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо
из суммы вычесть известное слагаемое

? + 3 = 5
5 — 3 = 2

Переместительное свойство сложения
От перестановки слагаемых сумма не меняется.
a + b= b + a

Сочетательное свойство сложение
Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего числа.
(a + b) + c = a + (b + c)

Вычитание суммы из числа
Чтобы вычесть суммы из числа, можно сначала вычесть одно слагаемое, а потом другое.
а – (b + c) = (a – c) — b

Вычитание числа из суммы
Чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть его из одного слагаемого и прибавить второе слагаемое.
(a + b) – c = f + (b – c)

Компоненты
вычитания
Уменьшаемое – вычитаемое = разность
7 – 4 = 3

Как найти уменьшаемое?
Чтобы найти уменьшаемое, надо
к разности прибавить вычитаемое.
? – 4 = 3
4 + 3 = 7

Как найти неизвестное вычитаемое?
Чтобы найти вычитаемое, надо
из уменьшаемого вычесть разность.
7 — ? = 3
7 – 3 = 4

Как узнать, на сколько одно число больше или меньше другого?

Чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, надо из большего вычесть меньшее.

На сколько 8 больше 5?
8 – 5 = 3

Однозначные числа
Числа, которые записывают одной цифрой называют однозначными (содержат только разряд единиц)
2, 3, 6. 8

Двузначные числа
Числа, которые записывают двумя цифрами
называют двузначными.
(содержат разряд десятков и разряд единиц)
24 = 2 десятка 4 единицы
38 = 3 десятка 8 единиц
50 = 5 десятков 0 единиц

Трёхзначные числа
Числа, которые записывают тремя цифрами
называют трехзначными.
(содержат разряд сотен, разряд десятков и разряд единиц)
723 = 7 сотен 2 десятка 3 единицы
100 = 1 сотня о десятков о единиц

Какие числа называют круглыми?
У круглых двузначных и трехзначных чисел в разряде единиц записывают 0
10, 20, 30, 40, 50, 600

Как к двузначному числу прибавить двузначное число?
Чтобы сложить двузначные числа надо
к десяткам прибавить десятки, к единицам — единицы
23 + 35 = 58
2 дес + 3 дес = 5 дес
3 ед + 5 ед = 8 ед
5 дес 8 ед = 58

Как из двузначного числа вычесть двузначное число?
Чтобы вычесть из двузначного числа двузначное число надо
из десятков вычесть десятки, из единиц — единицы
32 — 21 = 11
3 дес — 2 дес = 1 дес
2 ед — 1 ед = 1 ед
1 дес 1 ед = 11

Как к трехзначному числу прибавить трехзначное число?
Чтобы сложить трехзначные числа надо
к сотням прибавить сотни, к десяткам прибавить десятки, к единицам — единицы
123 + 135 = 258
1 сот + 1 сот = 2 сот
2 дес + 3 дес = 5 дес
3 ед + 5 ед = 8 ед
2 сот 5 дес 8 ед = 158

Как из трехзначного числа вычесть трехзначное число?
Чтобы вычесть из трехзначного числа трехзначное число, надо
из сотен вычесть сотни, из десятков вычесть десятки, из единиц — единицы
132 — 121 = 11
1 сот- 1 сот = 0 сот
3 дес — 2 дес = 1 дес
2 ед — 1 ед = 1 ед
1 дес 1 ед = 11

Как найти часть?
Чтобы найти часть, надо из целого вычесть известную часть.
76 – 12 = 64

Как найти целое?
Чтобы найти целое, надо части сложить.
12 + 64 = 76

Что называют разностью?
Разностью называют то, на сколько одно число больше или меньше д

Правила по математике 2 класс

ЦИФРЫ и ЧИСЛА.

Цифры – это единицы счёта от 0 до 9, их всего 10.

Цифра – это знак, который участвует в записи числа.

Число – это величина, при помощи которой производится счёт. Числа состоят из цифр. Их бесконечное множество.

Числа, которые используются для счёта предметов, называются НАТУРАЛЬНЫМИ.

• 0 – не является натуральным числом;
• Любое натуральное число можно записать с помощью цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Это так называемые арабские цифры.

Таким образом делаем вывод: ЦИФРА – это символ, для обозначения ЧИСЛА.

Пример числа и цифры:

1064 – число, которое составлено

из цифр 1, 0, 6 и 4.

Чётные и Нечётные числа.

Числа, которые делятся на 2, называются ЧЁТНЫМИ: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, …

Числа, которые не делятся на 2, называются НЕЧЁТНЫМИ: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, …

Знак «БОЛЬШЕ». Означает, что число, находящееся слева от этого знака, больше, чем число, находящееся справа от него. (Например, 2358. Двадцать три больше пятидесяти восьми). Знак «МЕНЬШЕ». Означает, что число, находящееся слева от этого знака, меньше, чем число, находящееся справа от него. (Например, 14= Знак «РАВНО». Означает, что числа, находящиеся слева и справа от этого знака, одинаковые, то есть равны друг другу. + «ПЛЮС». Знак сложения. — «МИНУС». Знак вычитания. ПОМНИ: Чтобы узнать насколько одно число больше другого, необходимо от большего отнять меньшее. 2+3=5 1 СЛАГАЕМОЕ 2 СЛАГАЕМОЕ СУММА Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое. ОТ ПЕРЕСТАНОВКИ МЕСТ СЛАГАЕМЫХ СУММА НЕ МЕНЯЕТСЯ 7-6=1 УМЕНЬШАЕМОЕ ВЫЧИТАЕМОЕ РАЗНОСТЬ Уменьшаемое – число, из которого вычитают. Вычитаемое – число, которое вычитают. Чтобы найти уменьшаемое , нужно к вычитаемому прибавить разность. Чтобы найти вычитаемое , нужно из уменьшаемого вычесть разность. «

СЛОЖЕНИЕ и ВЫЧИТАНИЕ.

ЗНАКИ.

Знак «БОЛЬШЕ». Означает, что число, находящееся слева от этого знака, больше, чем число, находящееся справа от него. (Например, 2358. Двадцать три больше пятидесяти восьми).

Знак «МЕНЬШЕ». Означает, что число, находящееся слева от этого знака, меньше, чем число, находящееся справа от него. (Например, 14

= Знак «РАВНО». Означает, что числа, находящиеся слева и справа от этого знака, одинаковые, то есть равны друг другу.

+ «ПЛЮС». Знак сложения.

— «МИНУС». Знак вычитания.

ПОМНИ: Чтобы узнать насколько одно число больше другого, необходимо от большего отнять меньшее.

2+3=5

1 СЛАГАЕМОЕ 2 СЛАГАЕМОЕ СУММА

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

ОТ ПЕРЕСТАНОВКИ МЕСТ СЛАГАЕМЫХ СУММА НЕ МЕНЯЕТСЯ

7-6=1

УМЕНЬШАЕМОЕ

ВЫЧИТАЕМОЕ РАЗНОСТЬ

Уменьшаемое – число, из которого вычитают.

Вычитаемое – число, которое вычитают.

Чтобы найти уменьшаемое , нужно к вычитаемому прибавить разность.

Чтобы найти вычитаемое , нужно из уменьшаемого вычесть разность.

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ЧИСЕЛ ПО РАЗРЯДАМ.

Вычисления очень удобно записывать

столбиком: Единицы – под единицами,

десятки — под десятками,

сотни — под сотнями и т.д.

Сложение: Например,

Складываем единицы: 5+1=6

+ Складываем десятки: 2+3=5

Получили 5 десятков и 6 единиц.

Читается – сумма равна 56.

Вычитание: Например,

— Вычитаем единицы: 4-3=1

Вычитаем десятки: 5-2=3

Получили 3 десятка и 1 единицу.

Читается – разность равна 31.

2

С

4

Д

О

5

Е

Т

Е

Н

С

Д

И

И

Я

Н

Т

И

К

И

Ц

Ы

2

3

5

5

1

6

5

2

4

3

3

1

Точка — это абстрактный объект, который не имеет ни высоты, ни длины.

Прямая — это не искривляемая линия, которая не имеет ни начала, ни конца. Её можно бесконечно продолжать в обе стороны.

Луч — это часть прямой, которая имеет начало, но не имеет конца. Её можно бесконечно продолжать.

Отрезок — это часть прямой, которая ограничена двумя точками, то есть она имеет и начало и конец, а значит можно измерить её длину.

Длина отрезка — это расстояние между его начальной и конечной точками.

Ломанная линия — это линия, состоящая из последовательно соединённых отрезков.

Звенья ломаной — это отрезки, из которых состоит ломанная.

Вершины ломаной — это точки, с которых начинается и заканчивается ломанная и точки, в которых соединяются отрезки, образующие ломаную.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ

ТОЧКА

ПРЯМАЯ

ЛУЧ

ОТРЕЗОК

ЛОМАНАЯ

КРУГ

ТРЕУГОЛЬНИК

ПРЯМОУГОЛЬНИК

КВАДРАТ

Чтобы определить прямой угол или нет, нужно взять особый инструмент – угольник.

Если, приложив угольник к углу, вершиной к вершине, стороны совпадут, то угол — прямой . Не совпадут – непрямой.

Непрямые углы делятся на тупые и острые .

Угол, величина которого меньше величины прямого – острый,

Угол, величина которого больше величины прямого – тупой.

Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые. Противополож-ные стороны прямоугольника равны.

Одним цветом показаны

противоположные стороны

прямоугольника.

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

УГОЛ. ВИДЫ УГЛОВ.

Угол – это геометрическая фигура, состоящая из двух лучей, исходящих из одной точки.

Лучи, образующие угол, называются сторонами угла, общее начало называется вершиной.

Углы могут быть прямыми и непрямыми.

Как решить задачу?

1. Внимательно и выразительно прочитать задачу.

2. Представить себе то, о чём в ней говорится.

3. Выделить устно, что известно и что неизвестно.

4. Определить главный вопрос задачи.

5. Записать кратко условие задачи (краткую запись).

6. Составить и записать решение задачи.

7. Записать ответ.

Как оформит краткую запись?

Примеры:

• У Вани 3 яблока, а у Кати – 5 груш. Сколько всего фруктов у ребят?

Ваня – 3 яб.

Катя – 5 гр.

• Коля нашел 4 гриба, а Витя – 7 грибов. Кто нашел грибов больше и на сколько?

Коля – 4 г.

Катя – 5 г.

3. Дима купил 10 тетрадей, а Света на 6 меньше. Сколько тетрадей купила Света?

Дима – 10 т.

Света — ? т., на 6 т. меньше

4. Вера купила 9 карандашей, а Маша на 4 больше. Сколько карандашей купила Маша?

Вера – 9 к.

Маша — ? к., на 4 к. больше

УРАВНЕНИЕ.

ЭТО РАВЕНСТВО, СОДЕРЖАЩЕЕ НЕИЗВЕСТНОЕ ЧИСЛО, КОТОРОЕ НАДО НАЙТИ.

Неизвестное число обозначают маленькими латинскими буквами, например х (икс) или y (игрик).

Х+4=16 – это уравнение.

Х= 16-4 — это решение уравнения.

Х=12. — это решение уравнения.

12+4=16 — это проверка правильнос-

16=16 ти решения уравнения.

В первоначальное уравнение вместо неизвестного, т.е. Х ставим полученное значение. В данном примере – это число 12. Все остальное переписываем из первоначального уравнения. Решаем и проверяем равенство полученных значений с правой и левой стороны.

? Ф.

? г.

— скобка. Ставится в краткой записи задачи тогда, когда в вопросе звучит, что надо найти … всего…

УМНОЖЕНИЕ.

ДЕЛЕНИЕ.

Знак деления — :

Знаки умножения : или х

6 : 2 = 3

2 3 = 6

ДЕЛИМОЕ ЧАСТНОЕ

ДЕЛИТЕЛЬ

ПРАВИЛА ДЕЛЕНИЯ.

• Самое большое число в частном — делимое.
• На нуль делить нельзя!
• Если делимое равно делителю, то частное равно 1.

2 : 2 = 1

• Частное равно делимому, если делитель равен 1.

2 : 1 = 2

• Частное равно 0, если делимое равно 0.

0 : 2 = 0

1 МНОЖИТЕЛЬ ПРОИЗВЕДЕНИЕ

2 МНОЖИТЕЛЬ

ПРАВИЛА УМНОЖЕНИЯ.

• Если один из множителей равен 0 , то и произведение равно 0 .

2 х 0 = 0 или 0 3 = 0

• Если один из множителей равен 1, то произведение равно другому множителю.

3 х 1 = 3 или 1 3 = 3

• От перестановки множителей значение произведения не меняется.

3 х 5 = 5 х 3 или 3 5 = 5 3

Вертикальный крайний левый столбец и горизонтальная верхняя строка пред- ставляют собой слагаемые. Для того что бы сложить два числа, нужно найти их в вертикальном столбце и в горизонтальной строке. Пересечение образует сумму этих двух слагаемых.

Методическая разработка по математике (2 класс) на тему: Правила. 2 класс

Сборник «Правил по математике» 2 класс

ПРАВИЛА ПО МАТЕМАТИКЕ 2 класс

Вопрос

Правило

Пример

1

Компоненты сложения:

Слагаемое + слагаемое = сумма

2 + 3 = 5

2

Как найти неизвестное слагаемое?

Чтобы найти неизвестное слагаемое надо

из суммы вычесть известное слагаемое

? + 3 = 5

5 – 3 = 2

3

Компоненты

вычитания

Уменьшаемое – вычитаемое = разность

7 – 4 = 3

4

Как найти уменьшаемое?

Чтобы найти уменьшаемое надо

к разности прибавить вычитаемое.

? – 4 = 3

4 + 3 = 7

5

Как найти неизвестное вычитаемое?

Чтобы найти вычитаемое надо

из уменьшаемого вычесть разность

7 — ? = 3

7 – 3 = 4

6

Как узнать, на сколько одно число больше или меньше другого?

Чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого надо из большего вычесть меньшее.

На сколько 8 больше 5?

8 – 5 = 3

7

Как уменьшить число?

Уменьшить — действие вычитание

Уменьши 9 на 3

9 – 3 = 6

8

Как увеличить число?

Увеличить – действие сложение

Увеличь 2 на 6

2 + 6 = 8

9

Однозначные числа

Числа, которые записывают одной цифрой называют однозначными (содержат только разряд единиц)

2, 3, 6. 8

10

Двузначные числа

Числа, которые записывают двумя цифрами

называют двузначными.

(содержат разряд десятков и разряд единиц)

24 = 2 десятка 4 единицы

38 = 3 десятка 8 единиц

50 = 5 десятков 0 единиц

11

Какие числа называют круглыми?

У круглых двузначных чисел в разряде единиц

записывают 0

10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90

12

Как к двузначному числу прибавить двузначное число?

Чтобы сложить двузначные числа надо

к десяткам прибавить десятки, к единицам — единицы

23 + 35 = 58

2 дес + 3 дес = 5 дес

3 ед + 5 ед = 8 ед

5 дес 8 ед = 58

13

Как из двузначного числа вычесть двузначное число?

Чтобы вычесть из двузначного числа двузначное число надо

из десятков вычесть десятки, из единиц — единицы

32 — 21 = 11

3 дес — 2 дес = 1 дес

2 ед — 1 ед = 1 ед

1 дес 1 ед = 11

Правила по математике

ЧИСЛА И ЦИФРЫ.

 Числа – это единицы счёта. С помощью чисел можно сосчитать количество предметов и определить различные величины (длину, ширину, высоту и т.д.).

Для записи чисел используются специальные знаки – цифры.

Цифр – десять:

1   2   3   4   5   6   7   8   9   0

НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА.

Числа, которые используются при счёте, называются натуральными.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, …, □

1 – самое маленькое число.

□ – самого большого числа не существует.

Число 0 (нуль) обозначает отсутствие предмета. Нуль не является натуральным число.

СРАВНЕНИЕ ЧИСЕЛ.

Правило 1.

Из двух натуральных чисел больше то, которое в натуральном ряду расположено правее, а меньше то, которое расположено левее:

 …,   10,   11,   12,   13,   14,   15,  

14 > 11 

Правило 2.

Из двух натуральных чисел с разным количеством разрядов больше то число, в котором разрядов больше.

28 < 145        782 < 1263 

Правило 3.

Из двух натуральных чисел с одинаковым количеством разрядов больше то, у которого больше цифра старшего разряда.

4 5 861     и    4 7 361

45 861 <  47 361       47361 > 45 681

СЛОЖЕНИЕ.

 Сложение – это математическое действие.

Числа, которые складываются, называются слагаемыми.

Результат сложение называется суммой.

Правило 1.

Если одно из слагаемых равно 0, сумма равна второму слагаемому:

a  +  0  =  a           0  +  a  =  a

5  +  0  =  5           0  +  5  =  5 

Правило 2.

Если оба слагаемых равны 0, то и сумма равна 0:     0   +   0   =   0 

ВЫЧИТАНИЕ.

Вычитание – действие, обратное сложению.

 Правило 1.

Если к разности прибавить вычитаемое, то получится уменьшаемое.

Правило 2.

Если из уменьшаемого вычесть разность, то получится вычитаемое.

ЗАКОНЫ СЛОЖЕНИЯ.

Закон 1.

Переместительный закон сложения.

От перемены мест слагаемых значение суммы не меняется:

a   +   b   =   b  +  a

4  +  2  =  2  +  4 

Закон 2.

Сочетательный  закон сложения.

Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего чисел или ко второму числу прибавить сумму первого и третьего чисел:

(a   +   b)  +  c   =   a  +  (b  +  c)   =  (a  +  c)  +  b

(2  +  4)  +  8  =  2  +  (4  +  8)  =  (2  +  8)  +  4

УМНОЖЕНИЕ.

Умножение – это сложение одинаковых слагаемых.

2  +  2  +  2  =  2  ·  3  =  6

2 – слагаемое

3 – число, которое показывает, сколько раз повторяется слагаемое 2 (по два три раза)

· ,  ×  — знаки умножения. 

a   ·   b   =   a + a  +  a  + … + a

b раз

ДЕЛЕНИЕ.

Деление – это действие, обратное умножению.

6  :  2  =  3                        6  : 3  =  2 

ЗАКОНЫ УМНОЖЕНИЯ.

Закон 1.

Переместительный закон умножения.

От перестановки множителей произведение не меняется:

a   ·   b   =   b  ·  a

4  ·  2  =  2  ·  4

8  =  8

Закон 2.

Сочетательный  закон умножения.

Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего чисел или второе число умножить на произведении первого и третьего чисел:

(a   ·   b)  ·  c   =   a  ·  (b  ·  c)   =  (a  ·  c)  ·  b

(2  ·  4)  ·  8  =  2  ·  (4  ·  8)  =  (2  ·  8)  ·  4

Закон 3.

Распределительный  закон умножения. 

Относительно сложения

Произведение суммы на число равно сумме произведений каждого слагаемого на это число.

(a   +   b  +  c)  ·  d   =   a   ·   d  +  b  ·  d   +   c  ·  d 

(2  +  5  +  3)  ·  2  =  2  ·  2  +  5  ·  2  +  3  ·  2  =  20 

Относительно вычитания

Чтобы умножить разность на число, достаточно умножить на это число отдельно уменьшаемое и вычитаемое, а затем из первого произведения вычесть второе произведение.

(a   —   b)  ·  d   =   a   ·   d  —  b  ·  d  

(15  —  5)  ·  4  =  15  ·  4  —  5  ·  4  =  60  -+  20  =  40

СВОЙСТВА ДЕЛЕНИЯ.

Правило 1.

Чтобы разделить сумму на число, достаточно разделить каждое слагаемое на это число, а полученные результаты сложить.

(a  +  b)  :  c   =   a   :  c  +  b  :  c  

Правило 2.

Чтобы разделить разность на число, достаточно разделить на это число уменьшаемое и вычитаемое, а затем из первого частного вычесть второе частное. 

(a  —  b)  :  c   =   a   :  c  —  b  :  c  

Правило 3.

Частное от деления произведений двух множителей на число равно произведению одного из множителей на частное от деления второго множителя на это число.

(a  ·  b)  :  c   =  (a   :  c)  ·  b  =  a  ·  (b  :  c)  

Правило 4.

Чтобы разделить число на частное, достаточно разделить это число на делимое и полученный результат умножить на делитель.

a  ·  (b  :  c)   =   (a   :  b)  ·  c  

Правило 5.

Чтобы разделить частное на число, достаточно умножить делитель  на это число и разделить делимое на полученный результат

Можно так же разделить делимое на это число, а полученный результат разделить на делитель.

(a  :  b)  :  c   =   a   :  (b  ·  c)

или

 (a  :  b)  :  c   =   (a   :  c)  :  b  

НАХОЖДЕНИЕ КОМПОНЕНТОВ ДЕЛЕНИЯ.

Правило.

Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.

a  :  ?  =  c                                    ?   = a  :  c   

Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.

?  :  b  =  c                                    ?   = c  ·  b   

ОСОБЫЕ СЛУЧАИ УМНОЖЕНИЯ.

ОСОБЫЕ СЛУЧАИ ДЕЛЕНИЯ.

Нуль можно делить на любое число, получится 0.

ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ.

На 2 делятся все чётные числа, то есть числа, которые оканчиваются цифрами 0, 2, 4, 6, 8.

На 3 делятся все числа, сумма цифр которых делится на 3.

На 5 делятся все числа, которые оканчиваются на 0 или 5.

На 6 делятся числа, которые делятся одновременно и на 2, и на 3.

На 9 делятся числа, сумма цифр которых делится на 9.

ИМЕНОВАННЫЕ ЧИСЛА.

Именованные числа – это числа, полученные при измерении величин и сопровождающиеся названием единиц измерения.

Например: 2 кг, 4 см, 8 л

Именованные числа бывают простые и составные.

Простые именованные числа: 7 м, 18 т, 21 кг – в них входит только одн единица измерения.

Составные именованные числа: 2 м 4 см, 24 кг 45 г, 8 км 520 м – в них входят несколько единиц измерения.

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ИМЕНОВАННЫХ ЧИСЕЛ.

Чтобы перейти от одних единиц измерения к другим, пользуйся таблицей величин.

Таблица величин.

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ИМЕНОВАННЫХ ЧИСЕЛ.

Правило.

Складывать и вычитать можно именованные числа, выраженные в одинаковых единицах измерения.

УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ИМЕНОВАННЫХ ЧИСЕЛ.

Запомни!

При умножении и делении составные именованные числа сначала заменяют простыми, а затем выполняют вычисления. В ответе простое именованное число заменяют составным.

ВЫРАЖЕНИЯ.

Математическое выражение – это фраза, записанная с помощью чисел, знаков и букв.

Выражение, записанное только с помощью чисел и знаков, называется числовым.

Выражение, в котором кроме чисел и знаков есть буквы, называется буквенным.

Любое числовое выражение имеет значение. Найти значение числового выражения – значит найти его ответ.

ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ В ВЫРАЖЕНИЯХ.

Правило 1.

В выражениях без скобок, где выполняются только сложение и вычитание, действия выполняются в том порядке, в котором они записаны (то есть слева направо).

                                                                                  1            2

70  —  26  +  10  =  54

                                                                                  1            2

90  —  20  —  15  =  55

                                                                                  1            2

42  +  18  —  19  =  41

Правило 2.

В выражениях без скобок, где выполняются только умножение  и деление, действия выполняются в том порядке, в котором они записаны.

                                                                                    1            2

4  ·  10  :  5  =  8

                                                                                    1            2

60  :  10  ·  3  =  18

                                                                                    1            2

36  :  9  ·  3  =  12

Правило 3.

В выражениях со скобками первым выполняется действие в скобках, затем умножение или деление и только потом сложение или вычитание.

                                                                                  1             2

80  —  (46  —  14)  =  48

                                                                                1              2

6  ·  (30  —  20)  =  60

                                                                                  1            2

90  :  (2  ·  5)  =  9

Правило 4.

В выражениях, где есть действия первой и второй ступеней (то есть +,  -,  ·,  :), сначала выполняются умножение и деление, а затем по порядку сложение и вычитание.

                                                                                  1      3         2

6 · 5 + 40 : 2 = 20

                                                                                   2        1        3

72 – 24 : 6 + 2 = 70

УРАВНЕНИЯ.

Уравнение – это равенство, которое содержит в себе неизвестное (переменную), значение которого нужно найти, чтобы равенство было верным.

Решить уравнение – значит найти все значения переменной, при которых уравнение превращается в верное равенство.

x  +  3  =  5

x  =  5  —  3

x  =  2

2  +  3  =  5

5  =  5 

Значение переменной, при котором уравнение превращается в верное равенство, называется корнем уравнения: y  —  2  =  7

y  = 9  — корень уравнения, так как 9  —  2  =  7

РЕШЕНИЕ ПРОСТЕЙШИХ УРАВНЕНИЙ.

Правило 1.

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

x  +  3  =  5

x  =  5  —  3

Правило 2.

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к вычитаемому прибавить разность.

x  —  3  =  5

x  =  5  +  3

Правило 3.

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

8  —  x  =  5

x  =  8  —  5

Правило 4.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

x  ·  3  =  15

x  =  15  :  3

Правило 5.

Чтобы найти неизвестное делимое, нужно к вычитаемому прибавить разность.

x  :  3  =  5

x  =  5  ·  3

Правило 6. 

Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.

8  :  x  =  2

x  =  8  :  2

УЧИМСЯ РЕШАТЬ ЗАДАЧИ.

Как работать над задачей.

1.    Прочитай внимательно условие задачи и представь то, о чём идёт речь.

2.    Запиши кратко задачу или сделай к ней рисунок, схему, чертёж.

3.    Объясни, что означает каждое число.

4.    Устно составь план решения задачи.

5.    Реши задачу и найди ответ.

6.    Проверь решение, составив обратную задачу.

7.    Запиши ответ.

ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ СУММЫ ДВУХ ЧИСЕЛ.

Запомни!

Задачи этого вида решаются сложением, потому что находим сумму.

Задача.

Белочка припасла для маленьких друзей 4 гриба и 5 орехов. Сколько всего гостинцев приготовила белочка?

Краткое условие:

Грибов — □

Орехов — □

Решение:

4  +  5  =  9 (гост.)

Ответ: 9 гостинцев.

ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ ОСТАТКА.

Запомни!

Задачи этого вида решаются вычитанием, потому что находим остаток.

Задача.

На ветке было 7 ягод рябины. Снегирь склевал 3 ягоды. Сколько ягод осталось?

Краткое условие:

Было – 7 яг.

Склевал – 3 яг.

Осталось — ? яг.

Решение:

7  —  3  =  4  (яг.)

Ответ: 4 ягоды.

ЗАДАЧИ НА УВЕЛИЧЕНИЕ ЧИСЛА

НА НЕСКОЛЬКО ЕДИНИЦ.

Задача.

Во дворе гуляло 6 утят, а гусят на 2 больше. Сколько гуляло гусят?

Краткое условие:

Утят – 6 пт.

Гусят – ? пт., на 2 больше (>)

Решение:

6  +  2  =  8  (гус.)

Ответ: 8 гусят.

ЗАДАЧИ НА УМЕНЬШЕНИЕ ЧИСЛА

НА НЕСКОЛЬКО ЕДИНИЦ.

Задача.

На столе лежало 9 столовых ложек, а чайных на 3 меньше. Сколько чайных ложек лежало на столе?

Краткое условие:

Стол. – 9 лож.

Чайн. – ? лож., на 3 меньше (<)

Решение:

9  —  3  =  6  (лож.)

Ответ: 6 чайных ложек.

ЗАДАЧИ НА РАЗНОСТНОЕ СРАВНЕНИЕ ДВУХ ЧИСЕЛ.

Правило.

Чтобы узнать, на сколько одно число больше (меньше) другого, нужно из большего числа вычесть меньшее.

Задача.

В одной корзине 7 яблок, а в другой – 10 груш. На сколько груш больше, чем яблок?

Краткое условие:

Яб. – 7 шт.

Гр. – 10 шт.,        на ? шт. больше (>)

Решение:

10  —  7  =  3  (гр.)

Ответ: на 3 груши.

ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ

НЕИЗВЕСТНОГО СЛАГАЕМОГО.

Задача.

Два петушка нашли 8 червячков. Первый нашёл 5. Сколько червячков нашёл второй петушок?

Краткое условие:

1 пет. – 5 чер.      8 чер.

2 пет. — ? чер.

Решение:

8  —  5  =  3  (чер.)

Ответ: 3 червячка.

ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ

НЕИЗВЕСТНОГО УМЕНЬШАЕМОГО.

Задача.

На тарелке лежали пряники. Когда дети взяли 4 пряника, на тарелке осталось 8. Сколько пряников было на тарелке?

Краткое условие:

Было – ? пр.

Взяли – 4 пр.

Осталось – 8 пр.

Решение:

8  +  4  =  12  (пр.)

Ответ: 12 пряников.

ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ

НЕИЗВЕСТНОГО ВЫЧИТАЕМОГО.

Задача.

В вазе стояло 7 гвоздик. Когда несколько гвоздик отдали, в вазе осталось 5 гвоздик. Сколько гвоздик отдали?

Краткое условие:

Было – 7 гв.

Отдали – ? гв.

Осталось – 5 гв.

Решение:

7  —  5  =  2  (гв.)

Ответ: 2 гвоздики.

ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ

ПРОИЗВЕДЕНИЯ ДВУХ ЧИСЕЛ.

Задача.

В одной коробке 6 карандашей. Сколько карандашей в 4 коробках?

Краткое условие:

1 кор. – 6 кар.

4 кор. — ? кар.

Решение:

6  ·  4  =  24  (кар.)

Ответ: 24 карандаша.

ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ ЧАСТНОГО ДВУХ ЧИСЕЛ.

Задача 1.

ДЕЛЕНИЕ НА РАВНЫЕ ЧАСТИ.

15 шариков раздали 5 ученикам поровну. Сколько шариков получил каждый ученик?

Краткое условие:

15 шар. – 5 уч.

Поровну шар. – 1 уч.

Решение:

15  :  5  =  3  (шар.)

Ответ: 3 шарика.

Задача 2.

ДЕЛЕНИЕ ПО СОДЕРЖАНИЮ.

12 лимонов разложили в пакеты по 4 лимона в каждый. Сколько получилось пакетов с лимонами?

Краткое условие:

12 лим. – ? пак.

4 лим. – 1 пак.

Решение

12  :  4  =  3  (пак.)

Ответ: 3 пакета.

ЗАДАЧИ НА УВЕЛИЧЕНИЕ ЧИСЛА В НЕСКОЛЬКО РАЗ.

Задача.

У Тани было 4 ириски, а карамелек в 2 раза больше. Сколько карамелек было у Тани?

Краткое условие:

Ириски – 4 шт.

Карамельки – ? шт., в 2 раза больше (>)

Решение:

4  ·  2  =  8  (кар.)

Ответ: 8 карамелек.

ЗАДАЧИ НА УМЕНЬШЕНИЕ ЧИСЛА

В НЕСКОЛЬКО РАЗ.

Задача.

На одной полке стоит 12 книг, а на второй – в  3 раза меньше. Сколько книг на второй полке?

Краткое условие:

I – 12 кн.

II – ? кн., в 3 раза меньше (<)

Решение:

12  :  3  =  4  (кн.)

Ответ: 4 книг.

ЗАДАЧИ НА КРАТНОЕ СРАВНЕНИЕ ДВУХ ЧИСЕЛ.

Правило.

Чтобы узнать, во сколько раз одно число больше (меньше) другого, нужно  большее число разделить на меньшее.

Задача.

Петя почистил 27 картофелин, а Коля – 9. Во сколько раз больше картофелин почистил Петя, чем Коля?

Краткое условие:

Петя – 27 кар.        во ? раз больше (>)

Коля – 9 кар.,       

Решение:

27  :  9  =  3  (гр.)

Ответ: в 3 раза больше.

ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОГО МНОЖИТЕЛЯ.

Задача.

20 яблок разложили в сетки по 5 яблок в каждую. Сколько потребовалось сеток?

Краткое условие:

1 сет. – 5 яб.

? сет. – 20 яб.

Решение:

1-ый способ:        20 :  5  = 4 (сет.)

2-ой способ:  запишем решение задачи, составив уравнение.

х  ·  5  =  20

х  =  20  :  5

х  =  4 (сет.)

Ответ: 4 сетки.

ЗАДАЧИ В КОСВЕННОЙ ФОРМЕ.

Правило.

При решении задач в косвенной форме помни: если одна величина на несколько единиц (в несколько раз) больше, то другая на столько же единиц (во столько же раз) меньше.

Задача.

Брату 5 лет, он на 2 года старше сестры. Сколько лет сестре?

Краткое условие:

Брат – 5 лет, на 2 года больше (>)

Сестра – ? лет       

Если брат старше на 2 года, значит, сестра на 2 года младше. Чтобы стало меньше, нужно вычитать.

Решение:

5  —  2  =  3  (г.)

Ответ: 3 года.

Задача.

У Нины 7 марок. Это на 4 марки меньше, чес у Тани. Сколько марок у Тани?

Краткое условие:

Нина – 7 мар., на 4 мар. меньше (<)

Таня – ? мар.       

Если у Нины на 4 марки меньше, значит, у Тани на 4 марки больше. Чтобы стало больше, нужно прибавлять.

Решение:

7  +  4  =  11 (мар.)

Ответ: 11 марок.